Point masses ${\mathrm{m}}_1$ and ${\mathrm{m}}_2$ are placed at the opposite ends of a rigid of length L and negligible mass. The rod is to be set rotating about an axis perpendicular to it. The position of point P on this rod through which the axis should pass so that the work required to set the rod rotating with angular velocity ${\mathrm{\omega }}_0$ is minimum is given by

$1. \mathrm{x} =\frac{{\mathrm{m}}_1}{{\mathrm{m}}_2}\mathrm{L}$
$2. \mathrm{x} = \frac{{\mathrm{m}}_2}{{\mathrm{m}}_1}\mathrm{L}$
$3. \mathrm{x} = \frac{{\mathrm{m}}_2\mathrm{L}}{{\mathrm{m}}_1+ {\mathrm{m}}_2}$
$4. \mathrm{x} = \frac{{\mathrm{m}}_1\mathrm{L}}{{\mathrm{m}}_1+ {\mathrm{m}}_2}$

m1 और m2 बिंदु द्रव्यमानों को लंबाई L और नगण्य द्रव्यमान की दृढ़ छड़ के विपरीत सिरों पर रखा गया है। छड़ को इसके लंबवत अक्ष के परितः घूर्णन करने के लिए व्यवस्थित किया गया है। इस छड़ पर बिंदु P की स्थिति जिसके माध्यम से अक्ष गुजरना चाहिए ताकि कोणीय वेग ${\mathrm{\omega }}_0$ के साथ घूमने वाली छड़ को व्यवस्थित करने के लिए आवश्यक कार्य न्यूनतम हो वह दिया जाता है-

$1. \mathrm{x} =\frac{{\mathrm{m}}_1}{{\mathrm{m}}_2}\mathrm{L}$
$2. \mathrm{x} = \frac{{\mathrm{m}}_2}{{\mathrm{m}}_1}\mathrm{L}$
$3. \mathrm{x} = \frac{{\mathrm{m}}_2\mathrm{L}}{{\mathrm{m}}_1+ {\mathrm{m}}_2}$
$4. \mathrm{x} = \frac{{\mathrm{m}}_1\mathrm{L}}{{\mathrm{m}}_1+ {\mathrm{m}}_2}$

Moment of inertia of a uniform cylinder of mass M, radius R and length l about an axis passing through its center and normal to its axis would be

1.  $\frac{{\mathrm{Ml}}^2}{12}$

2.  $\frac{{\mathrm{MR}}^2}{2}$

3.  $\mathrm{M}\left[\frac{{\mathrm{l}}^2}{12} + \frac{{\mathrm{R}}^2}{4}\right]$

4.  $\mathrm{M}\left[\frac{{\mathrm{l}}^2}{12} + \frac{{\mathrm{R}}^2}{2}\right]$

द्रव्यमान M, त्रिज्या R और लंबाई l के एक समान बेलन का उसके केंद्र से गुजरने वाले उसके अक्ष के अभिलंब अक्ष  के परितः जड़त्व आघूर्ण होगा: 

1.  $\frac{{\mathrm{Ml}}^2}{12}$

2.  $\frac{{\mathrm{MR}}^2}{2}$

3.  $\mathrm{M}\left[\frac{{\mathrm{l}}^2}{12} + \frac{{\mathrm{R}}^2}{4}\right]$

4.  $\mathrm{M}\left[\frac{{\mathrm{l}}^2}{12} + \frac{{\mathrm{R}}^2}{2}\right]$

A circular disc is to be made by using iron and aluminium, so that it acquires maximum moment of inertia about its geometrical axis.  It is possible with

1. iron and aluminium layers in alternate order

2. aluminium at interior and iron surrounding it

3. iron at interior and aluminium surrounding it

4. either '1' or '3'

लोहे और एल्यूमीनियम का उपयोग करके एक गोलाकार डिस्क बनाई जानी है, ताकि यह अपनी ज्यामितीय अक्ष के परित: अधिकतम जड़त्व आघूर्ण प्राप्त करे। यह किसके साथ संभव है?

(1) वैकल्पिक क्रम में लोहे और एल्यूमीनियम की परतें 

(2) आंतरिक पर एल्यूमीनियम और इसके चारों ओर लोहा 

(3) आंतरिक पर लोहा और इसके चारों ओर एल्यूमीनियम 

(4) या तो '1' या '3'

The torque of force $F=-3\hat{i}+\hat{j}+5\hat{k}$ acting on a point $r=7\hat{i}+3\hat{j}+\hat{k}$ about origin will be

1. $14\hat{i}-38\hat{j}+16\hat{k}$             

2. $4\hat{i}+4\hat{j}+6\hat{k}$

3. $-14\hat{i}+38\hat{j}-16\hat{k}$           

4. $-21\hat{i}+3\hat{j}+5\hat{k}$

मूल बिंदु के परित: एक बिंदु $r=7\hat{i}+3\hat{j}+\hat{k}$ पर बल $F=-3\hat{i}+\hat{j}+5\hat{k}$ का बल आघूर्ण होगा:

(1) $14\hat{i}-38\hat{j}+16\hat{k}$

(2) $4\hat{i}+4\hat{j}+6\hat{k}$

(3) $-14\hat{i}+38\hat{j}-16\hat{k}$

(4)$-21\hat{i}+3\hat{j}+5\hat{k}$

A wheel has angular acceleration of 3.0 rad/$se{c}^2$ and an initial angular speed of 2.00 rad/sec.  In a time of 2 sec it has rotated through an angle (in radian) of 

1. 10               

2. 12

3. 4                 

4. 6

एक पहिये में 3.0 rad/$se{c}^2$ का कोणीय त्वरण और 2.00 rad/sec की एक प्रारंभिक कोणीय चाल है। 2 sec के समय में इसे (रेडियन में) किस कोण से घुमाया गया है?

