A force $\mathit{F}=-K(y\mathit{i}+x\mathit{j})$ (where K is a positive constant) acts on a particle moving in the xy-plane. Starting from the origin, the particle is taken along the positive x-axis to the point (a, 0) and then parallel to the y-axis to the point (a, a). The total work done by the force F on the particles is 

(1) $-2K{a}^2$

(2) $2K{a}^2$

(3) $-K{a}^2$

(4) $K{a}^2$

एक बल $\mathit{F}=-K(y\mathit{i}+x\mathit{j})$ (जहाँ K एक धनात्मक नियतांक है) xy-समतल में गतिमान एक कण पर कार्य करता है। मूलबिंदु से प्रारम्भ होकर, कण को धनात्मक x-अक्ष के अनुदिश बिंदु ​​(a, 0) तक लाया गया है और फिर y-अक्ष के समांतर बिंदु (a, a) तक लाया गया है। कण पर बल F द्वारा किया गया कुल कार्य है-

(1) $-2K{a}^2$

(2) $2K{a}^2$

(3) $-K{a}^2$

(4) $K{a}^2$

The potential energy of a particle in a force field is $U=\frac{A}{r^2}-\frac{B}{r},$where A and B are positive constants and r is the distance of particle from the centre of the field. For stable equilibrium, the distance of the particle is 

(a) B/2A                                     (b)2A/B

(c)A/B                                        (d)B/A

एक बल क्षेत्र में एक कण की स्थितिज ऊर्जा $U=\frac{A}{r^2}-\frac{B}{r}$ है जहाँ A और B धनात्मक नियतांक हैं और r क्षेत्र के केंद्र से कण की दूरी है। स्थायी संतुलन के लिए, कण की दूरी है-

(a) B/2A     (b) 2A/B 

(c) A/B       (d) B/A

A particle moves from position ${\overrightarrow{r}}_1=3\hat{i}+2\hat{j}-6\hat{k}$ to position ${\overrightarrow{r}}_2=14\hat{i}+13\hat{j}+9\hat{k}$ under the action of force $4\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}N.$ The work done will be 

(1) 100 J

(2) 50 J

(3) 200 J

(4) 75 J

एक कण $4\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}N$ बल की क्रिया के अंतर्गत ${\overrightarrow{r}}_1=3\hat{i}+2\hat{j}-6\hat{k}$ स्थिति से ${\overrightarrow{r}}_2=14\hat{i}+13\hat{j}+9\hat{k}$ स्थिति तक गति करता है। किया गया कार्य होगा- 

(1) 100 J

(2) 50 J

(3) 200 J

(4) 75 J

A particle free to move along the x-axis has potential energy given by $U\left(x\right)=k[1-e^{-x^2}]$ for $-\infty \le x\le +\infty$, where k is a positive constant of appropriate dimensions. Then 

(1) At point away from the origin, the particle is in unstable equilibrium

(2) For any finite non-zero value of x, there is a force directed away from the origin

(3) If its total mechanical energy is k/2, it has its minimum kinetic energy at the origin

(4) For small displacements from x = 0, the motion is simple harmonic

एक कण को x-अक्ष के अनुदिश स्वतंत्र गति करने के लिए स्थितिज ऊर्जा, $U\left(x\right)=k[1-e^{-x^2}]$ द्वारा $-\infty \le x\le +\infty$ के लिए दी गई है, जहाँ k उचित विमाओं का एक धनात्मक नियतांक है। तब-

(1) मूलबिंदु से दूर बिंदु पर, कण अस्थिर संतुलन में है

(2) x के किसी भी परिमित शून्येत्तर मान के लिए, एक बल मूलबिंदु से दूर निर्देशित है

(3) यदि इसकी कुल यांत्रिक ऊर्जा k/2 है, मूलबिंदु पर इसकी गतिज ऊर्जा न्यूनतम है

(4) x = 0 से छोटे विस्थापन के लिए, गति सरल आवर्त गति है

A body of mass 6kg is under a force which causes displacement in it given by $S=\frac{t^2}{4}$ metres where t is time. The work done by the force in 2 seconds is-

