A simple pendulum of length L is suspended from the ceiling of a cart which is sliding without friction on an inclined plane of inclination $\mathrm{\theta }$. The time period of the pendulum is

1.  $\mathrm{T} = 2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{g}}}$

2.  $\mathrm{T} = 2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{g} \mathrm{cos\theta }}}$

3.  $\mathrm{T} = 2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{g} \mathrm{sin\theta }}}$

4.  $\mathrm{T} = 2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{g} \mathrm{tan\theta }}}$

L लंबाई का एक सरल लोलक एक गाड़ी की छत से निलंबित है जो कि $\theta$ झुकाव से झुके हुए समतल पर बिना घर्षण के फिसल रही है। लोलक का आवर्तकाल है:

1.  $\mathrm{T} = 2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{g}}}$

2.  $\mathrm{T} = 2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{g} \mathrm{cos\theta }}}$

3.  $\mathrm{T} = 2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{g} \mathrm{sin\theta }}}$

4.  $\mathrm{T} = 2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{g} \mathrm{tan\theta }}}$

A S.H.M. is represented by $x=5\sqrt{2}\left(\sin 2\mathrm{\pi t}+\cos 2\mathrm{\pi t}\right).$ The amplitude of the S.H.M. is

(a)   10 cm         (b)  20 cm

(c)   $5\sqrt{2}$ cm     (d)  50 cm

एक सरल आवर्त गति को $x=5\sqrt{2}\left(\sin 2\mathrm{\pi t}+\cos 2\mathrm{\pi t}\right)$ द्वारा दर्शाया गया है। सरल आवर्त गति का आयाम है:

(a) 10 cm       (b) 20 cm

(c)  $5\sqrt{2}$ cm   (d) 50 cm

Which of the following is incorrect about simple harmonic oscillations of a particle? 

1.  Force and acceleration differ in phase by the angle of ${90}^0.$ 

2.  Force varies linearly with displacement.

3.  Velocity is 90° ahead in phase relative to displacement from the mean position.

4.  K.E. is zero at the extreme position(s).

निम्नलिखित में से कौन सा एक कण के सरल आवर्त दोलनों के बारे में गलत है?

1. बल और त्वरण 90° के कोण से कला में भिन्न होते हैं। 

2. बल विस्थापन के साथ रेखीय रूप से बदलता रहता है।

3. वेग माध्य स्थिति से विस्थापन के सापेक्ष कला में 90° आगे है।

4. गतिज ऊर्जा चरम स्थिति पर शून्य होती है।

A simple pendulum of length l and bob of mass m is executing S.H.M with amplitude A. The maximum tension in the string will be

1.  $\mathrm{mg}\left(\frac{\mathrm{l}}{\mathrm{l} + \mathrm{A}}\right)$

2.  $\mathrm{mg}\left(\frac{{\mathrm{l}}^2 + {\mathrm{A}}^2}{{\mathrm{l}}^2}\right)$

3.  $\mathrm{mg}\left(\frac{{\mathrm{l}}^2}{{\mathrm{l}}^2 + {\mathrm{A}}^2}\right)$

4.  $\mathrm{mg}\left(\frac{\mathrm{l} + \mathrm{A}}{\mathrm{l}}\right)$

l लंबाई का एक सरल लोलक और m द्रव्यमान का गोलक आयाम A के साथ सरल आवर्त गति कर रहा हैं। डोरी में अधिकतम तनाव होगा:

1.  $\mathrm{mg} \left(\frac{\mathrm{l}}{\mathrm{l} + \mathrm{A}}\right)$

2.  $\mathrm{mg} \left(\frac{{\mathrm{l}}^2 + {\mathrm{A}}^2}{{\mathrm{l}}^2}\right)$

3.  $\mathrm{mg} \left(\frac{{\mathrm{l}}^2}{{\mathrm{l}}^2 + {\mathrm{A}}^2}\right)$

4.  $\mathrm{mg} \left(\frac{\mathrm{l} + \mathrm{A}}{\mathrm{l}}\right)$

The amplitude of a damped oscillator becomes one-third in 10 minutes and it becomes $\frac{1}{\mathrm{n}}$ times of the original in 30 minutes. The value of n is:

1.  81

2.  3

3.  9

4.  27

एक प्रणोदित अवमंदित दोलक का आयाम 10 मिनट में एक तिहाई हो जाता है और यह 30 मिनट में मूल आयाम का $\frac{1}{\mathrm{n}}$ हो जाता है। n का मान है:

1.  81

2.  3

3.  9

4.  27

Simple harmonic motion is an example of

1.  Uniformly accelerated motion

2.  Uniform motion

3.  Nonuniform accelerated motion

4.  All of these

सरल आवर्त गति का एक उदाहरण है

1. समान रूप से त्वरित गति

2. एकसमान गति

3. असमान त्वरित गति

4. ये सभी

The time period of a body under S.H.M. is ${\mathrm{T}}_1$ and ${\mathrm{T}}_2$ when restoring forces ${\mathrm{F}}_1$ and ${\mathrm{F}}_2$ respectively act on it. What will be the time period of S.H.M. when both the forces act simultaneously on it?

