A shell is fired from a cannon with velocity v m/sec at an angle θ with the horizontal direction. At the highest point in its path it explodes into two pieces of equal mass. One of the pieces retraces its path to the cannon. The speed (in m/sec) of the other piece immediately after the explosion is 

(1) 3v cos θ

(2) 2v cos θ

(3) $\frac{3}{2}v\cos \theta$

(4) $\frac{\sqrt{3}}{2}v\cos \theta$

एक तोप से v m/sec वेग से क्षैतिज दिशा के साथ θ कोण पर गोली दागी जाती है। अपने पथ के उच्चतम बिंदु पर यह समान द्रव्यमान के दो टुकड़ों में विस्फोटित हो जाती है। उनमें से एक टुकड़ा तोप तक अपना पथ पुनः अनुरेखित करता है। विस्फोट के तुरंत बाद दूसरे टुकड़े की चाल (m/s में) है:

(1) 3v cos θ

(2) 2v cos θ

(3) $\frac{3}{2}v\cos \theta$

(4) $\frac{\sqrt{3}}{2}v\cos \theta$

A mass m moving horizontally (along the x-axis) with velocity v collides and sticks to mass of 3m moving vertically upward (along the y-axis) with velocity 2v. The final velocity of the combination is

(a) $\frac{1}{4}\mathrm{v}\hat{\mathbf{i}}+\frac{3}{2}\mathrm{v}\hat{\mathbf{j}}$                                   (b) $\frac{1}{3}\mathrm{v}\hat{\mathbf{i}}+\frac{2}{3}\mathrm{v}\hat{\mathbf{j}}$

(c) $\frac{2}{3}\mathrm{v}\hat{\mathbf{i}}+\frac{1}{3}\mathrm{v}\hat{\mathbf{j}}$                                    (d) $\frac{3}{2}\mathrm{v}\hat{\mathbf{i}}+\frac{1}{4}\mathrm{v}\hat{\mathbf{j}}$

एक द्रव्यमान m क्षैतिज रूप से (x- अक्ष के अनुदिश) गति करते हुए v वेग से लंबवत ऊपर की ओर (y- अक्ष के अनुदिश) 2v वेग से गति करते हुए 3m द्रव्यमान से संघट्ट करता है और चिपक जाता है। संयोजन का अंतिम वेग है:

(a) $\frac{1}{4}\mathrm{v}\hat{\mathbf{i}}+\frac{3}{2}\mathrm{v}\hat{\mathbf{j}}$                        (b)$\frac{1}{3}\mathrm{v}\hat{\mathbf{i}}+\frac{2}{3}\mathrm{v}\hat{\mathbf{j}}$

(c) $\frac{2}{3}\mathrm{v}\hat{\mathbf{i}}+\frac{1}{3}\mathrm{v}\hat{\mathbf{j}}$                        (d)$\frac{3}{2}\mathrm{v}\hat{\mathbf{i}}+\frac{1}{4}\mathrm{v}\hat{\mathbf{j}}$

A rod of weight w is supported by two parallel knife edges A and B and is in equilibrium in a horizontal position. The knives are at a distance d from each other. The centre of mass of the rod is at distance x from A. The normal reaction on A is

(a)$\frac{\mathrm{wx}}{\mathrm{d}}$

(b)$\frac{\mathrm{wd}}{\mathrm{x}}$

(c)w(d-x)/x

(d)$\frac{w(d-x)}{d}$

भार W की एक छड़ दो समानांतर चाकू के किनारों A और B द्वारा समर्थित है और एक क्षैतिज स्थिति में संतुलन में है। चाकू एक दूसरे से d दूरी पर हैं। छड़ का द्रव्यमान केंद्र A से x दूरी पर है। A पर अभिलंभ प्रतिक्रिया है:

(a) $\frac{\mathrm{wx}}{\mathrm{d}}$

(b) $\frac{\mathrm{wd}}{\mathrm{x}}$

(c) w(d-x)/x

(d) $\frac{w(d-x)}{d}$

In an orbital motion, the angular momentum vector is 

1. Along the radius vector

2. Parallel to the linear momentum

3. In the orbital plane

4. Perpendicular to the orbital plane

एक कक्षीय गति में, कोणीय संवेग सदिश है

1. त्रिज्या सदिश के अनुदिश 

2. रेखीय संवेग के समानांतर

3. कक्षीय समतल में

4. कक्षीय समतल के लंबवत

Two particles of equal mass have coordinates (2m,4m,6m) and (6m,2m,8m). Of these one particle has velocity ${\mathrm{v}}_1=\left(2\hat{\mathrm{i}}\right)$ m/s and another particle has velocity ${\mathrm{v}}_2=\left(2\hat{j}\right)$ m/s at time t = 0. The coordinate of their centre of mass at time t = 1 s will be

