Which of the following examples represent simple harmonic motion?

1. the rotation of the earth about its axis.

2. the motion of an oscillating mercury column in a U-tube.

3. general vibrations of a polyatomic molecule about its equilibrium position.

4. A fan rotating with constant angular velocity.

निम्नलिखित में से कौन सा उदाहरण एक सरल आवर्त गति को प्रदर्शित करता है?

1. पृथ्वी का अपनी धुरी के परितः घूर्णन 

2. एक U-आकर की नली में दोलन करते पारे स्तंभ की गति

3. एक बहुपरमाणुक अणु का अपने साम्यावस्था के परितः सामान्य कंपन 

4. नियत कोणीय वेग से घूमने वाला पंखा

The amplitude of oscillation for a particle executing S.H.M with angular frequency $\mathrm{\pi }$rad/s and maximum acceleration $5{\mathrm{\pi }}^2 \mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$ is

1.  25 cm

2.  25 m

3.  5 cm

4.  5 m

अधिकतम त्वरण $5{\mathrm{\pi }}^2 \mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$ और कोणीय आवृत्ति $\pi$rad/s से सरल आवर्त गति करते हुए कण के दोलन का आयाम है: 

1. 25 cm 

2. 25 m 

3.  5 cm

4.  5 m

Which one of the following equations does not represent SHM, x = displacement, and t = time? Parameters a, b and c are the constants of motion.

(1) x = a sin bt

(2) x = a cos bt + c

(3) x = a sin bt + c cos bt

(4) x = a sec bt + c cosec bt

निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण सरल आवर्त गति नहीं दर्शाता है, x = विस्थापन और t = समय? प्राचल a, b और c गति के नियतांक हैं।

(1) x = a sin bt

(2) x = a cos bt + c

(3) x = a sin bt + c cos bt

(4) x = a sec bt + c cosec bt

The time period of a spring mass system at the surface of earth is 2 second. What will be the time period of this system at moon where acceleration due to gravity is $\frac{1}{6}\mathrm{th}$ of the value of earth's surface?

1.  $\frac{1}{\sqrt{6}} \mathrm{seconds}$

2.  $2\sqrt{6}\mathrm{seconds}$

3.  $2 \mathrm{seconds}$

4.  $12 \mathrm{seconds}$

पृथ्वी की सतह पर एक स्प्रिंग द्रव्यमान प्रणाली का आवर्तकाल 2 सेकेंड है। इस निकाय का चंद्रमा पर आवर्तकाल क्या होगा, जहां गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण पृथ्वी की सतह पर मान का $\frac{1}{6}\text{वां }$ है?

1.  $\frac{1}{\sqrt{6}} \text{सेकेंड}$

2.  $2\sqrt{6 } \text{सेकेंड}$

3.  $2 \text{सेकेंड}$

4.  $12 \text{सेकेंड}$

For a particle executing S.H.M. the displacement x is given by $A \cos \omega t$. Identify the graph which represents the variation of potential energy (P.E.) as a function of time t and displacement x.

(a) I, III          (b) II, IV

(c) II, III         (d) I, IV

सरल आवर्त गति ​​निष्पादित करने वाले एक कण के लिए विस्थापन x, $A \cos \omega t$ द्वारा दिया गया है। आरेख की पहचान कीजिए जो समय t और विस्थापन x के एक फलन के रूप में स्थितिज ऊर्जा (P.E.) के परिवर्तन का निरूपण करता है .

(a) I, III         (b) II, IV

(c) II, III        (d) I, IV

$\mathrm{The} \mathrm{equation} \mathrm{of} \mathrm{the} \mathrm{displacement} \mathrm{of} \mathrm{two} \mathrm{particles} \mathrm{making} \mathrm{SHM} \mathrm{are} \mathrm{represented} \mathrm{by} {\mathrm{y}}_1$
$= \mathrm{a} \sin \left(\mathrm{\omega t} + \mathrm{\varphi }\right) \& {\mathrm{y}}_2 = \mathrm{a} \cos \left(\mathrm{\omega t}\right) \mathrm{The} \mathrm{phase} \mathrm{difference} \mathrm{of} \mathrm{the} \mathrm{velocities} \mathrm{of} \mathrm{the} two$
$\mathrm{particles} \mathrm{is}$

(1) $\frac{\mathrm{\pi }}{2} + \mathrm{\varphi }$

(2) $-\mathrm{\varphi }$

(3) $\mathrm{\varphi }$

(4) $\mathrm{\varphi } - \frac{\mathrm{\pi }}{2}$

सरल आवर्त गति कर रहे दो कणों के विस्थापन समीकरणों को ${\mathrm{y}}_1 = \mathrm{a} \sin \left(\mathrm{\omega t} + \mathrm{\varphi }\right) \text{और} {\mathrm{y}}_2 = \mathrm{a} \cos \left(\mathrm{\omega t}\right)$ द्वारा व्यक्त किया जाता है, दोनों कणों के वेगों का कलांतर ज्ञात कीजिए: 

1.  $\frac{\mathrm{\pi }}{2} + \mathrm{\varphi }$

2.  $-\mathrm{\varphi }$

3.  $\mathrm{\varphi }$

4.  $\mathrm{\varphi } - \frac{\mathrm{\pi }}{2}$

On a smooth inclined plane, a body of mass M is attached between two springs. The other ends of the springs are fixed to firm supports. If each spring has force constant K, the period of oscillation of the body (assuming the springs as massless) is

