A simple pendulum is set up in a trolley which moves to the right with an acceleration a on a horizontal plane. Then the thread of the pendulum in the mean position makes an angle $\mathrm{\theta }$ with the vertical

(a) ${\tan }^{-1}\left(\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{g}}\right)$ in the forward direction

(b) ${\tan }^{-1}\left(\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{g}}\right)$ in the upward direction 

(c) ${\tan }^{-1}\left(\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{g}}\right)$ in the backward direction

(d) ${\tan }^{-1}\left(\frac{g}{a}\right)$ in the forward directions 

एक सरल लोलक को ऐसी ट्रॉली में स्थापित किया जाता है, जो क्षैतिज तल पर a त्वरण के साथ दाईं ओर गति करती है। तब माध्य स्थिति में, लोलक का धागा ऊर्ध्वाधर के साथ $\mathrm{\theta }$ कोण बनाता है, जो है:

(a) अग्र दिशा में ${\tan }^{-1}\left(\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{g}}\right)$

(b) ऊर्ध्व दिशा में ${\tan }^{-1}\left(\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{g}}\right)$

(c) पश्च दिशा में ${\tan }^{-1}\left(\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{g}}\right)$

(d) अग्र दिशा में ${\tan }^{-1}\left(\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{a}}\right)$ 

A cylindrical piston of mass M slides smoothly inside a long cylinder closed at one end, enclosing a certain mass of gas. The cylinder is kept with its axis horizontal. If the piston is disturbed from its equilibrium position, it oscillates simple harmonically. The period of oscillation will be

(a) $T=2\pi \sqrt{\left(\frac{Mh}{PA}\right)}$

(b) $T=2\pi \sqrt{\left(\frac{MA}{Ph}\right)}$

(c) $T=2\pi \sqrt{\left(\frac{M}{PAh}\right)}$

(d) $T=2\pi \sqrt{MPhA}$

M द्रव्यमान का एक बेलनाकार पिस्टन, गैस के निश्चित द्रव्यमान वाले और एक छोर से बंद लंबे बेलन के अंदर बिना घर्षण के फिसल सकता है। बेलन के अक्ष को क्षैतिज रखा जाता है। यदि पिस्टन को इसकी संतुलन की अवस्था से हटाया जाता है, तो यह सरल आवर्तीय रूप से दोलन करता है। दोलन का आवर्तकाल कितना होगा?

(a) $T=2x\sqrt{\left(\frac{Mh}{PA}\right)}$

(b) $T=2x\sqrt{\left(\frac{MA}{Ph}\right)}$

(c) $T=2x\sqrt{\left(\frac{M}{PAh}\right)}$

(d) $T=2x\sqrt{MPhA}$

An ideal spring with spring-constant K is hung from the ceiling and a block of mass M is attached to its lower end. The mass is released with the spring initially unstretched. Then the maximum extension in the spring is -

(a) 4 Mg/K         

(b) 2 Mg/K

(c) Mg/K             

(d) Mg/2K

स्प्रिंग-नियतांक K की एक आदर्श स्प्रिंग को छत से लटका दिया जाता है और M द्रव्यमान के गुटके को इसके निचले सिरे से जोड़ा जाता है। प्रारंभिक अतनित स्प्रिंग के साथ द्रव्यमान को मुक्त किया जाता है। स्प्रिंग में अधिकतम प्रसार की गणना कीजिए:

(a) 4 Mg/K

(b) 2 Mg/K

(c) Mg/K

(d) Mg/2K

A body mass m is attached to the lower end of a spring whose upper end is fixed. The spring has neglible mass. When the mass m is slightly pulled down and released, it oscillates with a time period of 3s. When the mass m is increased by 1 kg, the time period of oscillations becomes 5s. The value of m in kg is-

(a) $\frac{3}{4}$                (b)$\frac{4}{3}$

(c) $\frac{16}{9}$               (d) $\frac{9}{16}$

m द्रव्यमान का एक पिण्ड एक स्प्रिंग के निचले सिरे से जुड़ा है जिसका ऊपरी सिरा स्थिर है। स्प्रिंग का द्रव्यमान नगण्य है। जब द्रव्यमान m को थोड़ा नीचे खींचा और छोड़ा जाता है, तो यह 3s के आवर्तकाल से दोलन करता है। जब द्रव्यमान m को 1 kg बढ़ाया जाता है, तो दोलनों का आवर्तकाल 5s हो जाता है। m का मान kg में है-

(a) $\frac{3}{4}$

(b) $\frac{4}{3}$

(c) $\frac{16}{9}$

(d) $\frac{9}{16}$

What will be the frequency of oscillation of a simple pendulum, if the length of the pendulum is equal to the radius of earth?

