Which of the following statements is correct?

1.   Kinetic energy and momentum both are conserved in all types of collisions

2.   Total kinetic energy is not conserved but momentum is conserved in inelastic COI-
lisions

3.  Momentum is conserved In elastic collisions but .not in inelastic collisions

4.  Total kinetic energy is conserved in inelastic collisions but momentum is not conserved in elastic collisions

निम्नलिखित कथनों में से कौन सही है?

1. गतिज ऊर्जा और संवेग दोनों सभी प्रकार के संघट्ट में संरक्षित है

2. अप्रत्यास्थ संघट्ट में कुल गतिज ऊर्जा संरक्षित नहीं है, लेकिन संवेग संरक्षित है

3. प्रत्यास्थ संघट्ट में संवेग संरक्षित है, लेकिन अप्रत्यास्थ संघट्ट में नहीं

4. अप्रत्यास्थ संघट्ट में कुल गतिज ऊर्जा संरक्षित है, लेकिन प्रत्यास्थ संघट्ट में संवेग संरक्षित नहीं है

Two uniform, thin identical rods each of mass M and length l are joined together to form a cross. What will be the moment of inertia of the cross about an axis passing through the point at which the two rods are joined and perpendicular to the plane of the cross?

1. $\frac{M{l}^2}{12}$

2. $\frac{M{l}^2}{6}$

3. $\frac{M{l}^2}{4}$

4. $\frac{M{l}^2}{3}$

दो एकसमान, प्रत्येक M द्रव्यमान और l लंबाई की पतली समान छड़ें एक क्रॉस बनाने के लिए एक साथ जोड़ी जाती हैं। उस बिंदु से गुजरने वाले अक्ष के परितः क्रॉस का जड़त्व आघूर्ण क्या होगा जिस पर दो छड़ें जोड़ी जाती हैं और क्रॉस के समतल के लंबवत होती हैं?

1. $\frac{M{l}^2}{12}$

2. $\frac{M{l}^2}{6}$

3. $\frac{M{l}^2}{4}$

4. $\frac{M{l}^2}{3}$

A ball of mass m moving with velocity V, makes a head on elastic collision with a ball of the same mass moving with velocity 2V towards it. Taking direction of V as positive, velocities of the two balls after collision are-

(1) –V and 2V

(2) 2 V and –V

(3) V and –2V

(4) –2V and V

v वेग से गतिमान m द्रव्यमान की एक गेंद, 2v वेग से इसकी ओर गतिमान समान द्रव्यमान की गेंद के साथ प्रत्यक्ष  प्रत्यास्थ संघट्ट करती है, V की दिशा धनात्मक रूप में लेने पर, संघट्ट के बाद दोनों गेंदों के वेग हैं-

(1) –V और 2V

(2) 2 V और –V

(3) V और –2V

(4) –2V और V

A particle of mass m moves with a constant velocity along 3 different paths DE, OA & BC. Which of the following statements is not correct about its angular momentum about point O?

1. It is zero when it is at A and moving along OA.

2. The same at all points along the line DE.

3. Of the same magnitude but oppositely directed at B and  D.

4. Increases as it moves along the line BC.

m द्रव्यमान का एक कण 3 अलग-अलग पथ DE, OA और BC के अनुदिश एक नियत वेग से चलता है। बिंदु O के परितः इसके कोणीय संवेग के बारे में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही नहीं है?

(1) यह शून्य है जब यह A पर है और OA के अनुदिश गति कर रहा है।

(2) रेखा DE के अनुदिश सभी बिंदुओं पर समान।

(3) समान परिमाण के लेकिन B और D पर विपरीत दिशाओं में निर्देशित 

(4) बढ़ जाता है जब यह BC के अनुदिश गति करता है।

A particle of mass 15 kg has an initial velocity ${\mathrm{v}}_{\mathrm{i}} = \hat{\mathrm{i}} - 2\hat{\mathrm{j}}$ m/s. It collides with another body and the impact time is 0.1 s, resulting in a velocity ${\mathrm{v}}_{\mathrm{f}} = 6\hat{\mathrm{i}} + 4\hat{\mathrm{j}} + 5\hat{\mathrm{k}}$ m/s after impact. The average force of impact on the particle is

1.  $15\left|5\hat{\mathrm{i}} + 6\hat{\mathrm{j}} + 5\hat{\mathrm{k}}\right|$

2.  $15\left|5\hat{\mathrm{i}} + 6\hat{\mathrm{j}} - 5\hat{\mathrm{k}}\right|$

3.  $150\left|5\hat{\mathrm{i}} - 6\hat{\mathrm{j}} + 5\hat{\mathrm{k}}\right|$

4.  $150\left|5\hat{\mathrm{i}} + 6\hat{\mathrm{j}} + 5\hat{\mathrm{k}}\right|$

15 kg द्रव्यमान के एक कण का प्रारंभिक वेग ${\mathrm{v}}_{\mathrm{i}} = \hat{\mathrm{i}} - 2\hat{\mathrm{j}}$ m/s है। यह अन्य पिंड से संघट्ट करता है और प्रतिघात का समय 0.1 s है, जिसके परिणामस्वरूप प्रतिघात के बाद वेग ${\mathrm{v}}_{\mathrm{f}} = 6\hat{\mathrm{i}} + 4\hat{\mathrm{j}} + 5\hat{\mathrm{k}}$ m/s है। कण पर प्रतिघात का औसत बल है:

