A block of mass m lying on a rough horizontal plane is acted upon by a horizontal force P and another force Q inclined at an angle θ to the vertical. The block will remain in equilibrium, if the coefficient of friction between it and the surface is 

(1) $\frac{(P+Q\sin \theta )}{(mg+Q\cos \theta )}$

(2) $\frac{(P\cos \theta +Q)}{(mg-Q\sin \theta )}$

(3) $\frac{(P+Q\cos \theta )}{(mg+Q\sin \theta )}$

(4) $\frac{(P\sin \theta -Q)}{(mg-Q\cos \theta )}$

एक खुरदुरे क्षैतिज तल पर रखे हुए m द्रव्यमान का एक गुटके पर एक क्षैतिज बल P और दूसरा बल Q उर्ध्व से θ कोण के झुकाव पर कार्य करता है। गुटका संतुलन में बना रहेगा, यदि इसके और सतह का घर्षण गुणांक है-

(1) $\frac{(P+Q\sin \theta )}{(mg+Q\cos \theta )}$

(2) $\frac{(P\cos \theta +Q)}{(mg-Q\sin \theta )}$

(3) $\frac{(P+Q\cos \theta )}{(mg+Q\sin \theta )}$

(4) $\frac{(P\sin \theta -Q)}{(mg-Q\cos \theta )}$

A tube of length L is filled completely with an incompressible liquid of mass M and closed at both the ends. The tube is then rotated in a horizontal plane about one of its ends with a uniform angular velocity ω. The force exerted by the liquid at the other end is 

(1) $\frac{ML{\omega }^2}{2}$

(2) $ML{\omega }^2$

(3) $\frac{ML{\omega }^2}{4}$

(4) $\frac{M{L}^2{\omega }^2}{2}$

L लंबाई की एक नली को M द्रव्यमान के एक असंपीड्य द्रव से पूरी तरह से भरा गया है और दोनों सिरों को बंद कर दिया गया है। तब नली को एक क्षैतिज तल में इसके एक सिरे परितः एकसमान कोणीय वेग ω के साथ घुमाया जाता है। दूसरे सिरे पर द्रव द्वारा लगाया गया बल है-  

(1) $\frac{ML{\omega }^2}{2}$

(2) $ML{\omega }^2$

(3) $\frac{ML{\omega }^2}{4}$

(4) $\frac{M{L}^2{\omega }^2}{2}$

A block of mass M is pulled along a horizontal frictionless surface by a rope of mass m. If a force P is applied at the free end of the rope, the force exerted by the rope on the block will be 

(1) P

(2) $\frac{Pm}{M+m}$

(3) $\frac{PM}{M+m}$

(4) $\frac{Pm}{M-m}$

द्रव्यमान M का एक गुटका m द्रव्यमान की एक रस्सी द्वारा क्षैतिज घर्षण रहित सतह के अनुदिश खींचा जाता है। यदि एक बल P रस्सी के मुक्त सिरे पर लगाया जाता है, गुटके पर रस्सी द्वारा लगाया गया बल होगा-

(1) P

(2) $\frac{Pm}{M+m}$

(3) $\frac{PM}{M+m}$

(4) $\frac{Pm}{M-m}$

A block A with mass 100 kg is resting on another block B of mass 200 kg. As shown in figure a horizontal rope tied to a wall holds it. The coefficient of friction between A and B is 0.2 while coefficient of friction between B and the ground is 0.3. The minimum required force F to start moving B will be 

(1) 900 N

(2) 100 N

(3) 1100 N

(4) 1200 N

100kg द्रव्यमान का एक गुटका A 200kg द्रव्यमान के एक दुसरे गुटके B पर विराम में है। जैसा कि चित्र में दिखाया गया है कि एक क्षैतिज रस्सी एक दीवार से बंधी है। A और B के बीच घर्षण गुणांक 0.2 है जबकि B और जमीन के बीच घर्षण गुणांक 0.3 है। B को गति कराने के लिए आवश्यक न्यूनतम बल F होगा-

