In the relation $P=\frac{\alpha }{\beta }{e}^{-\frac{\alpha Z}{k\theta }}$ P is pressure, Z is the distance, k is Boltzmann constant and θ is the temperature. The dimensional formula of β will be 

(1) $\left[M^0{L}^2{T}^0\right]$

(2) $\left[M^1{L}^2{T}^1\right]$

(3) $\left[M^1{L}^0{T}^{-1}\right]$

(4) $\left[M^0{L}^2{T}^{-1}\right]$

संबंध $P=\frac{\alpha }{\beta }{e}^{-\frac{\alpha Z}{k\theta }}$ में P दाब है, Z दूरी है, k बोल्ट्समान नियतांक है और θ तापमान है। β का विमीय सूत्र होगा:

(1) $\left[M^0{L}^2{T}^0\right]$

(2) $\left[M^1{L}^2{T}^1\right]$

(3) $\left[M^1{L}^0{T}^{-1}\right]$

(4) $\left[M^0{L}^2{T}^{-1}\right]$

 

Assertion : Light year and year, both measure time.

Reason : Because light year is the time that light takes to reach the earth from the sun.

अभिकथन: प्रकाश वर्ष और वर्ष, दोनों समय को मापते हैं।

कारण: क्योंकि प्रकाश वर्ष वह समय है जो प्रकाश को सूर्य से पृथ्वी तक पहुंचने में लगता है।

If L, C and R represent inductance, capacitance and resistance respectively, then which of the following does not represent dimensions of frequency                        [Only for droppers]

(1) $\frac{1}{RC}$

(2) $\frac{R}{L}$

(3) $\frac{1}{\sqrt{LC}}$

(4) $\frac{C}{L}$

यदि L, C और R क्रमशः प्रेरकत्व, धारिता और प्रतिरोध को निरूपित करते हैं, तब निम्न में से कौन आवृत्ति की विमा  को निरूपित नहीं करता है? [केवल ड्रॉपर के लिए]

(1) $\frac{1}{RC}$

(2) $\frac{R}{L}$

(3) $\frac{1}{\sqrt{LC}}$

(4) $\frac{C}{L}$

Main scale reading is -1 mm when there is no object between the jaws. In the vernier calipers, 9 main scale division matches with 10 vernier scale divisions. Assume the edge of the Vernier scale as the '0' of vernier. The thickness of the object using the defected vernier callipers will be :

(A)  12.2 mm

(B)  1.22 mm

(C)  12.3 mm

(D)  12.4 mm

जब जबड़ो के बीच कोई वस्तु नहीं है, मुख्य पैमाने का पाठ्यांक -1 mm है। वर्नियर कैलिपर में, मुख्य पैमाने के 9 विभाजन, वर्नियर पैमानों के 10 विभाजनो से मेल खाते हैं। वर्नियर पैमाने के किनारे को '0' के रूप में मान लीजिए। त्रुटिपूर्ण वर्नियर कैलिपर का उपयोग करने पर वस्तु की मोटाई होगी:

(A)  12.2 mm

(B)  1.22 mm

(C)  12.3 mm

(D)  12.4 mm

Assertion :Radar is used to detect an aeroplane in the sky

Reason : Radar works on the principle of reflection of waves.

अभिकथन: रडार का उपयोग आकाश में एक हवाई जहाज का पता लगाने के लिए किया जाता है।

कारण: रडार तरंगों के परावर्तन के सिद्धांत पर काम करता है।

Choose any one of the following four responses :

(1) If both assertion and reason are true and the reason is the correct explanation of the assertion.

(2) If both assertion and reason are true but reason is not the correct explanation of the assertion.

(3) If assertion is true but reason is false.

(4) If the assertion and reason both are false.

Assertion : Dimensional constants are the quantities whose value are constant.

Reason : Dimensional constants are dimensionless.

निम्नलिखित चार प्रतिक्रियाओं में से किसी एक का चयन कीजिए:

(1) यदि अभिकथन और कारण दोनों सत्य हैं और कारण अभिकथन का सही स्पष्टीकरण है।

(2) यदि अभिकथन और कारण दोनों सत्य हैं लेकिन कारण अभिकथन का सही स्पष्टीकरण नहीं है।

(3) यदि कथन सत्य है लेकिन कारण असत्य है।

(4) यदि कथन और कारण दोनों असत्य हैं।

अभिकथन: विमीय नियतांक वे राशियाँ हैं जिनके मान नियत होते हैं।

कारण: विमीय नियतांक विमाहीन होते हैं।

Which of the following pair does not have similar dimensions  

(1) Stress and pressure

(2) Angle and strain

(3) Tension and surface tension

(4) Planck's constant and angular momentum

निम्नलिखित में से किस युग्म में विमाएँ समान नहीं हैं 

(1) प्रतिबल और दाब

(2) कोण और विकृति  

(3) तनाव और पृष्ठ तनाव

(4) प्लांक नियतांक और कोणीय संवेग

A dimensionally consistent relation for the volume V of a liquid of coefficient of viscosity η flowing per second through a tube of radius r and length l and having a pressure difference p across its end, is

(1) $V=\frac{\pi p{r}^4}{8\eta l}$

(2) $V=\frac{\pi \eta l}{8p{r}^4}$

(3) $V=\frac{8p\eta l}{\pi r^4}$

(4) $V=\frac{\pi p\eta }{8l{r}^4}$

श्यानता गुणांक η से r त्रिज्या और l लम्बाई की नली के माध्यम से प्रति सेकंड बहने वाले और सिरों में p दाबांतर वाले द्रव के V आयतन के लिए विमीय रूप से संगत संबंध है:

(1) $V=\frac{\pi p{r}^4}{8\eta l}$

(2) $V=\frac{\pi \eta l}{8p{r}^4}$

(3) $V=\frac{8p\eta l}{\pi r^4}$

(4) $V=\frac{\pi p\eta }{8l{r}^4}$

Assertion :In the relation $f=\frac{1}{2l}\sqrt{\frac{T}{m},}$ where symbols have standard meaning, m represent linear mass density.

Reason : The frequency has the dimensions of inverse of time.

अभिकथन: संबंध $f=\frac{1}{2l}\sqrt{\frac{T}{m}}$में, जहाँ प्रतीकों का मानक अर्थ है, m रैखिक द्रव्यमान घनत्व को दर्शाता है।

कारण: आवृत्ति की विमा समय का व्युत्क्रम है।

While measuring the acceleration due to gravity by a simple pendulum, a student makes a positive error of 1% in the length of the pendulum and a negative error of 3% in the value of time period. His percentage error in the measurement of g by the relation $g=4{\pi }^2(l/T^2)$ will be

(1) 2%

(2) 4%

(3) 7%

(4) 10%

एक सरल लोलक द्वारा गुरुत्वीय त्वरण को मापने के दौरान, एक छात्र लोलक की लंबाई में 1% की धनात्मक त्रुटि और आवर्तकाल के मान में 3% की ऋणात्मक त्रुटि करता है। संबंध $g=4{\pi }^2(l/T^2)$ से g के मापन में उसकी प्रतिशत त्रुटि होगी:

(1) 2%

(2) 4%

(3) 7%

(4) 10%