The velocity of water waves $v$ may depend upon their wavelength $\lambda$, the density of water $\rho$ and the acceleration due to gravity g. The method of dimensions gives the relation between these quantities as- 

(1) $v^2\propto g{\lambda }^{-1}{\rho }^{-1}$

(2) $v^2\propto g\lambda \rho$

(3) $v^2\propto g\lambda$

(4) $v^2\propto g^{-1}{\lambda }^{-3}$

पानी की लहरों का वेग $\nu$, उनकी तरंगदैर्ध्य $\lambda$, पानी क घनत्व $\rho$ और गुरुत्व के कारण त्वरण g पर निर्भर करता है। विमायों की विधि इन राशियों के बीच का संबंध कैसे दर्शाती है?

(1) $v^2\propto g{\lambda }^{-1}{\rho }^{-1}$

(2) $v^2\propto g\lambda \rho$

(3) $v^2\propto g\lambda$

(4) $v^2\propto g^{-1}{\lambda }^{-3}$

The relative density of material of a body is found by weighing it first in air and then in water. If the weight in air is (5.00 ± 0.05) Newton and weight in water is (4.00 ± 0.05) Newton. Then the relative density along with the maximum permissible percentage error is

(1) 5.0 ± 11%

(2) 5.0 ± 1%

(3) 5.0 ± 6%

(4) 1.25 ± 5%

किसी पिंड के द्रव्यमान के आपेक्षिक घनत्व को पहले वायु में और फिर जल में तौल कर प्राप्त किया जाता है। यदि वायु में भार (5.00 ± 0.05) न्यूटन और जल में भार (4.00 ± 0.05) न्यूटन है। तब अधिकतम सम्भावित प्रतिशत त्रुटि के साथ आपेक्षिक घनत्व है:

(1) 5.0 ± 11%

(2) 5.0 ± 1%

(3) 5.0 ± 6%

(4) 1.25 ± 5%

If L,Q,R represent inductance, charge and resistance respectively, the units of 

1. $\frac{QR}{L}$ will be those of current

2. $\frac{Q^2{R}^3}{L^2}$ will be those of energy

3. $\frac{QL}{R}$ will be those of current

4. $\frac{Q^3{R}^2}{L}$ will be those of power                 [Only for Dropper batch]  

यदि L, Q, R क्रमशः प्रेरकत्व, आवेश और प्रतिरोध को निरूपित करते है, निम्न का मात्रक-

1. $\frac{QR}{L}$ धारा का मात्रक होगा

2. $\frac{Q^{2 }{R}^3 }{L^2}$ ऊर्जा का मात्रक होगा

3. $\frac{QL}{R}$ धारा का मात्रक होगा

4. $\frac{Q^{3 }{R}^2 }{L}$ शक्ति का मात्रक होगा       

                                                               [केवल ड्रॉपर बैच के लिए]

Choose any one of the following four responses :

(1) If both assertion and reason are true and the reason is the correct explanation of the assertion.

(2) If both assertion and reason are true but reason is not the correct explanation of the assertion.

(3) If assertion is true but reason is false.

(4) If the assertion and reason both are false.

Assertion :The time period of a pendulum is given by the formula, $T=2\pi \sqrt{\text{l}/\text{g}}$.

Reason : According to the principle of homogeneity of dimensions, only that formula is correct in which the dimensions of L.H.S. is equal to dimensions of R.H.S.

निम्नलिखित चार प्रतिक्रियाओं में से किसी एक का चयन कीजिए:

(1) यदि अभिकथन और कारण दोनों सत्य हैं और कारण अभिकथन की सही स्पष्टीकरण है।

(2) यदि अभिकथन और कारण दोनों सत्य हैं लेकिन कारण अभिकथन की सही स्पष्टीकरण नहीं है।

(3) यदि अभिकथन सत्य है लेकिन कारण असत्य है।

(4) यदि अभिकथन और कारण दोनों असत्य हैं।

अभिकथन: लोलक के आवर्तकाल को सूत्र,$T=2\pi \sqrt{\text{l}/\text{g}}$ द्वारा दिया गया है।

कारण: विमाओं की समघातता के सिद्धांत के अनुसार, केवल वही सूत्र सही है जिसमें बाएँ पक्ष की विमा दाएँ पक्ष की विमा के बराबर है।

Henry/ohm can be expressed in 

(1) Second

(2) Coulomb

(3) Mho

(4) Metre

हेनरी/ओम को किसमें व्यक्त किया जा सकता है?