(1) 900 N

(2) 100 N

(3) 1100 N

(4) 1200 N

A system consists of three masses m₁,m₂ and m₃ connected by a string passing over a pulley P. The mass $m_1$ hangs freely and m₂ and m₃ are on a rough horizontal table (the coefficient of friction=μ) The pulley is frictionless and of negligible mass. The downward acceleration of mass m₁, is (Assume,m₁=m₂=m₃=m)


1. g(1-gμ)/9

2. 2gμ/3

3. g(1-2μ)/3

4. g(1-2μ)/2

एक निकाय में तीन द्रव्यमान m₁, m₂ और m₃ है जो एक घिरनी P के ऊपर से गुजरने वाली डोरी द्वारा जुड़े हुए है। $m_1$ मुक्त रूप से लटका है तथा m₂ और m₃ एक रुक्ष क्षैतिज मेज (घर्षण गुणांक=μ) पर है घिरनी घर्षणरहित और द्रव्यमानरहित है। द्रव्यमान m₁ का अधोमुखी त्वरण है (मान लीजिए, m₁=m₂=m₃=m)


1. g(1-gμ)/9

2. 2gμ/3

3. g(1-2μ)/3

4. g(1-2μ)/2

A body of mass m rests on horizontal surface. The coefficient of friction between the body and the surface is μ. If the mass is pulled by a force P as shown in the figure, the limiting friction between body and surface will be 

(1) μmg

(2) $\mu \left[mg+\left(\frac{{\displaystyle P}}{{\displaystyle 2}}\right)\right]$

(3) $\mu \left[mg-\left(\frac{{\displaystyle P}}{{\displaystyle 2}}\right)\right]$

(4) $\mu \left[mg-\left(\frac{{\displaystyle \sqrt{3}P}}{{\displaystyle 2}}\right)\right]$

द्रव्यमान m का एक पिंड क्षैतिज सतह पर विराम में है। पिंड और सतह के बीच घर्षण गुणांक μ है। यदि द्रव्यमान को एक बल P से खींचा जाता है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, पिंड और सतह के बीच सीमांत घर्षण होगा-

(1) μmg

(2) $\mu \left[mg+\left(\frac{{\displaystyle P}}{{\displaystyle 2}}\right)\right]$

(3) $\mu \left[mg-\left(\frac{{\displaystyle P}}{{\displaystyle 2}}\right)\right]$

(4) $\mu \left[mg-\left(\frac{{\displaystyle \sqrt{3}P}}{{\displaystyle 2}}\right)\right]$

Two blocks are connected by a string as shown in the diagram. The upper block is hung by another string. A force F applied on the upper string produces an acceleration of 2 m/s² in the upward direction in both the blocks. If T and T’ be the tensions in the two parts of the string, then 

(1) T = 70.8 N and T’ = 47.2 N

(2) T = 58.8 N and T’ = 47.2 N

(3) T = 70.8 N and T’ = 58.8 N

(4) T = 70.8 N and T’ = 40.2 N

दो गुटके एक डोरी से जुड़े होते हैं जैसा की चित्र में दिखाया गया है। ऊपरी गुटके को एक दूसरी डोरी द्वारा लटका दिया जाता है। एक बल F को ऊपरी डोरी पर लगाया जाता है जो कि दोनों गुटको में ऊपर की दिशा में 2 m/s² का त्वरण उत्पन्न करता है। यदि T और T’ डोरी के दो हिस्सों में तनाव हों

(1) T = 70.8 N और T’ = 47.2 N

(2) T = 58.8 N और T’ = 47.2 N

(3) T = 70.8 N और T’ = 58.8 N

(4) T = 70.8 N और T’ = 40.2 N

A ball of mass 0.2 kg moves with a velocity of 20 m/sec and it stops in 0.1 sec; then the force on the ball is 

(1) 40 N

(2) 20 N

(3) 4 N

(4) 2 N

0.2kg द्रव्यमान की एक गेंद 20 m/sec के वेग से गति करती है और यह 0.1sec में रुक जाती है, तब गेंद पर बल है- 

