A projectile is fired at angle $\mathrm{\theta }$ with horizontal with initial speed u. If it breaks into two halves such that one half retraces its path, then the distance of hitting point of the other half from starting point is

1. $\frac{{\mathrm{u}}^2\sin 2\mathrm{\theta }}{\mathrm{g}}$

2. $\frac{2{\mathrm{u}}^2\sin 2\mathrm{\theta }}{\mathrm{g}}$

3. $\frac{{\mathrm{u}}^2\sin 2\mathrm{\theta }}{2\mathrm{g}}$

4. $\frac{{\mathrm{u}}^2\mathrm{sin\theta }}{2\mathrm{g}}$

एक प्रक्षेप्य को u प्रारम्भिक वेग से क्षैतिज के साथ $\theta$ कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। यदि यह दो भागों में इस प्रकार विभाजित होता है कि एक भाग अपने पथ को पुनः अनुरेखित करता है, प्रारम्भिक बिंदु से दूसरे भाग के संघट्ट बिंदु की दूरी ज्ञात कीजिए।

(1) $\frac{u^2\sin 2\theta }{g}$

(2) $\frac{2u^2\sin 2\theta }{g}$

(3) $\frac{u^2\sin 2\theta }{2g}$

(4) $\frac{u^2\sin \theta }{2g}$

$Moment of inertia of a disc about its own$
$axis is I. Its MOI about a \tan gential axis in$
$its plane is:$
$\left(A\right) \frac{5}{2}I \left(B\right) 3I \left(C\right)\frac{3}{2}I \left(D\right)4I$

एक डिस्क का जड़त्व आघूर्ण इसके स्वयं के अक्ष के परित: I है। इसके तल में स्पर्शरेखीय अक्ष के परित: जड़त्व आघूर्ण है:

$\left(A\right) \frac{5}{2}I \left(B\right) 3I \left(C\right)\frac{3}{2}I \left(D\right)4I$

A T joint is formed by two identical rods A and B each of mass m and length L in the XY plane as shown. Its moment of inertia about axis passing through A and perpendicular to the plane of the joint,

1.  $\frac{2{\mathrm{mL}}^2}{3}$

2.  $\frac{{\mathrm{mL}}^2}{12}$

3.  $\frac{{\mathrm{mL}}^2}{6}$

4.  None of these

जैसा कि दिखाया गया है XY तल में एक T संधि प्रत्येक L लंबाई और m द्रव्यमान की दो समान छड़ों A और B द्वारा निर्मित होती है। संधि के तल के लंबवत और A से होकर गुजरने वाले अक्ष के परित: जड़त्व आघूर्ण है,

1.  $\frac{2{\mathrm{mL}}^2}{3}$

2.  $\frac{{\mathrm{mL}}^2}{12}$

3.  $\frac{{\mathrm{mL}}^2}{6}$

4. इनमें से कोई नहीं

Consider the following two statements

1. Linear momentum of a system of particles is zero

2. Kinetic energy of a system of particles is zero Then 

(1) 1 implies 2 and 2 implies 1

(2) 1 does not imply 2 and 2 does not imply 1

(3) 1 implies 2 but 2 does not imply 1

(4) 1 does not imply 2 but 2 implies 1

निम्नलिखित दो कथनों पर विचार कीजिए 

1. कणों के एक निकाय का रैखिक संवेग शून्य है

2. कणों के एक निकाय की गतिज ऊर्जा शून्य है तब  

(1) 1 का अर्थ 2 और 2 का अर्थ 1 है

(2) 1 का अर्थ 2 नहीं है और 2 का अर्थ 1 नहीं है

(3) 1 का अर्थ 2 है लेकिन 2 का अर्थ 1 नहीं है

(4) 1 का अर्थ 2 नहीं है लेकिन 2 का तात्पर्य 1 है

Which of the following statements is correct?

1.   Kinetic energy and momentum both are conserved in all types of collisions

2.   Total kinetic energy is not conserved but momentum is conserved in inelastic COI-
lisions

3.  Momentum is conserved In elastic collisions but .not in inelastic collisions

4.  Total kinetic energy is conserved in inelastic collisions but momentum is not conserved in elastic collisions

निम्नलिखित कथनों में से कौन सही है?

1. गतिज ऊर्जा और संवेग दोनों सभी प्रकार के संघट्ट में संरक्षित है

2. अप्रत्यास्थ संघट्ट में कुल गतिज ऊर्जा संरक्षित नहीं है, लेकिन संवेग संरक्षित है

3. प्रत्यास्थ संघट्ट में संवेग संरक्षित है, लेकिन अप्रत्यास्थ संघट्ट में नहीं

4. अप्रत्यास्थ संघट्ट में कुल गतिज ऊर्जा संरक्षित है, लेकिन प्रत्यास्थ संघट्ट में संवेग संरक्षित नहीं है

Two uniform, thin identical rods each of mass M and length l are joined together to form a cross. What will be the moment of inertia of the cross about an axis passing through the point at which the two rods are joined and perpendicular to the plane of the cross?

1. $\frac{M{l}^2}{12}$

2. $\frac{M{l}^2}{6}$

3. $\frac{M{l}^2}{4}$

4. $\frac{M{l}^2}{3}$

दो एकसमान, प्रत्येक M द्रव्यमान और l लंबाई की पतली समान छड़ें एक क्रॉस बनाने के लिए एक साथ जोड़ी जाती हैं। उस बिंदु से गुजरने वाले अक्ष के परितः क्रॉस का जड़त्व आघूर्ण क्या होगा जिस पर दो छड़ें जोड़ी जाती हैं और क्रॉस के समतल के लंबवत होती हैं?