1.  $\frac{{\mathrm{T}}_1{\mathrm{T}}_2}{{\mathrm{T}}_1 + {\mathrm{T}}_2}$

2.  ${\mathrm{T}}_1 + {\mathrm{T}}_2$

3.  $\sqrt{\frac{{\mathrm{T}}_1 + {\mathrm{T}}_2}{{\mathrm{T}}_1{\mathrm{T}}_2}}$

4.  $\frac{{\mathrm{T}}_1{\mathrm{T}}_2}{\sqrt{{\mathrm{T}}_1 + {\mathrm{T}}_2}}$

सरल आवर्त गति करते हुए एक पिण्ड के आवर्तकाल ${\mathrm{T}}_1$ और ${\mathrm{T}}_2$ हैं जब प्रत्यानयन बल क्रमशः ${\mathrm{F}}_1$ और ${\mathrm{F}}_2$ उस पर कार्यरत है। सरल आवर्त गति का आवर्तकाल क्या होगा जब दोनों बल इस पर एक साथ लगाए जाते हैं?

1.  $\frac{{\mathrm{T}}_1{\mathrm{T}}_2}{{\mathrm{T}}_1 + {\mathrm{T}}_2}$

2.  ${\mathrm{T}}_1 + {\mathrm{T}}_2$

3.  $\sqrt{\frac{{\mathrm{T}}_1 + {\mathrm{T}}_2}{{\mathrm{T}}_1{\mathrm{T}}_2}}$

4.  $\frac{{\mathrm{T}}_1{\mathrm{T}}_2}{\sqrt{{\mathrm{T}}_1 + {\mathrm{T}}_2}}$

An ideal spring-mass system has a time period of vibration T. If the spring is cut into 4 identical parts and same mass oscillates with one of these parts, then the new time period of vibration will be

1.  $\frac{\mathrm{T}}{2}$

2.  T

3.  $\frac{\mathrm{T}}{4}$

4.  2T

एक आदर्श स्प्रिंग-द्रव्यमान निकाय में कंपन का आवर्तकाल T है। यदि स्प्रिंग को 4 बराबर भागों में काटा जाता है और इनमें से एक भाग के साथ समान द्रव्यमान दोलन करता है, तो कंपन की आवर्तकाल होगा:

1.  $\frac{\mathrm{T}}{2}$

2.  T

3.  $\frac{\mathrm{T}}{4}$

4.  2T

This time period of a particle undergoing SHM is 16s. It starts motion from the mean position. After 2s, velocity is $0.4 {\mathrm{ms}}^{-1}$. The amplitude is:

1. 1.44m

2. 0.72m

3. 2.88m

4. 0.36m

सरल आवर्त गति से गुजरने वाले एक कण का आवर्तकाल 16s है। यह माध्य स्थिति से गति शुरू करता है। 2s के बाद, वेग $0.4 {\mathrm{ms}}^{-1}$ है। आयाम है:

1. 1.44m

2. 0.72m

3. 2.88m

4. 0.36m

The instantaneous displacement of a simple pendulum oscillator is given by $x=A \cos \left(\omega t+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$ . Its speed will be maximum at time

(a)     $\frac{\mathrm{\pi }}{4\omega }$                   (b)  $\frac{\mathrm{\pi }}{2\omega }$

(c)       $\frac{\mathrm{\pi }}{\omega }$                    (d)  $\frac{2\mathrm{\pi }}{\omega }$        

एक सरल लोलक दोलित्र का तात्कालिक विस्थापन $x=A \cos \left(\omega t+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$ द्वारा दिया गया है। इसकी चाल किस समय पर अधिकतम होगी?

(a) $\frac{\mathrm{\pi }}{4\omega }$     (b)  $\frac{\mathrm{\pi }}{2\omega }$

(c)$\frac{\mathrm{\pi }}{\omega }$        (d)   $\frac{2\mathrm{\pi }}{\omega }$