Two Circular discs A and B are of equal masses and thicknesses but made of metal with densities ${\mathrm{d}}_{\mathrm{A}} \mathrm{and} {\mathrm{d}}_{\mathrm{B}}$ (${\mathrm{d}}_{\mathrm{A}} > {\mathrm{d}}_{\mathrm{B}}$). If their moments of inertia about an axis passing through their centers and perpendicular to circular faces be ${\mathrm{I}}_{\mathrm{A}} \mathrm{and} {\mathrm{I}}_{\mathrm{B}}$, then

1.  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{A}} = {\mathrm{I}}_{\mathrm{B}}$

2.  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{A}} > {\mathrm{I}}_{\mathrm{B}}$

3.  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{A}}\hspace{0.17em}<\hspace{0.17em}{\mathrm{I}}_{\mathrm{B}}$

4.  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{A}} \ge {\mathrm{I}}_{\mathrm{B}}$

दो वृताकार डिस्कों A और B, समान द्रव्यमान और समान मोटाई की हैं, परन्तु ${\mathrm{d}}_{\mathrm{A}} \text{और} {\mathrm{d}}_{\mathrm{B}}$ (${\mathrm{d}}_{\mathrm{A}} > {\mathrm{d}}_{\mathrm{B}}$) घनत्व की धातुओं से बनाई गई हैं। यदि इनके केंद्रों से होकर गुजरने वाली तथा इनके तल के लम्बवत अक्षों के परितः जड़त्व आघूर्ण ${\mathrm{I}}_{\mathrm{A}} \text{और} {\mathrm{I}}_{\mathrm{B}}$ हैं, तब:

1.  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{A}} = {\mathrm{I}}_{\mathrm{B}}$

2.  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{A}} > {\mathrm{I}}_{\mathrm{B}}$

3.  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{A}}\hspace{0.17em}<\hspace{0.17em}{\mathrm{I}}_{\mathrm{B}}$

4.  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{A}} \ge {\mathrm{I}}_{\mathrm{B}}$

A cord is wound round the circumference of wheel of radius r. The axis of the wheel is horizotal and moment of inertia about it is I. A weight mg is attached to the end of the cord and falls from rest. After falling through a distance h, the angular velocity of the wheel will be

1. $\sqrt{\frac{2gh}{I+mr}}$

2. $\sqrt{\frac{2mgh}{I+m{r}^2}}$

3. ${\left[\frac{2mgh}{I+2m}\right]}^{\frac{1}{2}}$

4. $\sqrt{2gh}$

r त्रिज्या के एक पहिए की परिधि के चारों ओर एक रस्सी लपेटी जाती है। पहिए की धुरी क्षैतिज है और इसके परितः जड़त्व आघूर्ण I है। एक भार mg रस्सी के सिरे से जुड़ा हुआ है और विरामावस्था से गिरता है। h दूरी से गिरने के बाद, पहिए का कोणीय वेग होगा

(1) $\sqrt{\frac{2gh}{I+mr}}$

(2) $\sqrt{\frac{2mgh}{I+m{r}^2}}$

(3) ${\left[\frac{2mgh}{I+2m}\right]}^{\frac{1}{2}}$

(4) $\sqrt{2gh}$

A particle performs uniform circular motion with an angular momentum L. If the frequency of the particle motion is double, the angular momentum becomes

1. 2L

2. 4L

3. $\frac{L}{2}$

4. $\frac{L}{4}$

एक कण कोणीय संवेग L से एकसमान वृत्तीय गति करता है। यदि कण की गति की आवृत्ति दोगुनी हो जाती है, तो कोणीय संवेग हो जाता है :

(1) 2L

(2) 4L

(3) $\frac{L}{2}$

(4) $\frac{L}{4}$

The position of a particle is given by: $\stackrel{\rightharpoonup }{r} = \left(\hat{1}+2\hat{j}-\hat{k}\right)$ and momentum $\overrightarrow{P} = \left(3\hat{i} + 4\hat{j}- 2\hat{k}\right)$. The angular momentum is perpendicular to

1.  X-axis

2.  Y-axis

3.  Z-axis

4.  Line at equal angles to all the three axes

एक कण की स्थिति निम्न द्वारा दी गई है: $\stackrel{\rightharpoonup }{r} = \left(\hat{1}+2\hat{j}-\hat{k}\right)$ और संवेग $\overrightarrow{P} = \left(3\hat{i} + 4\hat{j}- 2\hat{k}\right)$ है 

कोणीय संवेग किसके लंबवत है?