1.  $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{R}}}$

2.  $\frac{1}{\mathrm{\pi }}\sqrt{\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{R}}}$

3.  $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{\frac{2\mathrm{g}}{\mathrm{R}}}$

4.  $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{\frac{3\mathrm{g}}{\mathrm{R}}}$

एक सरल लोलक के दोलन की आवृत्ति क्या होगी, यदि लोलक की लंबाई पृथ्वी की त्रिज्या के बराबर है?

1.  $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{R}}}$

2.  $\frac{1}{\mathrm{\pi }}\sqrt{\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{R}}}$

3.  $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{\frac{2\mathrm{g}}{\mathrm{R}}}$

4.  $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{\frac{3\mathrm{g}}{\mathrm{R}}}$

A spring is attached vertically to the ceiling of a lift and the lower end of spring is connected with a block of mass 2 kg. If the lift starts accelerating upwards with an acceleration $2 \mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$, then find the amplitude of S.H.M, while spring constant is 100 N/m

1.  8 cm 

2.  1 cm

3.  2 cm

4.  4 cm

एक स्प्रिंग एक लिफ्ट की छत से लंबवत जुड़ी हुयी है और स्प्रिंग का निचला सिरा 2 kg द्रव्यमान के एक गुटके के साथ जुड़ा हुआ है। यदि लिफ्ट एक त्वरण $2 \mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$ के साथ ऊपर की ओर उठना शुरू कर देती है, तब सरल आवर्त गति का आयाम ज्ञात कीजिए, जबकि स्प्रिंग नियतांक 100 N/m है 

1. 8 cm  

2. 1 cm 

3. 2 cm

4. 4 cm

The piston in the cylinder head of a locomotive has a stroke (twice the amplitude) of 1.0 m. If the piston moves with simple harmonic motion with an angular frequency of 200 rad/min, what is the maximum speed?

1. 100 m/min

2. 200 m/min

3. 300 m/min

4. 50 m/min

स्वचालित यंत्र के सिलेंडर हेड में पिस्टन में 1.0 m का आघात (दोगुना आयाम) है। यदि पिस्टन सरल आवर्त गति से  200 rad/min की कोणीय आवृत्ति से चलता है, तो अधिकतम चाल क्या है?

1. 100 m/min 

2. 200 m/min 

3. 300 m/min 

4. 50 m/min 

The graph between velocity (v) of a particle executing S.H.M. and its displacement (x) is shown in the figure. The time period of oscillation is

1.  $\sqrt{\frac{\mathrm{\alpha }}{\mathrm{\beta }}}$

2.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{\alpha }}{\mathrm{\beta }}}$

3.  $2\mathrm{\pi }\left(\frac{\mathrm{\beta }}{\mathrm{\alpha }}\right)$

4.  $2\mathrm{\pi }\left(\frac{\mathrm{\alpha }}{\mathrm{\beta }}\right)$

सरल आवर्त गति करते हुए एक कण के वेग (v) और उसके विस्थापन (x) के बीच का ग्राफ आकृति में दिखाया गया है। दोलन का आवर्तकाल है

1.  $\sqrt{\frac{\mathrm{\alpha }}{\mathrm{\beta }}}$

2.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{\alpha }}{\mathrm{\beta }}}$

3.  $2\mathrm{\pi }\left(\frac{\mathrm{\beta }}{\mathrm{\alpha }}\right)$

4.  $2\mathrm{\pi }\left(\frac{\mathrm{\alpha }}{\mathrm{\beta }}\right)$

Two tunnels are dug across the earth as shown in the figure. Balls A and B are dropped in the tunnels. If the time period of oscillation of ball A is T, the time period of the oscillation of ball B is :

1.  T

2.  $\frac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{T}$

3.  $\frac{2}{\sqrt{3}}\mathrm{T}$

4.  $\frac{2}{3}\mathrm{T}$

पृथ्वी के अंदर दो सुरंगें खोदी जाती हैं जैसा कि आकृति में दर्शाया गया है। A और B गेंदों को सुरंगों में गिराया जाता है। यदि गेंद A के दोलन का आवर्तकाल T है, तो गेंद B के दोलन का आवर्तकाल है:

1.  T

2.  $\frac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{T}$

3.  $\frac{2}{\sqrt{3}}\mathrm{T}$

4.  $\frac{2}{3}\mathrm{T}$

A particle executes S.H.M with a frequency of 20 Hz. The frequency with which its potential energy oscillates is:

1.  5 Hz

2.  20 Hz

3.  10 Hz

4.  40 Hz

एक कण 20 हर्ट्ज आवृत्ति के साथ सरल आवर्त गति करता है। वह आवृत्ति जिसके साथ इसकी स्थितिज ऊर्जा दोलन करती है

1. 5 Hz

2. 20 Hz

3. 10 Hz

4. 40 Hz