1. $\frac{M{l}^2}{12}$

2. $\frac{M{l}^2}{6}$

3. $\frac{M{l}^2}{4}$

4. $\frac{M{l}^2}{3}$

A ball of mass m moving with velocity V, makes a head on elastic collision with a ball of the same mass moving with velocity 2V towards it. Taking direction of V as positive, velocities of the two balls after collision are-

(1) –V and 2V

(2) 2 V and –V

(3) V and –2V

(4) –2V and V

v वेग से गतिमान m द्रव्यमान की एक गेंद, 2v वेग से इसकी ओर गतिमान समान द्रव्यमान की गेंद के साथ प्रत्यक्ष  प्रत्यास्थ संघट्ट करती है, V की दिशा धनात्मक रूप में लेने पर, संघट्ट के बाद दोनों गेंदों के वेग हैं-

(1) –V और 2V

(2) 2 V और –V

(3) V और –2V

(4) –2V और V

A particle of mass m moves with a constant velocity along 3 different paths DE, OA & BC. Which of the following statements is not correct about its angular momentum about point O?

1. It is zero when it is at A and moving along OA.

2. The same at all points along the line DE.

3. Of the same magnitude but oppositely directed at B and  D.

4. Increases as it moves along the line BC.

m द्रव्यमान का एक कण 3 अलग-अलग पथ DE, OA और BC के अनुदिश एक नियत वेग से चलता है। बिंदु O के परितः इसके कोणीय संवेग के बारे में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही नहीं है?

(1) यह शून्य है जब यह A पर है और OA के अनुदिश गति कर रहा है।

(2) रेखा DE के अनुदिश सभी बिंदुओं पर समान।

(3) समान परिमाण के लेकिन B और D पर विपरीत दिशाओं में निर्देशित 

(4) बढ़ जाता है जब यह BC के अनुदिश गति करता है।

A particle of mass 15 kg has an initial velocity ${\mathrm{v}}_{\mathrm{i}} = \hat{\mathrm{i}} - 2\hat{\mathrm{j}}$ m/s. It collides with another body and the impact time is 0.1 s, resulting in a velocity ${\mathrm{v}}_{\mathrm{f}} = 6\hat{\mathrm{i}} + 4\hat{\mathrm{j}} + 5\hat{\mathrm{k}}$ m/s after impact. The average force of impact on the particle is

1.  $15\left|5\hat{\mathrm{i}} + 6\hat{\mathrm{j}} + 5\hat{\mathrm{k}}\right|$

2.  $15\left|5\hat{\mathrm{i}} + 6\hat{\mathrm{j}} - 5\hat{\mathrm{k}}\right|$

3.  $150\left|5\hat{\mathrm{i}} - 6\hat{\mathrm{j}} + 5\hat{\mathrm{k}}\right|$

4.  $150\left|5\hat{\mathrm{i}} + 6\hat{\mathrm{j}} + 5\hat{\mathrm{k}}\right|$

15 kg द्रव्यमान के एक कण का प्रारंभिक वेग ${\mathrm{v}}_{\mathrm{i}} = \hat{\mathrm{i}} - 2\hat{\mathrm{j}}$ m/s है। यह अन्य पिंड से संघट्ट करता है और प्रतिघात का समय 0.1 s है, जिसके परिणामस्वरूप प्रतिघात के बाद वेग ${\mathrm{v}}_{\mathrm{f}} = 6\hat{\mathrm{i}} + 4\hat{\mathrm{j}} + 5\hat{\mathrm{k}}$ m/s है। कण पर प्रतिघात का औसत बल है:

1. $15\left|5\hat{\mathrm{i}} + 6\hat{\mathrm{j}} + 5\hat{\mathrm{k}}\right|$

2. $15\left|5\hat{\mathrm{i}} + 6\hat{\mathrm{j}} - 5\hat{\mathrm{k}}\right|$

3. $150\left|5\hat{\mathrm{i}} - 6\hat{\mathrm{j}} + 5\hat{\mathrm{k}}\right|$

4. $150\left|5\hat{\mathrm{i}} + 6\hat{\mathrm{j}} + 5\hat{\mathrm{k}}\right|$

The figure shows a uniform solid block of mass M and edge lengths a, b and c. Its M.O.I. about an axis through one edge and perpendicular (as shown) to the large face of the block is 

1. $\frac{M}{3}\left(a^2+b^2\right)$

2. $\frac{M}{4}\left(a^2+b^2\right)$

3. $\frac{7M}{12}\left(a^2+b^2\right)$

4. $\frac{M}{12}\left(a^2+b^2\right)$

चित्र m द्रव्यमान और a, b व c लम्बाई की भुजाओं के एकसमान ठोस गुटके को दर्शाता है। भुजा c से गुजरने वाले और गुटके के बड़े फलक के लंबवत (जैसा कि दर्शाया गया है) अक्ष के परितः इसका जड़त्व आघूर्ण ज्ञात कीजिए।

1. $\frac{M}{3}\left(a^2+b^2\right)$

2. $\frac{M}{4}\left(a^2+b^2\right)$

3. $\frac{7M}{12}\left(a^2+b^2\right)$

4. $\frac{M}{12}\left(a^2+b^2\right)$