1. X-अक्ष 

2. Y-अक्ष

3. Z-अक्ष

4. सभी तीन अक्षों के बराबर कोणों पर रेखा

A solid sphere, disc, and solid cylinder all of the same mass and made up of the same material are allowed to roll down (from rest) on an inclined plane, then,

1.  Solid sphere reaches the bottom first

2.  Solid sphere reaches the bottom late

3.  The disc will reach the bottom first

4.  All of them reach the bottom at the same time

एक ठोस गोला, डिस्क और ठोस बेलन सभी समान द्रव्यमान और समान पदार्थ से बने हैं, एक आनत तल पर (विरामावस्था से) लुढ़कने के लिए मुक्त किये जाते हैं, तब 

1. ठोस गोला पहले तल पर पहुँचता है

2. ठोस गोला देर से तल पर पहुँचता है

3. डिस्क सबसे पहले नीचे पहुंचेगी

4. वे सभी समान समय में तल तक पहुंचते हैं

A round disc of the moment of inertia ${\mathrm{l}}_2$ about its axis perpendicular to its plane and passing through its center is placed over another disc of the moment of inertial ${\mathrm{l}}_1$ rotating with an angular velocity $\omega$ about the same axis. The final angular velocity of the combination of discs is

1.  $\frac{{\mathrm{l}}_2\mathrm{\omega }}{{\mathrm{l}}_1 + {\mathrm{l}}_2}$

2.  $\mathrm{\omega }$

3.  $\frac{{\mathrm{l}}_1\mathrm{\omega }}{{\mathrm{l}}_1 + {\mathrm{l}}_2}$

4.  $\frac{\left({\mathrm{l}}_1 + {\mathrm{l}}_2\right)\mathrm{\omega }}{{\mathrm{l}}_1}$

समतल के लंबवत और केंद्र से गुजरने वाले अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण ${\mathrm{l}}_2$ की एक वृत्ताकार डिस्क, जड़त्व आघूर्ण ${\mathrm{l}}_1$ की एक अन्य डिस्क, जो $\omega$ कोणीय वेग से उसी अक्ष के परितः घूर्णन कर रही है, के ऊपर रखी जाती है। डिस्कों के संयोजन का अंतिम कोणीय वेग है:

1. $\frac{{\mathrm{l}}_2\mathrm{\omega }}{{\mathrm{l}}_1 + {\mathrm{l}}_2}$

2. $\mathrm{\omega }$

3. $\frac{{\mathrm{l}}_1\mathrm{\omega }}{{\mathrm{l}}_1 + {\mathrm{l}}_2}$

4. $\frac{\left({\mathrm{l}}_1 + {\mathrm{l}}_2\right)\mathrm{\omega }}{{\mathrm{l}}_1}$

A light cord is wrapped around the rim of the wheel disc of radius r and a steady downward pull F is exerted on the cord, then the angular acceleration of the wheel is

1. $\frac{F}{Mr}$           

2. $\frac{2F}{M}$               

3. $\frac{2F}{Mr}$               

4. $\frac{M}{2F}$

 r त्रिज्या के पहिए के रिम के चारों ओर एक हल्का धागा लपेटा जाता है और धागे पर एक स्थिर नीचे की और खिंचाव F लगाया जाता है, तब पहिए का कोणीय त्वरण है:

(1) $\frac{F}{Mr}$

(2)$\frac{2F}{M}$

(3)$\frac{2F}{Mr}$

(4)$\frac{M}{2F}$

A sphere of mass m moving with constant velocity hits another sphere of the same mass at rest. If e is the coefficient of restitution. The ratio of their velocities after the collision is