(1) 10

(2) 12

(3) 4

(4) 6

A body at rest breaks into two pieces of equal masses.  The parts will move

1. in same direction

2. along different lines

3. in opposite directions with equal speeds

4. in opposite directions with unequal speeds

विरामावस्था में एक पिंड समान द्रव्यमान के दो टुकड़ों में टूट जाता है। टुकड़े गति करेंगे: 

(1) एक ही दिशा में

(2) विभिन्न रेखाओं के अनुदिश 

(3) समान चाल के साथ विपरीत दिशाओं में

(4) असमान चाल के साथ विपरीत दिशाओं में

A wheel of radius 20 cm forces applied to it as shown in the figure. The torque produced by the forces 4 N at A, 8 N at B, 6 N at C at D at angles indicated is

1.  5.4 N-m anticlockwise

2.  1.80 N-m clockwise

3.  2.0 M-m clockwise

4.  3.6 n-m clockwise

जैसा की आकृति में दिखाया गया है 20 cm त्रिज्या के एक पहिए पर बल लगाया गया है। संकेतिक कोणों पर, A पर 4 N, B पर 8 N, C और  D पर 6 N, बलों द्वारा उत्पन्न बल आघूर्ण है:

1. 5.4 N-m वामावर्त 

2. 1.80 N-m दक्षिणावर्त 

3. 2.0 M-n दक्षिणावर्त 

4. 3.6 N-m दक्षिणावर्त 

A particle of mass m at rest is acted upon by a constant force F for a time t. Its kinetic energy after an interval t is 

1.  $\frac{{\mathrm{F}}^2{\mathrm{t}}^2}{\mathrm{m}}$

2.  $\frac{{\mathrm{F}}^2{\mathrm{t}}^2}{2\mathrm{m}}$

3.  $\frac{{\mathrm{F}}^2{\mathrm{t}}^2}{3\mathrm{m}}$

4.  $\frac{\mathrm{Ft}}{2\mathrm{m}}$

विरामावस्था पर m द्रव्यमान के एक कण पर एक नियत बल F समय t के लिए कार्य करता है। समय अंतराल t के बाद इसकी गतिज ऊर्जा है:

1.  $\frac{{\mathrm{F}}^2{\mathrm{t}}^2}{\mathrm{m}}$

2.  $\frac{{\mathrm{F}}^2{\mathrm{t}}^2}{2\mathrm{m}}$

3.  $\frac{{\mathrm{F}}^2{\mathrm{t}}^2}{3\mathrm{m}}$

4.  $\frac{\mathrm{Ft}}{2\mathrm{m}}$

Centre of the mass of 3 particles 10 kg, 20kg, and 30kg is at (0.0,0). Where should a particle of mass 40 kg be placed so that the combined center of mass will be at (3, 3, 3)?

1.  (0, 0, 0)

2.  (7.5, 7.5, 7.5)

3.  (1, 2, 3)

4.  (4, 4, 4)

10 kg, 20 kg, और 30 kg द्रव्यमान के 3 कणों का द्रव्यमान केंद्र (0.0,0) पर है। 40 किग्रा के द्रव्यमान का एक कण कहाँ रखा जाना चाहिए ताकि संयुक्त द्रव्यमान केंद्र (3, 3, 3) पर होगा ?

1. (0, 0, 0)

2. (7.5, 7.5, 7.5)

3. (1, 2, 3)

4. (4, 4, 4)

A rigid body rotates about a fixed axis with variable angular velocity equal to $\alpha - \beta t$, at the time t, where $\alpha ,\beta$ are constants. The angle through which it rotates before its stops

1.  $\frac{{\alpha }^2}{2\beta }$

2.  $\frac{{\alpha }^2-{\beta }^2}{2\alpha }$

3.  $\frac{{\alpha }^2-{\beta }^2}{2\beta }$

4.  $\frac{\left(\alpha - \beta \right)\alpha }{2}$

एक दृढ़ पिंड t समय पर परिवर्ती कोणीय वेग $\alpha - \beta t$ के साथ एक निश्चित अक्ष के परितः घूर्णन करता है, जहां $\alpha ,\beta$ नियतांक हैं। वह कोण जिसके माध्यम से वह अपने रुकने से ​​पहले घूमता है:

1.  $\frac{{\alpha }^2}{2\beta }$

2.  $\frac{{\alpha }^2-{\beta }^2}{2\alpha }$

3.  $\frac{{\alpha }^2-{\beta }^2}{2\beta }$

4.  $\frac{\left(\alpha - \beta \right)\alpha }{2}$