A round disc of the moment of inertia ${\mathrm{l}}_2$ about its axis perpendicular to its plane and passing through its center is placed over another disc of the moment of inertial ${\mathrm{l}}_1$ rotating with an angular velocity $\omega$ about the same axis. The final angular velocity of the combination of discs is

1.  $\frac{{\mathrm{l}}_2\mathrm{\omega }}{{\mathrm{l}}_1 + {\mathrm{l}}_2}$

2.  $\mathrm{\omega }$

3.  $\frac{{\mathrm{l}}_1\mathrm{\omega }}{{\mathrm{l}}_1 + {\mathrm{l}}_2}$

4.  $\frac{\left({\mathrm{l}}_1 + {\mathrm{l}}_2\right)\mathrm{\omega }}{{\mathrm{l}}_1}$

समतल के लंबवत और केंद्र से गुजरने वाले अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण ${\mathrm{l}}_2$ की एक वृत्ताकार डिस्क, जड़त्व आघूर्ण ${\mathrm{l}}_1$ की एक अन्य डिस्क, जो $\omega$ कोणीय वेग से उसी अक्ष के परितः घूर्णन कर रही है, के ऊपर रखी जाती है। डिस्कों के संयोजन का अंतिम कोणीय वेग है:

1. $\frac{{\mathrm{l}}_2\mathrm{\omega }}{{\mathrm{l}}_1 + {\mathrm{l}}_2}$

2. $\mathrm{\omega }$

3. $\frac{{\mathrm{l}}_1\mathrm{\omega }}{{\mathrm{l}}_1 + {\mathrm{l}}_2}$

4. $\frac{\left({\mathrm{l}}_1 + {\mathrm{l}}_2\right)\mathrm{\omega }}{{\mathrm{l}}_1}$

A light cord is wrapped around the rim of the wheel disc of radius r and a steady downward pull F is exerted on the cord, then the angular acceleration of the wheel is

1. $\frac{F}{Mr}$           

2. $\frac{2F}{M}$               

3. $\frac{2F}{Mr}$               

4. $\frac{M}{2F}$

 r त्रिज्या के पहिए के रिम के चारों ओर एक हल्का धागा लपेटा जाता है और धागे पर एक स्थिर नीचे की और खिंचाव F लगाया जाता है, तब पहिए का कोणीय त्वरण है:

(1) $\frac{F}{Mr}$

(2)$\frac{2F}{M}$

(3)$\frac{2F}{Mr}$

(4)$\frac{M}{2F}$

A sphere of mass m moving with constant velocity hits another sphere of the same mass at rest. If e is the coefficient of restitution. The ratio of their velocities after the collision is

1.  1 + e

2.  $\frac{1 + \mathrm{e}}{2}$

3.  $\frac{1 + 2\mathrm{e}}{1 - 2\mathrm{e}}$

4.  $\frac{1 - \mathrm{e}}{1 + \mathrm{e}}$

नियत वेग के साथ m द्रव्यमान का एक गोला विराम पर उसी द्रव्यमान के दूसरे गोले से टकराता है। यदि e प्रत्यानयन  गुणांक है। संघट्ट के बाद उनके वेगों का अनुपात है:

1.   1 + e

2.  $\frac{1 + \mathrm{e}}{2}$

3.  $\frac{1 + 2\mathrm{e}}{1 - 2\mathrm{e}}$

4.  $\frac{1 - \mathrm{e}}{1 + \mathrm{e}}$

A uniform bar of length 6a and mass 8m lies on a smooth horizontal table. Two-point
masses m and 2m moving in the same horizontal plane with speeds 2v and v
respectively strike the bar as shown below in the figure and stick to the bar after the collision. Denoting angular velocity about the center of mass, total energy, and center of mass velocity of $\omega$, E and ${\mathrm{v}}_{\mathrm{c}}$ respectively, we have after collision