(1) 12 J

(2) 9 J

(3) 6 J

(4) 3 J

6 kg द्रव्यमान का एक पिंड एक बल के अंतर्गत है जिसके कारण इसमें विस्थापन $S=\frac{t^2}{4}$ मीटर द्वारा दिया गया है जहाँ t समय है। 2 सेकंड में बल द्वारा किया गया कार्य है-

(1) 12 J

(2) 9 J

(3) 6 J

(4) 3 J

A 10kg mass moves along x-axis. Its acceleration as a function of its position is shown in the figure. What is the total work done on the mass by the force as the mass moves from x = 0 to x = 8 cm ?

(1) 8 × 10^–2 joules

(2) 16 × 10^–2 joules

(3) 4 × 10^–4 joules

(4) 1.6 × 10^–3 joules

एक 10kg द्रव्यमान x-अक्ष के अनुदिश गति करता है। इसकी स्थिति के एक फलन के रूप में इसका त्वरण चित्र में दिखाया गया है। जैसा कि द्रव्यमान x = 0 से x = 8 cm तक गति करता है तो बल द्वारा द्रव्यमान पर किया जाने वाला कुल कार्य क्या है?

(1) 8 × 10^–2 जूल

(2) 16 × 10^–2 जूल

(3) 4 × 10^–4 जूल

(4) 1.6 × 10^–3 जूल

A spring of spring constant 5 × 10³ N/m is stretched initially by 5cm from the unstretched position. Then the work required to stretch it further by another 5 cm is 

(1) 6.25 N-m

(2) 12.50 N-m

(3) 18.75 N-m

(4) 25.00 N-m

5 × 10³ N/m स्प्रिंग नियतांक की एक स्प्रिंग शुरू में अतानित स्थिति से 5 cm तक खींची जाती है। तो इसे अन्य 5 cm तक खींचने के लिए आवश्यक कार्य है- 

(1) 6.25 N-m

(2) 12.50 N-m

(3) 18.75 N-m

(4) 25.00 N-m

A particle is given a constant horizontal velocity  from height h. Taking g to be constant every where, kinetic energy E of the particle w. r. t. time t is correctly shown in

(1)

(2)

(3)

(4)

​​ऊँचाई h से एक कण को एक नियत क्षैतिज वेग दिया गया है। सभी जगह g नियत लेने पर, एक कण की गतिज ऊर्जा E को समय t के सापेक्ष सही रूप से दिखाया गया है- 

(1)

(2)

(3)

(4)

A force of $2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}N$ acts on a body for 4 second, produces a displacement of $(3\hat{i}+4\hat{j}+5\hat{k})m.$ The power used is-

(1) 9.5 W

(2) 7.5 W

(3) 6.5 W

(4) 4.5 W

 $2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}N$ का एक बल 4 सेकेण्ड के लिए एक वस्तु पर कार्य करता है, $(3\hat{i}+4\hat{j}+5\hat{k})m$ का विस्थापन उत्पन्न करता है। प्रयोग की जाने वाली शक्ति है-

(1) 9.5 W

(2) 7.5 W

(3) 6.5 W

(4) 4.5 W

A particle of mass m at rest is acted upon by a force F for a time t. Its Kinetic energy after an interval t is 

(1) $\frac{F^2{t}^2}{m}$

(2) $\frac{F^2{t}^2}{2m}$

(3) $\frac{F^2{t}^2}{3m}$

(4) $\frac{Ft}{2m}$

विरामावस्था पर m द्रव्यमान के एक कण पर t समय के लिए एक F बल कार्य कर रहा है। t अंतराल के बाद इसकी गतिज ऊर्जा है- 

(1) $\frac{F^2{t}^2}{m}$

(2) $\frac{F^2{t}^2}{2m}$

(3) $\frac{F^2{t}^2}{3m}$

(4) $\frac{Ft}{2m}$