1. (4m,4m,7m)

2. (5m,4m,7m)

3. (2m,4m,6m)

4. (4m,5m,4m)

समान द्रव्यमान के दो कणों के निर्देशांक (2m,4m,6m) और (6m,2m,8m) हैं। इनमें से t = 0 समय पर एक कण का वेग ${\mathrm{v}}_1=\left(2\hat{\mathrm{i}}\right)$ m/s है और एक अन्य कण का वेग ${\mathrm{v}}_2=\left(2\hat{j}\right)$ m/s है। समय t = 1 s पर उनके द्रव्यमान केंद्र के निर्देशांक होगें: 

1. (4m,4m,7m)

2. (5m,4m,7m)

3. (2m,4m,6m)

4. (4m,5m,4m)

A wheel is rolling along a horizontal ground with a speed o 10 m/s. The magnitude of the velocity of the points at the extremities of the horizontal diameter of the wheel is equal to

(1) $2\sqrt{10} m/s$

(2) 10 m/s

(3) $\sqrt{10} m/s$

(4) $10\sqrt{2} m/s$

एक पहिया क्षैतिज धरातल पर 10 m/s की चाल के साथ घूम रहा है। पहिये के क्षैतिज व्यास के सिरों पर बिंदुओं के वेग का परिमाण किसके बराबर है? 

(1) $2\sqrt{10} m/s$

(2) 10 m/s 

(3) $\sqrt{10} m/s$

(4) $10\sqrt{2} m/s$

If I is the moment of inertia of a solid sphere about an axis parallel to diameter of a shpere and at a distance x from it. Which of the following graph represents the variation of I with X?

यदि एक ठोस गोले का जड़त्व आघूर्ण, गोले के व्यास के समांतर और इसके केंद्र से x दूरी पर अक्ष के परितः I है। निम्नलिखित में से कौन सा ग्राफ X के साथ I के परिवर्तन को निरूपित करता है?

A particle is rotating under the central force, in which one of the following quantities is constant:

1.  torque

2.  angular momentum

3.  linear momentum

4.  none of these

एक कण केन्द्रीय बल के तहत घूर्णन कर रहा है, निम्नलिखित राशियों में से कौन नियत है:

1. बल आघूर्ण 

2. कोणीय संवेग 

3. रेखीय संवेग

4. इनमें से कोई नहीं

A particle of mass m moving with velocity u makes an elastic one dimensional collision with a stationary particle of mass m. They are in contact for a very short time T. Their force of interaction increases from zero to F₀ linearly in time T/2, and decreases linearly to zero in further time T/2. The magnitude of F₀ is

(1) mu/T

(2) 4mu/T

(3) mu/2T

(4) None of these

 m द्रव्यमान का एक कण वेग u से m द्रव्यमान के स्थिर कण के साथ एक विमीय प्रत्यास्थ संघट्ट करता है। वे बहुत कम समय T के लिए संपर्क में आते हैं। उनका अन्योन्य बल शून्य से F₀ तक T/ 2 समय में रैखिक रूप से बढ़ जाता है, और अगले समय T/2 में रैखिक रूप से घटकर शून्य हो जाता है। F₀ का परिमाण है 

(1) mu/T

(2) 4mu/T

(3) mu/2T

(4 ) इनमें से कोई नहीं

Two bodies with kinetic energies in the ratio of 4 : 1 are moving with equal linear momentum. The ratio of their masses is 

(1) 1 : 2

(2) 1 : 1

(3) 4 : 1

(4) 1 : 4

समान रेखीय संवेग के साथ गतिमान दो पिंडो की गतिज ऊर्जाएँ 4: 1 के अनुपात में हैं। उनके द्रव्यमानों का अनुपात है: 

(1) 1 : 2

(2) 1 : 1

(3) 4 : 1

(4) 1 : 4