One solid sphere A and another hollow sphere B are of same mass and same outer radii. Their moment of inertia about their diameters are respectively I_A and I_B such that

1. ${\mathrm{I}}_{\mathrm{A}}={\mathrm{I}}_{\mathrm{B}}$

2. ${\mathrm{I}}_{\mathrm{A}}>{\mathrm{I}}_{\mathrm{B}}$

3. ${\mathrm{I}}_{\mathrm{A}}<{\mathrm{I}}_{\mathrm{B}}$

4. $\frac{{\mathrm{I}}_{\mathrm{A}}}{{\mathrm{I}}_{\mathrm{B}}}=\frac{d_A}{d_B}$

एक ठोस गोला A और अन्य खोखला गोला B समान द्रव्यमान और समान बाह्य त्रिज्या के हैं। उनके व्यास के परितः उनका जड़त्व आघूर्ण क्रमशः I_A और I_B इस प्रकार है कि

1. ${\mathrm{I}}_{\mathrm{A}}={\mathrm{I}}_{\mathrm{B}}$

2. ${\mathrm{I}}_{\mathrm{A}}>{\mathrm{I}}_{\mathrm{B}}$

3. ${\mathrm{I}}_{\mathrm{A}}<{\mathrm{I}}_{\mathrm{B}}$

4. $\frac{{\mathrm{I}}_{\mathrm{A}}}{{\mathrm{I}}_{\mathrm{B}}}=\frac{d_A}{d_B}$

A solid sphere is rolling on a frictionless surface, shown in figure with a translational velocity v m/s. If sphere climbs up to height h then value of v should be -

(a) $\ge \sqrt{\frac{10}{7}\mathrm{gh}}$                                                    (b) $\ge \sqrt{2\mathrm{gh}}$

(c) $2\mathrm{gh}$                                                              (d) $\frac{10}{7}\mathrm{gh}$

आरेख में दर्शाए गए अनुसार, एक ठोस गोलक घर्षणरहित सतह पर स्थानांतरीय वेग v m/s से लोटनिक गति कर रहा है। यदि गोलक h ऊंचाई तक चढ़ता है, तब v का मान कितना होना चाहिए?

(a) $\ge \sqrt{\frac{10}{7}\mathrm{gh}}$                       (b) $\ge \sqrt{2\mathrm{gh}}$

(c) $2\mathrm{gh}$                                 (d) $\frac{10}{7}\mathrm{gh}$

The disc is placed on the rough horizontal surface given only angular velocity ${\omega }_0$. The velocity of the centre of mass when it starts pure rolling is:

1.  $\frac{{\omega }_{0}R}{2}$

2.  $\frac{{\omega }_{0}R}{3}$

3.  $\frac{{\omega }_{0}R}{4}$

4.  $\frac{{\omega }_{0}R}{6}$

रुक्ष क्षैतिज तल पर स्थित एक चकती को केवल कोणीय वेग ${\omega }_0$ दिया जाता है। जब यह शुद्ध रूप से लोटनिक गति प्रारम्भ कर देती है, द्रव्यमान केंद्र का वेग ज्ञात कीजिए:

1.  $\frac{{\omega }_{0}R}{2}$

2.  $\frac{{\omega }_{0}R}{3}$

3.  $\frac{{\omega }_{0}R}{4}$

4.  $\frac{{\omega }_{0}R}{6}$

Consider a system of two identical particles. One of the particles is at rest and the other has an acceleration a. The centre of mass has an acceleration

1. zero

2. 1/2 a

3. a

4. 2 a

दो समान कणों के एक निकाय पर विचार कीजिए। कणों में से एक विरामावस्था पर है और अन्य में त्वरण a है। द्रव्यमान केंद्र में त्वरण है: 

1. शून्य

2. 1/2 a

3. a

4. 2 a

A projectile of mass m is fired with velocity v from a point P, as shown. Neglecting air resistance, the magnitude of the change in momentum between the points P and arriving at Q is

1.  Zero

2.  $\frac{\mathrm{mv}}{\sqrt{2}}$

3.  $\mathrm{mv} \sqrt{2}$

4.  2 mv 

जैसा कि दिखाया गया है m द्रव्यमान का एक प्रक्षेप एक बिंदु P से v वेग से प्रक्षेपित किया गया है। वायु प्रतिरोध को नगण्य मानते हुए, बिंदु P से Q पर पहुंचने में संवेग परिवर्तन का परिमाण है: 

