The bob of a pendulum of length l is pulled aside from its equilibrium position through an angle $\theta$ and then released. The bob will then pass through its equilibrium position with a speed v, where v equals

(a) $\sqrt{2\mathrm{gl}(1-\mathrm{sin\theta })}$

(b) $\sqrt{2\mathrm{gl}(1+\mathrm{cos\theta })}$

(c) $\sqrt{2\mathrm{gl}(1-\mathrm{cos\theta })}$

(d) $\sqrt{2\mathrm{gl}(1+\mathrm{sin\theta })}$

लंबाई l के लोलक के गोलक को $\theta$ कोण के माध्यम से इसकी सन्तुलनावस्था से दूर खींचा जाता है और तब मुक्त किया जाता है। तब गोलक v चाल के साथ अपनी सन्तुलनावस्था से गुजरेगा, जहाँ, v बराबर है:

(a) $\sqrt{2\mathrm{gl}(1-\mathrm{sin\theta })}$

(b) $\sqrt{2\mathrm{gl}(1+\mathrm{cos\theta })}$

(c) $\sqrt{2\mathrm{gl}(1-\mathrm{cos\theta })}$

(d) $\sqrt{2\mathrm{gl}(1+\mathrm{sin\theta })}$

The displacement of a particle varies with time as $x=12\sin wt-16 {\sin }^3 wt$ (in cm). If its motion is S.H.M., then its maximum acceleration is -

(a) $12{\omega }^2$      

(b) $36{\omega }^2$

(c) $144{\omega }^2$       

(d)  $\sqrt{192}{\omega }^2$

किसी कण का विस्थापन समय के साथ $\mathrm{x}=12\mathrm{sin\omega t}-16{\sin }^3\mathrm{\omega t}$ (cm में) के रूप में परिवर्तित होता है। यदि इसकी गति सरल आवर्त गति है, तब इसका अधिकतम त्वरण ज्ञात कीजिए: 

(a) $12{\omega }^2$

(b) $36{\omega }^2$

(c) $144{\omega }^2$

(d) $\sqrt{192}{\omega }^2$

A particle under SHM has a maximum speed of 30 cm/s and a maximum acceleration of 60 cm/s? The time period of oscillation (in second) is

1.  $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

2.  2$\mathrm{\pi }$

3.  $\mathrm{\pi }$

4.  4$\mathrm{\pi }$

एक कण 30 cm/s की अधिकतम चाल और 60 cm/s के अधिकतम त्वरण से सरल आवर्त गति करता है? दोलन का आवर्तकाल (सेकेंड में) है:

1.  $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

2.  2$\mathrm{\pi }$

3.  $\mathrm{\pi }$

4.  4$\mathrm{\pi }$

A S.H.M. has amplitude ‘a’ and  time period T. The maximum velocity will be -

(a)      $\frac{4a}{T}$            (b)     $\frac{2a}{T}$

(c)     $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{T}} }$       (d)  $\frac{2\mathrm{\pi a}}{T}$                       

एक सरल आवर्त गति का आयाम ‘a’ और आवर्तकाल T है। अधिकतम वेग होगा-

(a)$\frac{4a}{T}$          (b) $\frac{2a}{T}$

(c) $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{T}} }$  (d) $\frac{2\mathrm{\pi a}}{T}$

If the displacement (x) and velocity v of a particle executing simple harmonic motion are related through the expression $4v^2=25-x^2$ then its time period is:

(1) $\mathrm{\pi }$

(2) 2$\mathrm{\pi }$

(3) 4$\mathrm{\pi }$

(4) 6$\mathrm{\pi }$

यदि सरल आवर्त गति का निष्पादन करने वाले किसी कण के विस्थापन (x) और वेग v, समीकरण $4v^2=25-x^2$ के माध्यम से संबंधित हैं, तब इसके आवर्तकाल की गणना कीजिए:

(1) $\mathrm{\pi }$

(2) 2$\mathrm{\pi }$

(3) 4$\mathrm{\pi }$

(4) 6$\mathrm{\pi }$

A particle undergoes SHM with a time period of 2 seconds. In how much time will it travel from its mean position to a displacement equal to half of its amplitude?

(1) $\frac{1}{2}s$

(2) $\frac{1}{6}s$

(3) $\frac{1}{4}s$

(4) $\frac{1}{3}s$

एक कण 2 सेकेंड के आवर्तकाल के साथ सरल आवर्त गति करता है। कितने समय में यह अपनी माध्य स्थिति से अपने आयाम के आधे के बराबर विस्थापन की दूरी तय करेगा?

(1) $\frac{1}{2}s$

(2) $\frac{1}{6}s$

(3) $\frac{1}{4}s$

(4) $\frac{1}{3}s$

The initial phase of the particle executing SHM with y = 4 sin $\mathrm{\omega }$t + 3 cos $\mathrm{\omega }$t is 

1.  53°

2.  37° 

3.  90°

4.  45°

y = 4 sin$\mathrm{\omega }$t + 3 cos$\mathrm{\omega }$t से सरल आवर्त गति कर रहे कण की प्रारंभिक कला की गणना कीजिए: 

1.  53°

2.  37° 

3.  90°

4.  45°

A spring-block system shown in figure oscillates with a certain time period. If charge q is given to the block and a uniform field E is switched on, then its time period of oscillation is

1.  Increases

2.  Decreases 

3.  May increase or decrease

4.  Remains the same

आरेख में दर्शाया गया स्प्रिंग-गुटके निकाय निश्चित आवर्तकाल के साथ दोलन करता है। यदि गुटके को आवेश q दिया जाता है और एकसमान क्षेत्र E आरोपित किया जाता है, तब इसके दोलन का आवर्तकाल-

1. बढ़ता है।

2. घटता है।

3. बढ़ या घट सकता है।

4. अपरिवर्तित रहता है।

A particle is vibrating in a simple harmonic motion with an amplitude of 4 cm. At what displacement from the equilibrium position, is its energy half potential and half kinetic?

(1) 1 cm

(2) $\sqrt{2} cm$

(3) 3 cm

(4) $2\sqrt{2} cm$

एक कण 4 cm आयाम के साथ सरल आवर्त गति में कंपन कर रहा है। संतुलन स्थिति से कितने विस्थापन पर, इसकी ऊर्जा आधी स्थितिज और आधी गतिज है?

(1) 1 cm

(2) $\sqrt{2} cm$

(3) 3 cm

(4) $2\sqrt{2} cm$

The kinetic energy (K) of a simple harmonic oscillator varies with displacement (x) as shown. The period of oscillation is: (mass of oscillator is 1 kg)

1.  $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ sec

2.  $\frac{1}{2}$ sec

3.  $\mathrm{\pi }$ sec

4.  1 sec

जैसा कि दिखाया गया है एक सरल आवर्ती दोलक की गतिज ऊर्जा (K), विस्थापन (x) के साथ परिवर्तित होती है। दोलन का आवर्तकाल है (दोलक का द्रव्यमान 1 kg है):

1.  $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ sec

2.  $\frac{1}{2}$ sec

3.  $\mathrm{\pi }$ sec

4.  1 sec