A disk and a sphere of the same radius but different masses roll off on two inclined planes of the same altitude and length. Which one of the two objects gets to the bottom of the plane first?

1.  Disk

2.   Sphere

3.  Both reach at the same time

4.  Depends on their masses

समान त्रिज्या लेकिन भिन्न द्रव्यमानों की एक डिस्क और एक गोला समान ऊंचाई और लंबाई के दो आनत समतलों पर लुढ़कते हैं। दोनों में से कौन सी वस्तु समतल के तल तक पहले पहुँचती है?

1. डिस्क

2. गोला

3. दोनों एक ही समय पर पहुंचते हैं

4. उनके द्रव्यमानों पर निर्भर करता है

A horizontal platform is rotating with uniform angular velocity around the vertical axis passing through its centre. At some instant of time a viscous fluid of mass 'm' is dropped at the centre and is allowed to spread out and finally fall. The angular velocity during this period

1. Decreases continuously

2. Decreases initially and increases again

3. Remains unaltered

4. Increases continuously

एक क्षैतिज समतल अपने केंद्र से गुजरने वाले ऊर्ध्वाधर अक्ष के चारों ओर समान कोणीय वेग के साथ घूम रहा है। किसी समय m द्रव्यमान का एक श्यान द्रव्य केंद्र पर गिरा दिया जाता है और उसे फैलने और अंत में गिरने दिया जाता है। इस अवधि के दौरान कोणीय वेग 

1. लगातार घटता जाता है 

 2 प्रारंभ में कम हो जाता है और फिर से बढ़ जाता है 

 3  स्थिर रहता है 

4. लगातार बढ़ता जाता है

A constant torque of 1000 N-m turns a wheel of moment of inertial 200 $\mathrm{kg}-{\mathrm{m}}^2$ about an axis through its centre. Its angular velocity after 3 s is

1. 1 rad/s

2. 5 rad/s

3. 10 rad/s

4. 15 rad/s

1000 N-m का एक नियत बल आघूर्ण 200 kg-$m^2$ जड़त्व आघूर्ण के एक पहिए को इसके केंद्र से गुजरने वाले अक्ष के परितः घुमाता है। 3 s के बाद इसका कोणीय वेग है:

1. 1 rad/s

2. 5 rad/s

3. 10 rad/s

4. 15 rad/s

Two Circular discs A and B are of equal masses and thicknesses but made of metal with densities ${\mathrm{d}}_{\mathrm{A}} \mathrm{and} {\mathrm{d}}_{\mathrm{B}}$ (${\mathrm{d}}_{\mathrm{A}} > {\mathrm{d}}_{\mathrm{B}}$). If their moments of inertia about an axis passing through their centers and perpendicular to circular faces be ${\mathrm{I}}_{\mathrm{A}} \mathrm{and} {\mathrm{I}}_{\mathrm{B}}$, then

1.  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{A}} = {\mathrm{I}}_{\mathrm{B}}$

2.  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{A}} > {\mathrm{I}}_{\mathrm{B}}$

3.  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{A}}\hspace{0.17em}<\hspace{0.17em}{\mathrm{I}}_{\mathrm{B}}$

4.  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{A}} \ge {\mathrm{I}}_{\mathrm{B}}$

दो वृताकार डिस्कों A और B, समान द्रव्यमान और समान मोटाई की हैं, परन्तु ${\mathrm{d}}_{\mathrm{A}} \text{और} {\mathrm{d}}_{\mathrm{B}}$ (${\mathrm{d}}_{\mathrm{A}} > {\mathrm{d}}_{\mathrm{B}}$) घनत्व की धातुओं से बनाई गई हैं। यदि इनके केंद्रों से होकर गुजरने वाली तथा इनके तल के लम्बवत अक्षों के परितः जड़त्व आघूर्ण ${\mathrm{I}}_{\mathrm{A}} \text{और} {\mathrm{I}}_{\mathrm{B}}$ हैं, तब:

1.  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{A}} = {\mathrm{I}}_{\mathrm{B}}$

2.  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{A}} > {\mathrm{I}}_{\mathrm{B}}$

3.  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{A}}\hspace{0.17em}<\hspace{0.17em}{\mathrm{I}}_{\mathrm{B}}$

4.  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{A}} \ge {\mathrm{I}}_{\mathrm{B}}$

A cord is wound round the circumference of wheel of radius r. The axis of the wheel is horizotal and moment of inertia about it is I. A weight mg is attached to the end of the cord and falls from rest. After falling through a distance h, the angular velocity of the wheel will be

1. $\sqrt{\frac{2gh}{I+mr}}$

2. $\sqrt{\frac{2mgh}{I+m{r}^2}}$

3. ${\left[\frac{2mgh}{I+2m}\right]}^{\frac{1}{2}}$

4. $\sqrt{2gh}$

r त्रिज्या के एक पहिए की परिधि के चारों ओर एक रस्सी लपेटी जाती है। पहिए की धुरी क्षैतिज है और इसके परितः जड़त्व आघूर्ण I है। एक भार mg रस्सी के सिरे से जुड़ा हुआ है और विरामावस्था से गिरता है। h दूरी से गिरने के बाद, पहिए का कोणीय वेग होगा