(1) सेकण्ड

(2) कूलॉम

(3) म्हो

(4) मीटर

What is the SI unit of permeability?                                               [Only for Droppers]

(1) Henry per metre

(2) Tesla metre per ampere

(3) Weber per ampere metre

(4) All the above

पारगम्यता का SI मात्रक क्या है?  [केवल ड्रॉपर के लिए]

(1) हेनरी प्रति मीटर

(2) टेस्ला मीटर प्रति एम्पियर

(3) वेबर प्रति एम्पियर मीटर

(4) उपरोक्त सभी

The quantity $\frac{1}{2}{\in }_0{E}^2$ has dimensional formula same as        [Only for dropper batch]

(1) $\frac{1}{2}C{V}^2$

(2) $\frac{1}{2}L{I}^2$

(3) $\frac{1}{2} \frac{B^2}{{\mu }_0}$

(4) Power

राशि $\frac{1}{2}{\epsilon }_0 E^2$ का विमीय सूत्र किसके समान है?

1. $\frac{1}{2}{\mathrm{CV}}^2$              2. $\frac{1}{2}{\mathrm{LI}}^2$

3. $\frac{1}{2}\frac{{\mathrm{B}}^2}{{\mathrm{\mu }}_0}$              4. शक्ति 

                                                            [केवल ड्रॉपर बैच के लिए]

The frequency of vibration of string is given by $\nu =\frac{p}{2l}{\left[\frac{F}{m}\right]}^{1/2}$. Here p is number of segments in the string and l is the length. The dimensional formula for m will be

(1) $\left[M^{0}L{T}^{-1}\right]$

(2) $\left[M{L}^0{T}^{-1}\right]$

(3) $\left[M{L}^{-1}{T}^0\right]$

(4) $\left[M^0{L}^0{T}^0\right]$

डोरी के कंपन की आवृत्ति को $\nu =\frac{p}{2l}{\left[\frac{F}{m}\right]}^{1/2}$द्वारा दर्शाया जाता है। यहाँ p डोरी में खंड़ो की संख्या है और l लंबाई है। m के लिए विमीय सूत्र होगा:

(1) $\left[M^{0}L{T}^{-1}\right]$

(2) $\left[M{L}^0{T}^{-1}\right]$

(3) $\left[M{L}^{-1}{T}^0\right]$

(4) $\left[M^0{L}^0{T}^0\right]$

Choose the correct match 

(1) (i) G, (ii) H, (iii) I, (iv) B, (v) C

(2) (i) D, (ii) H, (iii) I, (iv) B, (v) G

(3) (i) G, (ii) H, (iii) I, (iv) B, (v) G

(4) None of the above

सही मिलान का चयन कीजिए।

(1) (i) G, (ii) H, (iii) I, (iv) B, (v) C

(2) (i) D, (ii) H, (iii) I, (iv) B, (v) G

(3) (i) G, (ii) H, (iii) I, (iv) B, (v) G

(4) उपरोक्त में से कोई नहीं

Assertion : In $y=A\sin (\omega t-kx),$ $(\omega t-kx)$ is dimensionless.

Reason : Because dimension of $\omega =\left[M^0{L}^{0}T\right].$

अभिकथन: $y=A\sin (\omega t-kx)$ में, $(\omega t-kx)$ विमाहीन है।

कारण: क्योंकि $\omega$ की विमा = $\left[M^0{L}^{0}T\right]$