A light rod of length l has two masses $m_1 and m_2$ attached to its two ends. The moment of inertia of the system about an axis perpendicular to the rod and passing through the centre of mass is 

(a) $\frac{m_1{m}_2}{m_1+m_2}{l}^2$

(b)$\frac{m_1+m_2}{\sqrt{m_1{m}_2{l}^2}}{l}^2$

(c)$\left(m_1+m_2\right)l^2$

(d) $\sqrt{m_1{m}_2{l}^2}$ 

l लंबाई की एक हल्की छड़ दो सिरों पर दो द्रव्यमान $m_1 \mathrm{और} m_2$ जुड़े हुए हैं। द्रव्यमान केंद्र से गुजरने वाले और छड़ के लंबवत अक्ष के परित: निकाय का जड़त्व आघूर्ण है:

(a) $\frac{m_1{m}_2}{m_1+m_2}{l}^2$

(b)$\frac{m_1+m_2}{\sqrt{m_1{m}_2{l}^2}}{l}^2$

(c) $\left(m_1+m_2\right)l^2$

(d) $\sqrt{m_1{m}_2{l}^2}$ 

A smooth sphere of mass M moving with velocity u directly collides elastically with another sphere of mass m at rest. After collision their final velocities are V and v respectively. The value of v is 

(1) $\frac{2uM}{m}$

(2) $\frac{2um}{M}$

(3) $\frac{2u}{1+\frac{m}{M}}$

(4) $\frac{2u}{1+\frac{M}{m}}$

M द्रव्यमान का एक चिकना गोला जो u वेग से गतिमान है वह सीधे m द्रव्यमान के एक दूसरे गोले के साथ संघट्ट करता है। संघट्ट के बाद उनके अंतिम वेग क्रमशः V और v हैं। v का मान है:

(1) $\frac{2uM}{m}$

(2) $\frac{2um}{M}$

(3) $\frac{2u}{1+\frac{m}{M}}$

(4) $\frac{2u}{1+\frac{M}{m}}$

A shell of mass m moving with velocity v suddenly breaks into 2 pieces. The part having mass m/4 remains stationary. The velocity of the other shell will be 

(1) v

(2) 2v

(3) $\frac{3}{4}v$

(4) $\frac{4}{3}v$

m द्रव्यमान का एक गोला v वेग से गति करते हुए अचानक 2 टुकड़ों में टूट जाता है। m/4 द्रव्यमान वाला भाग विरामावस्था में है। अन्य गोले का वेग होगा: 

(1) v

(2) 2v

(3) $\frac{3}{4}v$

(4) $\frac{4}{3}v$

A particle falls from a height h upon a fixed horizontal plane and rebounds. If e is the coefficient of restitution, the total distance travelled before rebounding has stopped is 

(1) $h\left(\frac{{\displaystyle 1+e^2}}{{\displaystyle 1-e^2}}\right)$

(2) $h\left(\frac{{\displaystyle 1-e^2}}{{\displaystyle 1+e^2}}\right)$

(3) $\frac{h}{2}\left(\frac{{\displaystyle 1-e^2}}{{\displaystyle 1+e^2}}\right)$

(4) $\frac{h}{2}\left(\frac{{\displaystyle 1+e^2}}{{\displaystyle 1-e^2}}\right)$

एक कण h ऊंचाई से एक निश्चित क्षैतिज समतल पर गिरता है और उछलता है। यदि e प्रत्यानयन गुणांक है, उछालों के बंद होने से पहले तय की गई कुल दूरी है:

(1) $h\left(\frac{{\displaystyle 1+e^2}}{{\displaystyle 1-e^2}}\right)$

(2) $h\left(\frac{{\displaystyle 1-e^2}}{{\displaystyle 1+e^2}}\right)$

(3) $\frac{h}{2}\left(\frac{{\displaystyle 1-e^2}}{{\displaystyle 1+e^2}}\right)$

(4) $\frac{h}{2}\left(\frac{{\displaystyle 1+e^2}}{{\displaystyle 1-e^2}}\right)$