1. शून्य 

2. $\frac{\mathrm{mv}}{\sqrt{2}}$

3. $\mathrm{mv} \sqrt{2}$

4. 2 mv

A bomb of 12 kg explodes into two pieces of masses 4 kg and 8 kg. The velocity of 8kg mass is 6 m/sec. The kinetic energy of the other mass is 

(1) 48 J

(2) 32 J

(3) 24 J

(4) 288 J

12 kg का एक बम 4 kg और 8 kg द्रव्यमान के दो टुकड़ों में विस्फोटित हो जाता है। 8 kg द्रव्यमान का वेग 6 m/s है। दूसरे द्रव्यमान की गतिज ऊर्जा है:

(1) 48 J

(2) 32 J

(3) 24 J

(4) 288 J

A rope is wound around a hollow cylinder of mass 3 kg and radius 40cm. What is the angular acceleration of the cylinder,if the rope is pulled with a force of 30 N?

(a) 25$m/s^2$

(b) 0.25 $rad/s^2$

(c) 25 $rad/s^2$

(d) 5 $m/s^2$

एक रस्सी 3 kg द्रव्यमान और 40 cm त्रिज्या के खोखले बेलन के चारों ओर लपेटी जाती है। यदि 30 N बल के साथ रस्सी खींची जाती है, तो बेलन का कोणीय त्वरण क्या है?

(a) 25 $m/s^2$

(b) 0.25 $rad/s^2$

(c) 25 $rad/s^2$

(d) 5 $m/s^2$

A bomb of mass 9 kg explodes into two pieces of mass 3 kg and 6 kg. The velocity of 3 kg mass is 16 m/s. The velocity of 6 kg mass is

1. 4 m/s

2. 8 m/s

3. 16 m/s

4. 32 m/s

9 kg द्रव्यमान का एक बम 3 kg और 6 kg द्रव्यमान के दो टुकड़ों में विस्फोटित हो जाता है। 3 kg द्रव्यमान का वेग 16 m/s है। 6 kg द्रव्यमान का वेग है:

(1) 4 m/s

(2) 8 m/s

(3) 16 m/s

(4) 32 m/s

From a disc of radius R and mass M, a circular hole of diameter R, whose rim passes through the centre is cut. What is the moment of inertia of the remaining part of the disc about a perpendicular axis, passing through the centre ?

(a) $13 M{R}^2/32$        (b) $11 M{R}^2/32$

(c) $9 M{R}^2/32$          (d) $15 M{R}^2/32$

त्रिज्या R और द्रव्यमान M की एक डिस्क से, व्यास R का एक वृत्ताकार छेद, जिसका रिम केंद्र से गुजरता है, काटा जाता है। केंद्र से गुजरते हुए, लम्बवत अक्ष के परितः डिस्क के शेष भाग का जड़त्व आघूर्ण क्या है?

(a) $13 M{R}^2/32$                   (b)$11 M{R}^2/32$

(c) $9 M{R}^2/32$                     (d) $15 M{R}^2/32$

A body of mass M and radius R is rolling horizontally without slipping with speed v.  It then rolls up a hill to a maximum height h.  If $h=\frac{5v^2}{6g}$, what is the M.I of the body?

1. $\frac{M{R}^2}{2}$                 

 2. $\frac{2}{3} M{R}^2$

3. $\frac{3}{4} M{R}^2$               

4. $\frac{2}{5} M{R}^2$

द्रव्यमान M और त्रिज्या R का एक पिण्ड क्षैतिज रूप से वेग V के साथ बिना फिसले लुढ़क रहा है। इसे तब एक पहाड़ी की अधिकतम ऊंचाई से लुढ़काया जाता है। यदि $h=\frac{5v^2}{6g}$, पिण्ड का जड़त्व आघूर्ण क्या है?

(1) $\frac{M{R}^2}{2}$

(2) $\frac{2}{3} M{R}^2$

(3) $\frac{3}{4} M{R}^2$

(4) $\frac{2}{5} M{R}^2$