The time period of a simple pendulum of length L as measured in an elevator descending with acceleration $\frac{\mathrm{g}}{3}$ is

(a) $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{3\mathrm{L}}{\mathrm{g}}}$

(b) $\mathrm{\pi }\sqrt{\left(\frac{3\mathrm{L}}{\mathrm{g}}\right)}$

(c) $2\mathrm{\pi }\sqrt{\left(\frac{3\mathrm{L}}{2\mathrm{g}}\right)}$

(d) $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{2\mathrm{L}}{3\mathrm{g}}}$

$\frac{\mathrm{g}}{3}$ त्वरण से नीचे आ रही लिफ्ट में L लंबाई के सरल लोलक के आवर्तकाल की गणना कीजिए:

(a) $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{3\mathrm{L}}{\mathrm{g}}}$

(b) $\mathrm{\pi }\sqrt{\left(\frac{3\mathrm{L}}{\mathrm{g}}\right)}$

(c) $2\mathrm{\pi }\sqrt{\left(\frac{3\mathrm{L}}{2\mathrm{g}}\right)}$

(d) $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{2\mathrm{L}}{3\mathrm{g}}}$

A partricle is executing a simple harmonic motion. Its maximum acceleration is α and maximum velocity is  β. Then, its time period of vibration will be

(a)β²/α² 

(b)α/β

(c)β²/α

(d)2πβ/α 

एक कण सरल आवर्त गति कर रहा है। इसका अधिकतम त्वरण α है और अधिकतम वेग β है। तब इसकी गति का आवर्तकाल होगा:

(a) β²/α² 

(b) α/β

(c) β²/α

(d) 2πβ/α  

The angular velocity and the amplitude of a simple pendulum is $\omega$ and a respectively. At a displacement X from the mean position if its kinetic energy is T and potential energy is V, then the ratio of T to V is 

(a)     $X^2{\omega }^2\left(a^2-X^2{\omega }^2\right)$        (b)    $X^2/\left(a^2-x^2\right)$

(c)   $\left(a^2-X^2{\omega }^2\right)/X^2{\omega }^2$        (d)   $(a^2-x^2)/X^2$

एक सरल लोलक का आयाम और कोणीय वेग क्रमशः a और $\omega$ हैं। माध्य स्थिति से एक विस्थापन X पर, यदि इसकी गतिज ऊर्जा T है और स्थितिज ऊर्जा V है, तब T से V का अनुपात है  

(a)   $X^2{\omega }^2\left(a^2-X^2{\omega }^2\right)$        (b) $X^2/\left(a^2-x^2\right)$

(c)   $\left(a^2-X^2{\omega }^2\right)/X^2{\omega }^2$      (d) $(a^2-x^2)/X^2$

 Amplitude of a wave is represented by

$A=\frac{c}{a+b-c}$

Then resonance will occur when

(a)     $b=-c/2$               (b)         b = 0 and a =  c

(c)     $b=-a/2$               (d)         None of these

एक तरंग का आयाम $A=\frac{c}{a+b-c}$ द्वारा दर्शाया गया है, तब अनुनाद होगा जब

(a)     $b=-c/2$     (b) b= 0 और a =  c

(c)     $b=-a/2$     (d) इनमें से कोई नहीं

The metallic bob of a simple pendulum has the relative density $\rho$. The time period of this pendulum is T. If the metallic bob is immersed in water, then the new time period is given by

(a) $T\frac{\rho -1}{\rho }$                  (b)     $T\frac{\rho }{\rho -1}$

(c) $T\sqrt{\frac{\rho -1}{\rho }}$               (d) $T\sqrt{\frac{\rho }{\rho -1}}$

एक सरल लोलक के धात्विक गोलक का सापेक्षिक घनत्व $\rho$ है। इस लोलक का आवर्तकाल T है। यदि धात्विक गोलक को पानी में डुबोया जाता है, तब नया आवर्तकाल दिया जाता है

(a) $T\frac{\rho -1}{\rho }$       (b)$T\frac{\rho }{\rho -1}$

(c) $T\sqrt{\frac{\rho -1}{\rho }}$    (d)$T\sqrt{\frac{\rho }{\rho -1}}$

The displacement of a particle varies according to the relation $x = 4(\mathrm{cos\pi }t + \mathrm{sin\pi }t).$The amplitude of the particle is

(a)   8           (b)  – 4

(c)   4           (d)   $4\sqrt{2}$

एक कण का विस्थापन संबंध $x = 4(\mathrm{cos\pi }t + \mathrm{sin\pi }t)$ के अनुसार बदलता रहता है कण का आयाम है

(a)   8           (b)  – 4

(c)   4           (d)  $4\sqrt{2}$

The uniform stick of mass m length L is pivoted at the centre. In the equilibrium position shown in the figure, the identical light springs have their natural length. If the stick is turned through a small angle $\theta$, it executes SHM. The frequency of the motion is:

(1) $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{\frac{6K}{m}}$

(2) $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{\frac{3K}{2m}}$

(3) $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{\frac{3K}{m}}$

(4) None of these

द्रव्यमान m एवं लंबाई L की एकसमान छड़ केंद्र में केंद्रित की जाती है। चित्र में दिखाए गए साम्यावस्था की स्थिति में, समान हल्की स्प्रिंगें अपनी प्राकृतिक लंबाई की है। यदि छड़ को एक छोटे कोण $\theta$ से घुमाया जाता है, यह सरल आवर्त गति करती है। तब गति की आवृत्ति है:

(1) $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{\frac{6K}{m}}$

(2) $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{\frac{3K}{2m}}$

(3) $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{\frac{3K}{m}}$

(4) इनमें से कोई नहीं

The equation of a particle executing simple harmonic motion is $y = 0.4 \sin \left(2\mathrm{\pi t} + \frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$ (where t is in seconds and y is in meters). The initial phase of the particle is:

1.  $2\mathrm{\pi t} + \frac{\mathrm{\pi }}{3}$

2.  $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

3.  $\frac{7\mathrm{\pi }}{3}$

4.  $\frac{8\mathrm{\pi }}{3}$

सरल आवर्त गति करते हुए एक कण का समीकरण $y = 0.4 \sin \left(2\mathrm{\pi t} + \frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$(जहां t सेकेंड में है और y मीटर में है) है। तब कण की प्रारंभिक कला है:

1.  $2\mathrm{\pi t} + \frac{\mathrm{\pi }}{3}$

2.  $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

3.  $\frac{7\mathrm{\pi }}{3}$

4.  $\frac{8\mathrm{\pi }}{3}$

A pendulum oscillates about its mean position C. The position where the speed of the bob becomes maximum is

1.  A

2.  B

3.  C

4.  D

एक लोलक अपनी माध्य स्थिति C के परितः दोलन करता है। वह स्थिति जहां गोलक की चाल अधिकतम है:

1.  A

2.  B

3.  C

4.  D

A spring-block system oscillates with time period T on the earth's surface. When the system is brought into a deep mine, the time period of oscillation becomes T'. Then one can conclude that:

1.  T' > T

2.  T' < T

3.  T' = T

4.  T' = 2T

एक स्प्रिंग-गुटका निकाय, आवर्तकाल T के साथ पृथ्वी की सतह पर दोलन करता है। जब निकाय को गहरी खदान में ले जाया जाता है, तब दोलन का आवर्तकाल T' हो जाता है। तब हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि:

1.  T' > T

2.  T' < T

3. T'= T

4. T'= 2T