Moment of inertia of a uniform circular disc about a diameter is I. Its moment of inertia about an axis perpendicular to its plane and passing through a point on its rim will be

1.  5 I

2.  3 I

3.  6 I

4.  4 I

व्यास के परितः एक समान वृत्ताकार डिस्क का जड़त्व आघूर्ण I है। इसके रिम पर एक बिंदु से गुजरने वाले और  इसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण होगा 

1. 5 I

2. 3 I

3. 6 I

4. 4 I

If the kinetic energy of a body increases by 0.1%, the percent increase of its momentum will be 

1.  0.05%

2.  0.1%

3.  1.0%

4.  10%

यदि किसी पिंड की गतिज ऊर्जा 0.1% बढ़ जाती है, तो इसके संवेग की प्रतिशत वृद्धि होगी :

1. 0.05%

2. 0.1%

3. 1.0%

4. 10%

A spacecraft of mass 'M' and moving with velocity 'v' suddenly breaks in two pieces. After the explosion one of the mass 'm' becomes stationary. What is the velocity of the other part of craft 

(1) $\frac{Mv}{M-m}$

(2) v

(3) $\frac{Mv}{m}$

(4) $\frac{M-m}{m}v$ 

'M' द्रव्यमान और 'v' वेग से गतिमान एक अंतरिक्ष यान अचानक दो टुकड़ों में विभक्त हो जाता है। विस्फोट के बाद 'm' द्रव्यमान का भाग स्थिर हो जाता है। यान के अन्य भाग का वेग क्या है?

(1) $\frac{Mv}{M-m}$

(2) v

(3) $\frac{Mv}{m}$

(4) $\frac{M-m}{m}v$ 

The radius of gyration of a uniform rod of length L about an axis passing through its centre of mass is

1. $\frac{L}{2\sqrt{3}}$

2. $\frac{L^2}{12}$

3. $\frac{L}{\sqrt{3}}$

4. $\frac{L}{\sqrt{2}}$

L लंबाई की एक समान छड़ की घूर्णन त्रिज्या इसके द्रव्यमान के केंद्र से गुजरने वाले अक्ष के परितः है 

1. $\frac{L}{2\sqrt{3}}$

2. $\frac{L^2}{12}$

3. $\frac{L}{\sqrt{3}}$

4. $\frac{L}{\sqrt{2}}$

In the following figure, a weight W is attached to a string wrapped round a solid cylinder of mass M mounted on a frictionless horizontal axle at O.

If the weight starts from rest and falls a distance h, then its speed at that instant is

1. Proportional to R

2. Proportional to $\frac{1}{R}$

3. Proportional to $\frac{1}{R^2}$

4. Independent of R

निम्नलिखित आरेख में घर्षण रहित क्षैतिज धुरी O पर स्थापित M द्रव्यमान के एक ठोस बेलन पर लिपटी हुई रस्सी से एक भार W को लटकाया गया है। यदि भार विरामावस्था से गति प्रारम्भ करता है और h दूरी तक गिरता है, तब उस क्षण इसकी चाल होगी:

(1) R के अनुक्रमानुपाती 

(2) $\frac{1}{R}$ के अनुक्रमानुपाती 

(3) $\frac{1}{R^2}$ के अनुक्रमानुपाती 

(4) R से स्वतंत्र

A mass of 100 g strikes the wall with speed 5 m/s at an angle as shown in figure and it rebounds with the same speed. If the contact time is $2\times {10}^{-3}$ s, what is the force applied on the mass by the wall

1. $250\sqrt{3}$N to right

2. 250 N to right

3. $250\sqrt{3}$ N to left

4. 250 N to left

100 g का एक पिंड दीवार से आकृति में दिखाए गए कोण पर 5 m/s की चाल से टकराता है और यह उसी चाल से वापस लौटता है। यदि संपर्क समय $2\times {10}^{-3}$ s है, दीवार द्वारा पिंड पर आरोपित बल क्या है :

(1) $250\sqrt{3}$N दायीं ओर 

(2) 250 N दायीं ओर

(3) $250\sqrt{3}$N बायीं ओर 

(4) 250 N बायीं ओर