1.  ${\mathrm{v}}_{\mathrm{c}} = 2 \mathrm{m}/\mathrm{s}$

2.  $\mathrm{\omega } = \frac{3}{5}\frac{\mathrm{v}}{\mathrm{a}}$

3.  $\mathrm{\omega } = \frac{\mathrm{v}}{5\mathrm{a}}$

4.  $\mathrm{E} = \frac{2}{3} {\mathrm{mv}}^2$

6a लंबाई और 8m द्रव्यमान की एक समान छड़ एक चिकनी क्षैतिज मेज पर रखी है। दो बिंदु द्रव्यमान m और 2 m समान क्षैतिज तल में क्रमशः 2v और v चाल से गति करते हुए छड़ से टकराते हैं जैसा कि नीचे आकृति में दिखाया गया है और संघट्ट के बाद छड़ से चिपक जाते हैं। द्रव्यमान केंद्र के परितः कोणीय वेग, कुल ऊर्जा और द्रव्यमान केंद्र के वेग को क्रमशः $\omega$, E और ${\mathrm{v}}_{\mathrm{c}}$ से दर्शाने पर, संघट्ट के बाद हमें प्राप्त है :

1.  ${\mathrm{v}}_{\mathrm{c}} = 2 \mathrm{m}/\mathrm{s}$

2.  $\mathrm{\omega } = \frac{3}{5}\frac{\mathrm{v}}{\mathrm{a}}$

3.  $\mathrm{\omega } = \frac{\mathrm{v}}{5\mathrm{a}}$

4.  $\mathrm{E} = \frac{2}{3} {\mathrm{mv}}^2$

A rod is released at an angle 45$°$ to the horizontal as shown. If its length is L, its angular acceleration about its foot at ground is initially

1. $\frac{3\mathrm{g}}{2\mathrm{L}}$

2. $\frac{3\mathrm{g}}{\sqrt{2}\mathrm{L}}$

3. $\frac{3\mathrm{g}}{2\sqrt{2}\mathrm{L}}$

4. $\frac{6\mathrm{g}}{\sqrt{2}\mathrm{L}}$

एक छड़ को क्षैतिज से 45° कोण पर रखा जाता है जैसा कि दिखाया गया है। यदि इसकी लंबाई L है, तो तल पर इसके आधार के परित: इसका कोणीय त्वरण प्रारंभ में है:

1. $\frac{3\mathrm{g}}{2\mathrm{L}}$

2. $\frac{3\mathrm{g}}{\sqrt{2}\mathrm{L}}$

3. $\frac{3\mathrm{g}}{2\sqrt{2}\mathrm{L}}$

4. $\frac{6\mathrm{g}}{\sqrt{2}\mathrm{L}}$

An object of mass 3m splits into three equal fragments. Two fragments have velocities $v\hat{j}$ and $v\hat{i}$. The velocity of the third fragment is 

(1) $v(\hat{j}-\hat{i})$

(2) $v(\hat{i}-\hat{j})$

(3) $-v(\hat{i}+\hat{j})$

(4) $\frac{v(\hat{i}+\hat{j})}{\sqrt{2}}$

3m द्रव्यमान की एक वस्तु को तीन बराबर टुकड़ों में बाँटा गया है। दो टुकड़ों का वेग $v\hat{j}$ और $v\hat{i}$ है। तीसरे टुकड़े का वेग है:

(1) $v(\hat{j}-\hat{i})$

(2) $v(\hat{i}-\hat{j})$

(3) $-v(\hat{i}+\hat{j})$

(4) $\frac{v(\hat{i}+\hat{j})}{\sqrt{2}}$

A body falls on a surface of coefficient of restitution 0.6 from a height of 1 m. Then the body rebounds to a height of 

(1) 0.6 m

(2) 0.4 m

(3) 1 m

(4) 0.36 m

एक पिंड 1 m की ऊंचाई से प्रत्यानयन गुणांक 0.6 की सतह पर गिरता है। तब पिंड किस ऊंचाई तक प्रतिक्षेप करता है?