(1) $\sqrt{\frac{2gh}{I+mr}}$

(2) $\sqrt{\frac{2mgh}{I+m{r}^2}}$

(3) ${\left[\frac{2mgh}{I+2m}\right]}^{\frac{1}{2}}$

(4) $\sqrt{2gh}$

A particle performs uniform circular motion with an angular momentum L. If the frequency of the particle motion is double, the angular momentum becomes

1. 2L

2. 4L

3. $\frac{L}{2}$

4. $\frac{L}{4}$

एक कण कोणीय संवेग L से एकसमान वृत्तीय गति करता है। यदि कण की गति की आवृत्ति दोगुनी हो जाती है, तो कोणीय संवेग हो जाता है :

(1) 2L

(2) 4L

(3) $\frac{L}{2}$

(4) $\frac{L}{4}$

The position of a particle is given by: $\stackrel{\rightharpoonup }{r} = \left(\hat{1}+2\hat{j}-\hat{k}\right)$ and momentum $\overrightarrow{P} = \left(3\hat{i} + 4\hat{j}- 2\hat{k}\right)$. The angular momentum is perpendicular to

1.  X-axis

2.  Y-axis

3.  Z-axis

4.  Line at equal angles to all the three axes

एक कण की स्थिति निम्न द्वारा दी गई है: $\stackrel{\rightharpoonup }{r} = \left(\hat{1}+2\hat{j}-\hat{k}\right)$ और संवेग $\overrightarrow{P} = \left(3\hat{i} + 4\hat{j}- 2\hat{k}\right)$ है 

कोणीय संवेग किसके लंबवत है?

1. X-अक्ष 

2. Y-अक्ष

3. Z-अक्ष

4. सभी तीन अक्षों के बराबर कोणों पर रेखा

A solid sphere, disc, and solid cylinder all of the same mass and made up of the same material are allowed to roll down (from rest) on an inclined plane, then,

1.  Solid sphere reaches the bottom first

2.  Solid sphere reaches the bottom late

3.  The disc will reach the bottom first

4.  All of them reach the bottom at the same time

एक ठोस गोला, डिस्क और ठोस बेलन सभी समान द्रव्यमान और समान पदार्थ से बने हैं, एक आनत तल पर (विरामावस्था से) लुढ़कने के लिए मुक्त किये जाते हैं, तब 

1. ठोस गोला पहले तल पर पहुँचता है

2. ठोस गोला देर से तल पर पहुँचता है

3. डिस्क सबसे पहले नीचे पहुंचेगी

4. वे सभी समान समय में तल तक पहुंचते हैं

A round disc of the moment of inertia ${\mathrm{l}}_2$ about its axis perpendicular to its plane and passing through its center is placed over another disc of the moment of inertial ${\mathrm{l}}_1$ rotating with an angular velocity $\omega$ about the same axis. The final angular velocity of the combination of discs is

1.  $\frac{{\mathrm{l}}_2\mathrm{\omega }}{{\mathrm{l}}_1 + {\mathrm{l}}_2}$

2.  $\mathrm{\omega }$

3.  $\frac{{\mathrm{l}}_1\mathrm{\omega }}{{\mathrm{l}}_1 + {\mathrm{l}}_2}$

4.  $\frac{\left({\mathrm{l}}_1 + {\mathrm{l}}_2\right)\mathrm{\omega }}{{\mathrm{l}}_1}$

समतल के लंबवत और केंद्र से गुजरने वाले अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण ${\mathrm{l}}_2$ की एक वृत्ताकार डिस्क, जड़त्व आघूर्ण ${\mathrm{l}}_1$ की एक अन्य डिस्क, जो $\omega$ कोणीय वेग से उसी अक्ष के परितः घूर्णन कर रही है, के ऊपर रखी जाती है। डिस्कों के संयोजन का अंतिम कोणीय वेग है:

1. $\frac{{\mathrm{l}}_2\mathrm{\omega }}{{\mathrm{l}}_1 + {\mathrm{l}}_2}$

2. $\mathrm{\omega }$

3. $\frac{{\mathrm{l}}_1\mathrm{\omega }}{{\mathrm{l}}_1 + {\mathrm{l}}_2}$

4. $\frac{\left({\mathrm{l}}_1 + {\mathrm{l}}_2\right)\mathrm{\omega }}{{\mathrm{l}}_1}$

A light cord is wrapped around the rim of the wheel disc of radius r and a steady downward pull F is exerted on the cord, then the angular acceleration of the wheel is

1. $\frac{F}{Mr}$           

2. $\frac{2F}{M}$               

3. $\frac{2F}{Mr}$               

4. $\frac{M}{2F}$

 r त्रिज्या के पहिए के रिम के चारों ओर एक हल्का धागा लपेटा जाता है और धागे पर एक स्थिर नीचे की और खिंचाव F लगाया जाता है, तब पहिए का कोणीय त्वरण है:

(1) $\frac{F}{Mr}$

(2)$\frac{2F}{M}$

(3)$\frac{2F}{Mr}$

(4)$\frac{M}{2F}$