(a) $2\mathrm{\pi }{\left(\frac{M}{2K}\right)}^{1/2}$           (b) $2\mathrm{\pi }{\left(\frac{2\mathrm{M}}{K}\right)}^{1/2}$

(c) $2\mathrm{\pi }\frac{\mathrm{Mg} \mathrm{sin\theta }}{2\mathrm{K}}$           (d) $2\mathrm{\pi }{\left(\frac{2\mathrm{Mg}}{\mathrm{K}}\right)}^{1/2}$

एक चिकने आनत तल पर, M द्रव्यमान का एक पिंड दो स्प्रिंगों के बीच संलग्न है। स्प्रिंगों के दूसरे सिरों को दृढ़ आसरों के साथ जोड़ा गया है। यदि प्रत्येक स्प्रिंग का बल नियतांक K है, पिंड का दोलन काल (स्प्रिंगों को द्रव्यमान रहित मानने पर) है

(a) $2\mathrm{\pi }{\left(\frac{M}{2K}\right)}^{1/2}$(b) $2\mathrm{\pi }{\left(\frac{2\mathrm{M}}{K}\right)}^{1/2}$

(c) $2\mathrm{\pi }\frac{\mathrm{Mg} \mathrm{sin\theta }}{2\mathrm{K}}$(d) $2\mathrm{\pi }{\left(\frac{2\mathrm{Mg}}{\mathrm{K}}\right)}^{1/2}$

A particle of mass m is attached to three identical springs A, B and C each of force constant k a shown in figure. If the particle of mass m is pushed slightly against the spring A and released then the time period of oscillations is -

(a) $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{2\mathrm{m}}{\mathrm{k}}}$          (b) $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{m}}{2\mathrm{k}}}$

(c) $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{k}}}$            (d) $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{m}}{3\mathrm{k}}}$

m द्रव्यमान का एक कण तीन समान स्प्रिंगों A, B और C जुड़ा हुआ है प्रत्येक का बल-नियतांक k है चित्र में दिखाया गया है। यदि m द्रव्यमान के कण को स्प्रिंग A के विरुद्ध धीरे से खिसकाया और मुक्त कर दिया गया है तब दोलनों का आवर्तकाल है -

(a) $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{2\mathrm{m}}{\mathrm{k}}}$

(b) $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{m}}{2\mathrm{k}}}$

(c) $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{k}}}$

(d) $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{m}}{3\mathrm{k}}}$

The figure shows the circular motion of a particle which is at the topmost point on the y-axis at t=0. The radius of the circle is B and the sense of revolution is clockwise.  The time period is indicated in the figure. The simple harmonic motion of the x-projection of the radius vector of the rotating particle P is:

(1) x(t) = Bsin $\left(\frac{2\mathrm{\pi t}}{30}\right)$

(2) x(t) = Bcos $\left(\frac{\mathrm{\pi t}}{15}\right)$

(3) x(t) = Bsin $\left(\frac{\mathrm{\pi t}}{15}+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

(4) x(t) = Bcos$\left(\frac{\mathrm{\pi t}}{15}+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

आरेख एक कण की वृतीय गति को दर्शाता है, जो y = अक्ष पर t = 0 पर उच्चतम बिंदु पर है। वृत्त की त्रिज्या B है और घूर्णन की अभिदिशा दक्षिणावर्त है। आवर्तकाल को आरेख में इंगित किया गया है। घूर्णी कण P के  त्रिज्या सदिश के x-प्रक्षेप की सरल आवर्त गति कौन-सी है?

(1) x(t) = Bsin$\left(\frac{2\mathrm{\pi t}}{30}\right)$

(2) x(t) = Bcos$\left(\frac{\mathrm{\pi t}}{15}\right)$

(3) x(t) = Bsin$\left(\frac{\mathrm{\pi t}}{15}+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

(4) x(t) = Bcos$\left(\frac{\mathrm{\pi t}}{15}+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

The time period of vibration of a uniform disc of mass 'M' and radius 'R' about an axis perpendicular to the plane of disc and passing from a point at a distance $\frac{\mathrm{R}}{2}$ from the center of the disc is:

1.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{3\mathrm{R}}{2\mathrm{g}}}$

2.  $2\mathrm{\pi }\frac{3}{\sqrt{2}}\sqrt{\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{g}}}$

3.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{2\mathrm{R}}{3\mathrm{g}}}$

4.  $2\mathrm{\pi }\frac{3}{2}\sqrt{\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{g}}}$

डिस्क के केंद्र से $\frac{\mathrm{R}}{2}$ दूरी पर बिंदु से गुजरने वाले और डिस्क के तल के लंबवत अक्ष के परितः 'M' द्रव्यमान और 'R' त्रिज्या की एकसमान डिस्क के कंपन का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए:

1.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{3\mathrm{R}}{2\mathrm{g}}}$

2.  $2\mathrm{\pi }\frac{3}{\sqrt{2}}\sqrt{\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{g}}}$

3.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{2\mathrm{R}}{3\mathrm{g}}}$

4.  $2\mathrm{\pi }\frac{3}{2}\sqrt{\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{g}}}$