(1) 0.6 m

(2) 0.4 m

(3) 1 m

(4) 0.36m

A bag (mass M) hangs by a long thread and a bullet (mass m) comes horizontally with velocity v and gets caught in the bag. Then for the combined (bag + bullet) system 

(1) Momentum is $\frac{mvM}{M+m}$

(2) Kinetic energy is $\frac{m{v}^2}{2}$

(3) Momentum is $\frac{mv(M+m)}{M}$

(4) Kinetic energy is $\frac{m^2{v}^2}{2(M+m)}$

एक थैला (द्रव्यमान M) एक लंबे धागे से लटका हुआ है और एक गोली (द्रव्यमान m) क्षैतिज रूप से v वेग से आती है और थैले में फंस जाती है। तब संयुक्त निकाय (थैला + गोली) के लिए है :

(1) संवेग $\frac{mvM}{M+m}$ है

(2) गतिज ऊर्जा  $\frac{m{v}^2}{2}$ है

(3) संवेग $\frac{mv(M+m)}{M}$ है

(4) गतिज ऊर्जा $\frac{m^2{v}^2}{2(M+m)}$ है

Two particles of masses m₁ and m₂ in projectile motion have velocities ${\overrightarrow{v}}_1$ and ${\overrightarrow{v}}_2$ respectively at time t = 0. They collide at time t₀. Their velocities become ${\overrightarrow{v}}_1\text{'}$ and ${\overrightarrow{v}}_2\text{'}$ at time 2t₀ while still moving in air. The value of $\left|(m_1\overrightarrow{v_1}\text{'}+m_2\overrightarrow{v_2}\text{'})-(m_1\overrightarrow{v_1}+m_2\overrightarrow{v_2})\right|$ is 

(1) Zero

(2) $(m_1+m_2)g{t}_0$

(3) $2(m_1+m_2)g{t}_0$

(4) $\frac{1}{2}(m_1+m_2)g{t}_0$

 t = 0 समय पर प्रक्षेप्य गति में m₁ और m₂ द्रव्यमान के दो कणों के वेग क्रमशः ${\overrightarrow{v}}_1$ और ${\overrightarrow{v}}_2$ हैं। वे t₀ समय पर संघट्ट करते हैं। 2t₀ समय पर उनके वेग ${\overrightarrow{v}}_1\text{'}$और ${\overrightarrow{v}}_2\text{'}$ हो जाते हैं जबकि वे हवा में गतिमान है। $\left|(m_1\overrightarrow{v_1}\text{'}+m_2\overrightarrow{v_2}\text{'})-(m_1\overrightarrow{v_1}+m_2\overrightarrow{v_2})\right|$ का मान है: 

(1) शून्य

(2) $(m_1+m_2)g{t}_0$

(3) $2(m_1+m_2)g{t}_0$

(4) $\frac{1}{2}(m_1+m_2)g{t}_0$

A bullet of mass 10g moving horizontal with a velocity of 400 m/s strikes a wood block of mass 2 kg which is suspended by light inextensible string of length 5 m. As result, the centre of gravity of the block found to rise a vertical distance of 10 cm. The speed of the bullet after it emerges of horizontally from the block wiil be 

(a) 100 m/s 

(b) 80 m/s

(c) 120 m/s 

(d) 160 m/s 

10g द्रव्यमान की एक गोली 400 m/s के वेग से क्षैतिज में गतिमान है और 2 kg द्रव्यमान के लकड़ी के गुटके से टकराती है जिसे 5 m लंबाई की हल्की अवितान्य डोरी द्वारा लटकाया गया है। परिणामस्वरूप, गुटके का गुरुत्व केंद्र 10 cm की ऊंचाई तक ऊपर चला जाता है। गुटके से क्षैतिज रूप से बाहर आने के बाद गोली की चाल होगी:

(a) 100 m/s 

(b) 80 m/s 

(c) 120 m/s 

(d) 160 m/s