If the linear density of a rod of length 3m varies as $\lambda$=2+x, then the position of the center of mass of the rod is at a distance of

1.  $\frac{7}{3}m$

2.  $\frac{10}{7}m$

3.  $\frac{12}{7}m$

4.  $\frac{9}{7}m$

यदि 3m लंबाई की एक छड़ का रैखिक घनत्व $\lambda$=2+x के रूप में है, तब छड़ के द्रव्यमान केंद्र की स्थिति कितनी दूरी पर है?

1. $\frac{7}{3}m$

2. $\frac{10}{7}m$

3. $\frac{12}{7}m$

4. $\frac{9}{7}m$

A disc is rotating With an angular speed of m. If a child sits on it, which of the following is conserved? 

1.  kinetic energy 

2.  potential energy 

3.  linear momentum 

4.  angular momentum

एक डिस्क m कोणीय चाल से घूम रही है। यदि कोई बच्चा इस पर बैठता है, तो निम्नलिखित में से किसका संरक्षण किया जाता है?

1. गतिज ऊर्जा

2. स्थितिज ऊर्जा

3. रैखिक संवेग

4. कोणीय संवेग

A particle of mass 2 kg located at the position $(\hat{\mathrm{i}}+ \hat{\mathrm{j}})$ m has a velocity of 2$(+\hat{\mathrm{i}} - \hat{\mathrm{j}} +\hspace{0.17em}\hat{\mathrm{k}})$ m/s. Its angular momentum about z-axis in kg-${\mathrm{m}}^2/\mathrm{s}$ is :

1. +4

2. +8

3. -4

4. -8

$(\hat{\mathrm{i}}+ \hat{\mathrm{j}})$ m स्थिति पर स्थित 2 kg द्रव्यमान के कण का वेग 2$(+\hat{\mathrm{i}} - \hat{\mathrm{j}} +\hspace{0.17em}\hat{\mathrm{k}})$ m/s है। z-अक्ष के परितः इसका कोणीय संवेग kg-${\mathrm{m}}^2/\mathrm{s}$ में ज्ञात कीजिए:

1. +4

2. +8

3. -4

4. -8

A particle of mass 5 g is moving with a uniform speed of $3\sqrt{2}$cm/s in the x-y plane along the line y = $2\sqrt{5}$cm. The magnitude of its angular momentum about the origin in $\mathrm{g}-{\mathrm{cm}}^2/\mathrm{s}$ is

1.  0

2.  30

3.  $30\sqrt{2}$

4.  $30\sqrt{10}$

5 g द्रव्यमान का एक कण x-y समतल में एक समान चाल $3\sqrt{2}$cm/s से रेखा y = $2\sqrt{5}$ के अनुदिश गति कर रहा है। मूल बिंदु के परितः इसके कोणीय संवेग का परिमाण $\mathrm{g}-{\mathrm{cm}}^2/\mathrm{s}$ में है:

1. 0

2. 30

3. $30\sqrt{2}$

4. $30\sqrt{10}$

The figure shows a small wheel fixed coaxially on a bigger one of double the radius. The system rotates about the common axis. The strings supporting A and B do not slip on the wheels. If x and y be the distances traveled by A and B in the same time interval, then

1.  x-2y

2.  x = y

3.  y=2x

4.   none of these

यह चित्र एक छोटे से पहिये को दर्शाता है जो एक दो गुना त्रिज्या के बड़े पहिये पर समाक्षीय रूप से स्थिर है। निकाय उभयनिष्ठ अक्ष के परित: घूर्णन करता है। A और B को संतुलित करने वाली डोरियाँ पहियों पर फिसलती नहीं है। यदि x और y समान समय अंतराल में A और B द्वारा तय की गई दूरी हैं, तब 

1.  x-2y

2. x = y

3. y=2x

4. इनमें से कोई नहीं

A rigid ball of mass m strikes a rigid wall at ${60}^{°}$ and gets reflected without loss of speed as shown in the figure. The value of impulse imparted by the wall on the ball will be 

(a) mv

(b) 2mv

(c) mv/2

(d) mv/3

m द्रव्यमान की एक दृढ़ गेंद एक दृढ़ दीवार से ${60}^{°}$पर टकराती है और बिना चाल के क्षय के परावर्तित होती है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। गेंद पर दीवार द्वारा लगाए गए आवेग का मान होगा

(a) mv

(b) 2mv

(c) mv/2

(d) mv/3

A sphere is rolling down a plane of inclination $\theta$ to the horizontal.  The acceleration of its centre down the plane is 

1. g sin $\theta$                   

2. less than g sin $\theta$

3. greater than g sin $\theta$

4. zero

एक गोला क्षैतिज से $\theta$ आनत समतल पर लुढ़क रहा है। आनत तल पर इसके केंद्र का त्वरण है:

(1) g sin $\theta$  

(2) g sin $\theta$ से कम

(3) g sin $\theta$ से बड़ा

(4) शून्य 

In free space, a rifle of mass M shoots a bullet of mass m at a stationary block of mass M at a distance D away from it. When the bullet has moved through a distance d towards the block, the centre of mass of the bullet - block system is at a distance of

1. $\frac{(D-d)}{M+m}$ from the bullet

2. $\frac{md+MD}{M+m}$ from the block

3. $\frac{2md+MD}{M+m}$ from the block

4. $\frac{(D-d)M}{M+m}$ from the bullet

मुक्त स्थान में, M द्रव्यमान की एक राइफल से, D दूरी पर स्थित M द्रव्यमान के स्थिर गुटके पर m द्रव्यमान की एक गोली चलायी जाती है। जब गोली गुटके की ओर d दूरी तक गति करती है, तो गोली - गुटके निकाय का द्रव्यमान केंद्र निम्न दूरी पर है:

(1) गोली से $\frac{(D-d)}{M+m}$

(2) गुटके से $\frac{md+MD}{M+m}$

(3) गुटके से $\frac{2md+MD}{M+m}$

(4) गोली से $\frac{(D-d)M}{M+m}$

Moment of inertia of an object does not depend upon

1.  mass of object

2.  mass distribution

3.  angular velocity

4.  axis of rotation

किसी वस्तु का जड़त्व आघूर्ण निर्भर नहीं करता है :

1. वस्तु के द्रव्यमान पर 

2. द्रव्यमान वितरण पर 

3. कोणीय वेग पर 

4. घूर्णन अक्ष पर 

The moment of inertia of pulley is I and its radius is R. The string doesn't slips on the pulley, as system is released, the acceleration of the system is

(1) $\frac{g}{\left(3+{\displaystyle \frac{I}{m{R}^2}}\right)}$

(2) $\frac{g}{\left(1+{\displaystyle \frac{I}{m{R}^2}}\right)}$

(3) $\frac{3g}{\left(1+{\displaystyle \frac{I}{m{R}^2}}\right)}$

(4) $\frac{3g}{\left(2+{\displaystyle \frac{I}{m{R}^2}}\right)}$

घिरनी का जड़त्व आघूर्ण I है और इसकी त्रिज्या R है। डोरी घिरनी पर फिसलती नहीं है, चूँकि निकाय मुक्त है, निकाय का त्वरण है 

(1) $\frac{g}{\left(3+{\displaystyle \frac{I}{m{R}^2}}\right)}$

(2) $\frac{g}{\left(1+{\displaystyle \frac{I}{m{R}^2}}\right)}$

(3) $\frac{3g}{\left(1+{\displaystyle \frac{I}{m{R}^2}}\right)}$

(4) $\frac{3g}{\left(2+{\displaystyle \frac{I}{m{R}^2}}\right)}$