1.  1 + e

2.  $\frac{1 + \mathrm{e}}{2}$

3.  $\frac{1 + 2\mathrm{e}}{1 - 2\mathrm{e}}$

4.  $\frac{1 - \mathrm{e}}{1 + \mathrm{e}}$

नियत वेग के साथ m द्रव्यमान का एक गोला विराम पर उसी द्रव्यमान के दूसरे गोले से टकराता है। यदि e प्रत्यानयन  गुणांक है। संघट्ट के बाद उनके वेगों का अनुपात है:

1.   1 + e

2.  $\frac{1 + \mathrm{e}}{2}$

3.  $\frac{1 + 2\mathrm{e}}{1 - 2\mathrm{e}}$

4.  $\frac{1 - \mathrm{e}}{1 + \mathrm{e}}$

A uniform bar of length 6a and mass 8m lies on a smooth horizontal table. Two-point
masses m and 2m moving in the same horizontal plane with speeds 2v and v
respectively strike the bar as shown below in the figure and stick to the bar after the collision. Denoting angular velocity about the center of mass, total energy, and center of mass velocity of $\omega$, E and ${\mathrm{v}}_{\mathrm{c}}$ respectively, we have after collision

1.  ${\mathrm{v}}_{\mathrm{c}} = 2 \mathrm{m}/\mathrm{s}$

2.  $\mathrm{\omega } = \frac{3}{5}\frac{\mathrm{v}}{\mathrm{a}}$

3.  $\mathrm{\omega } = \frac{\mathrm{v}}{5\mathrm{a}}$

4.  $\mathrm{E} = \frac{2}{3} {\mathrm{mv}}^2$

6a लंबाई और 8m द्रव्यमान की एक समान छड़ एक चिकनी क्षैतिज मेज पर रखी है। दो बिंदु द्रव्यमान m और 2 m समान क्षैतिज तल में क्रमशः 2v और v चाल से गति करते हुए छड़ से टकराते हैं जैसा कि नीचे आकृति में दिखाया गया है और संघट्ट के बाद छड़ से चिपक जाते हैं। द्रव्यमान केंद्र के परितः कोणीय वेग, कुल ऊर्जा और द्रव्यमान केंद्र के वेग को क्रमशः $\omega$, E और ${\mathrm{v}}_{\mathrm{c}}$ से दर्शाने पर, संघट्ट के बाद हमें प्राप्त है :

1.  ${\mathrm{v}}_{\mathrm{c}} = 2 \mathrm{m}/\mathrm{s}$

2.  $\mathrm{\omega } = \frac{3}{5}\frac{\mathrm{v}}{\mathrm{a}}$

3.  $\mathrm{\omega } = \frac{\mathrm{v}}{5\mathrm{a}}$

4.  $\mathrm{E} = \frac{2}{3} {\mathrm{mv}}^2$

A rod is released at an angle 45$°$ to the horizontal as shown. If its length is L, its angular acceleration about its foot at ground is initially

1. $\frac{3\mathrm{g}}{2\mathrm{L}}$

2. $\frac{3\mathrm{g}}{\sqrt{2}\mathrm{L}}$

3. $\frac{3\mathrm{g}}{2\sqrt{2}\mathrm{L}}$

4. $\frac{6\mathrm{g}}{\sqrt{2}\mathrm{L}}$

एक छड़ को क्षैतिज से 45° कोण पर रखा जाता है जैसा कि दिखाया गया है। यदि इसकी लंबाई L है, तो तल पर इसके आधार के परित: इसका कोणीय त्वरण प्रारंभ में है:

1. $\frac{3\mathrm{g}}{2\mathrm{L}}$

2. $\frac{3\mathrm{g}}{\sqrt{2}\mathrm{L}}$

3. $\frac{3\mathrm{g}}{2\sqrt{2}\mathrm{L}}$

4. $\frac{6\mathrm{g}}{\sqrt{2}\mathrm{L}}$