1. $15\left|5\hat{\mathrm{i}} + 6\hat{\mathrm{j}} + 5\hat{\mathrm{k}}\right|$

2. $15\left|5\hat{\mathrm{i}} + 6\hat{\mathrm{j}} - 5\hat{\mathrm{k}}\right|$

3. $150\left|5\hat{\mathrm{i}} - 6\hat{\mathrm{j}} + 5\hat{\mathrm{k}}\right|$

4. $150\left|5\hat{\mathrm{i}} + 6\hat{\mathrm{j}} + 5\hat{\mathrm{k}}\right|$

The figure shows a uniform solid block of mass M and edge lengths a, b and c. Its M.O.I. about an axis through one edge and perpendicular (as shown) to the large face of the block is 

1. $\frac{M}{3}\left(a^2+b^2\right)$

2. $\frac{M}{4}\left(a^2+b^2\right)$

3. $\frac{7M}{12}\left(a^2+b^2\right)$

4. $\frac{M}{12}\left(a^2+b^2\right)$

चित्र m द्रव्यमान और a, b व c लम्बाई की भुजाओं के एकसमान ठोस गुटके को दर्शाता है। भुजा c से गुजरने वाले और गुटके के बड़े फलक के लंबवत (जैसा कि दर्शाया गया है) अक्ष के परितः इसका जड़त्व आघूर्ण ज्ञात कीजिए।

1. $\frac{M}{3}\left(a^2+b^2\right)$

2. $\frac{M}{4}\left(a^2+b^2\right)$

3. $\frac{7M}{12}\left(a^2+b^2\right)$

4. $\frac{M}{12}\left(a^2+b^2\right)$

Three-point masses 'm' each, are placed at the vertices of an equilateral triangle of side a. Moment of inertia of the system about axis COD is-

1. $2m{a}^2$

2. $\frac{2}{3}m{a}^2$

3. $\frac{5}{4}m{a}^2$

4. $\frac{7}{4}m{a}^2$

प्रत्येक 'm' द्रव्यमान के तीन-बिंदु, a भुजा के एक समबाहु त्रिभुज के शीर्ष पर रखे जाते हैं। COD अक्ष के परित: निकाय का जड़त्व आघूर्ण है-

1. $2m{a}^2$

2. $\frac{2}{3}m{a}^2$

3. $\frac{5}{4}m{a}^2$

4. $\frac{7}{4}m{a}^2$

Four particles of mass ${\mathrm{m}}_1 = 2\mathrm{m}, {\mathrm{m}}_2 = 4\mathrm{m}, {\mathrm{m}}_3 = \mathrm{m}, \mathrm{and} {\mathrm{m}}_4$ are placed at four corners of a square. What should be the value of ${\mathrm{m}}_4$ so that the center of mass of all the four particles are exactly at the center of the square?

1.  2m

2,  8m

3.  6m

4.  None of these

${\mathrm{m}}_1 = 2\mathrm{m}, {\mathrm{m}}_2 = 4\mathrm{m}, {\mathrm{m}}_3 = \mathrm{m}, \mathrm{और} {\mathrm{m}}_4$ द्रव्यमान के चार कण एक वर्ग के चार कोनों पर रखे जाते हैं। ${\mathrm{m}}_4$का मान क्या होना चाहिए ताकि सभी चार कणों का द्रव्यमान केंद्र, वर्ग के केंद्र पर हो?

1. 2m

2. 8m

3. 6m

4. इनमें से कोई नहीं

A uniform rod AB of length l and mass m is free to rotate about point A. The rod is released from rest in horizontal position. Given that the moment of inerita of the rod about A is $\frac{{\mathrm{ml}}^2}{3}$ the initial angular acceleration of the rod will be

$1. \frac{2\mathrm{g}}{3\mathrm{l}}$
$2. \mathrm{mg}\frac{\mathrm{l}}{2}$
$3. \frac{3}{2}\mathrm{gl}$
$4. \frac{3\mathrm{g}}{2\mathrm{l}}$

l लंबाई और m द्रव्यमान की एक समान छड़ AB बिंदु A के परित: घूमने के लिए स्वतंत्र है। छड़ क्षैतिज स्थिति में विरामास्था से मुक्त की जाती है। यह दिया गया है कि A के परित: छड़ का जड़त्व आघूर्ण $\frac{{\mathrm{ml}}^2}{3}$ है, छड़ का प्रारंभिक कोणीय त्वरण होगा:

$1. \frac{2\mathrm{g}}{3\mathrm{l}}$
$2. \mathrm{mg}\frac{\mathrm{l}}{2}$
$3. \frac{3}{2}\mathrm{gl}$
$4. \frac{3\mathrm{g}}{2\mathrm{l}}$

A rod PQ of mass M and length L is hinged at end P. The rod is kept horizontal by a muscle string tied to point Q as shown in the figure. When the string is cut, the initial angular acceleration of the rod is -

(a)3g/2L

(b)g/L

(c)2g/L

(d)2g/3L

द्रव्यमान M और लंबाई L की एक छड़ PQ छोर P पर टिकी हुई है। जैसा कि चित्र में दिखाया गया है छड़ को एक मजबूत तार द्वारा बिंदु Q से बांध कर क्षैतिज रखा जाता है। जब तार काट दिया जाता है, तो छड़ का प्रारंभिक कोणीय त्वरण है-

(a) 3g/2L

(b) g/L

(c) 2g/L

(d) 2g/3L