(1) 40 N

(2) 20 N

(3) 4 N

(4) 2 N

A car is negotiating a curved road of radius R. The road is banked at angle $\mathrm{\theta }$. The coefficient of friction between the tyres of the car and the road is ${\mathrm{\mu }}_{\mathrm{s}}$. The maximum safe velocity on this road is

1. $\sqrt{\mathrm{gR}\left(\frac{{\mathrm{\mu }}_{\mathrm{s}}+\mathrm{tan\theta }}{1-{\mathrm{\mu }}_{\mathrm{s}}\mathrm{tan\theta }}\right)}$

2. $\sqrt{\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{R}}\left(\frac{{\mathrm{\mu }}_{\mathrm{s}}+\mathrm{tan\theta }}{1-{\mathrm{\mu }}_{\mathrm{s}}\mathrm{tan\theta }}\right)}$

3. $\sqrt{\frac{\mathrm{g}}{{\mathrm{R}}^2}\left(\frac{{\mathrm{\mu }}_{\mathrm{s}}+\mathrm{tan\theta }}{1-{\mathrm{\mu }}_{\mathrm{s}}\mathrm{tan\theta }}\right)}$

4. $\sqrt{{\mathrm{gR}}^2\left(\frac{{\mathrm{\mu }}_{\mathrm{s}}+\mathrm{tan\theta }}{1-{\mathrm{\mu }}_{\mathrm{s}}\mathrm{tan\theta }}\right)}$

एक कार R त्रिज्या की घुमावदार सड़क पर परिक्रमण कर रही है। सड़क $\mathrm{\theta }$ कोण की ढाल पर है। कार के टायरों और सड़क के बीच घर्षण गुणांक ${\mathrm{\mu }}_{\mathrm{s}}$ है। इस सड़क पर अधिकतम सुरक्षित वेग है-

1. $\sqrt{\mathrm{gR}\left(\frac{{\mathrm{\mu }}_{\mathrm{s}}+\mathrm{tan\theta }}{1-{\mathrm{\mu }}_{\mathrm{s}}\mathrm{tan\theta }}\right)}$

2. $\sqrt{\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{R}}\left(\frac{{\mathrm{\mu }}_{\mathrm{s}}+\mathrm{tan\theta }}{1-{\mathrm{\mu }}_{\mathrm{s}}\mathrm{tan\theta }}\right)}$

3. $\sqrt{\frac{\mathrm{g}}{{\mathrm{R}}^2}\left(\frac{{\mathrm{\mu }}_{\mathrm{s}}+\mathrm{tan\theta }}{1-{\mathrm{\mu }}_{\mathrm{s}}\mathrm{tan\theta }}\right)}$

4. $\sqrt{{\mathrm{gR}}^2\left(\frac{{\mathrm{\mu }}_{\mathrm{s}}+\mathrm{tan\theta }}{1-{\mathrm{\mu }}_{\mathrm{s}}\mathrm{tan\theta }}\right)}$

A plank with a box on it at one end is gradually raised about the other end. As the angle of inclination with the horizontal reaches 30°, the box starts to slip and slides 4.0 m down the plank in 4.0 s. The coefficients of static and kinetic friction between the box and the plank will be. respectively

1. 0.6 and 0.6

2. 0.6 and 0.5

3. 0.5 and 0.6

4. 0.4 and 0.3

एक सिरे पर एक तख्ते के ऊपर रखे बॉक्स को दूसरे सिरे से धीरे धीरे उठाया जाता है। जैसे ही क्षैतिज के साथ झुकाव का कोण $30°$ तक पहुँचता है, बॉक्स खिसकना शुरू हो जाता है और $4.0 s$ में तख्ता $4.0 m$ नीचे खिसकता है। बॉक्स और तख्ते के बीच स्थैतिक और गतिज घर्षण गुणांक क्रमशः होंगे-  

$1. 0.6$ और $0.6$

$2. 0.6$ और $0.5$

$3. 0.5$ और $0.6$

$4. 0.4$और $0.3$