The equation of motion of a particle is $\frac{d^{2}y}{d{t}^2}+Ky=0$ where K is positive constant. The time period of the motion is given by

(a) $\frac{2\mathrm{\pi }}{K}$             (b) $2\mathrm{\pi K}$

(c) $\frac{2\mathrm{\pi }}{\sqrt{K}}$           (d)  $2\pi \sqrt{K}$

एक कण की गति का समीकरण $\frac{{\mathrm{d}}^2\mathrm{y}}{{\mathrm{dt}}^2}+\mathrm{Ky}=0$ है, जहाँ K धनात्मक नियतांक है। गति का आवर्तकाल किसके द्वारा दिया गया है?

(a) $\frac{2\mathrm{\pi }}{K}$                       (b) $2\mathrm{\pi K}$

(c) $\frac{2\mathrm{\pi }}{\sqrt{K}}$                      (d) $2\pi \sqrt{K}$

$\mathrm{A} \mathrm{particle} \mathrm{is} \mathrm{executing} \mathrm{SHM} \mathrm{with} \mathrm{amplitude} \mathrm{A} \mathrm{and} \mathrm{time} \mathrm{period} \mathrm{T}. \mathrm{If} \mathrm{at} \mathrm{t} = 0, \mathrm{it} \mathrm{is} \mathrm{at} \mathrm{origin} \left(\mathrm{mean} \mathrm{position}\right)$
$\mathrm{then} \mathrm{find} \mathrm{the} \mathrm{time} \mathrm{instant}, \mathrm{when}$
$\mathrm{it} \mathrm{covers} \mathrm{a} \mathrm{distance} \mathrm{equal} \mathrm{to} \frac{5\mathrm{A}}{2}$

1.  $\frac{\mathrm{T}}{12}$

2.  $\frac{5\mathrm{T}}{12}$

3.  $\frac{7\mathrm{T}}{12}$

4.  $\frac{2\mathrm{T}}{3}$

$\text{आयाम A और आवर्तकाल T के साथ एक कण सरल आवर्त गति का निष्पादन कर रहा है}, \text{यदि} \mathrm{t} = 0 \text{पर}, \text{यह मूलबिंदु }\left(\text{माध्य स्थिति}\right)\text{ पर है }$
$\text{तब तात्क्षणिक समय ज्ञात कीजिए} ,\text{ जब यह }\frac{5\mathrm{A}}{2}\text{ के बराबर दूरी तय करता है }$

1.  $\frac{\mathrm{T}}{12}$

2.  $\frac{5\mathrm{T}}{12}$

3.  $\frac{7\mathrm{T}}{12}$

4.  $\frac{2\mathrm{T}}{3}$

Two particles P and Q start from origin and execute Simple Harmonic Motion along X-axis with same amplitude but with periods 3 seconds and 6 seconds respectively. The ratio of the velocities of P and Q when they meet is -

(a)   1 : 2                  (b)  2 : 1

(c)   2 : 3                  (d)  3 : 2

दो कण P और Q मूल बिंदु से शुरू करते हुए X-अक्ष के अनुदिश समान आयाम लेकिन दोलन काल क्रमशः 3 सेकेंड और 6 सेकेंड से सरल आवर्त गति करते हैं। जब वे मिलते हैं तब P और Q के वेगों का अनुपात है-

(a) 1: 2     (b) 2: 1

(c) 2: 3     (d) 3: 2

The variation of potential energy of harmonic oscillator is as shown in figure. The spring constant is

(a) 1 $\times$10² N/m               (b) 150 N/m

(c) 0.667 $\times$ 10² N/m       (d) 3 $\times$ 10² N/m

आवर्ती दोलक की स्थितिज ऊर्जा के परिवर्तन को आकृति में दर्शाया गया है। स्प्रिंग नियतांक है:

(a) 1 $\times$10² N/m             (b) 150 N/m

(c) 0.667$\times$ 10² N/m       (d) 3$\times$ 10² N/m

What is the maximum acceleration of the particle doing the SHM $y=2\sin \left[\frac{\mathrm{\pi t}}{2}+\varphi \right]$ where 2 is in cm

(a)  $\frac{\mathrm{\pi }}{2}cm/s^2$                 (b)    $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{2}cm/s^2$

(c)    $\frac{\mathrm{\pi }}{4}cm/s^2$               (d)    $\frac{\mathrm{\pi }}{4}cm/s^2$

सरल आवर्त गति $y=2\sin \left[\frac{\mathrm{\pi t}}{2}+\varphi \right]$ करते हुए कण का अधिकतम त्वरण क्या है जहां आयाम cm में है 

(a)  $\frac{\mathrm{\pi }}{2}cm/s^2$         (b) $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{2}cm/s^2$

(c)    $\frac{\mathrm{\pi }}{4}cm/s^2$       (d)  $\frac{\mathrm{\pi }}{4}cm/s^2$

The potential energy of a particle with displacement X depends as U(X). The motion is simple harmonic, when (K is a positive constant)

(a) $U=\frac{K{X}^2}{2}$                 (b) $U=K{X}^2$   

(c)  $U=K$                        (d) $U=KX$ $$
$$

विस्थापन X के साथ एक कण की स्थितिज ऊर्जा U(X) पर निर्भर करती है। गति सरल आवर्ती है, जब (K एक धनात्मक नियतांक है)

(a) $U=\frac{K{X}^2}{2}$       (b)$U=K{X}^2$   

(c)  $U=K$           (d)$U=KX$ $$
$$

A particle moving along the x-axis executes simple harmonic motion, then the force acting on it is given by

(a)   – A Kx           (b)   A cos (Kx)

(c)   A exp (– Kx)  (d)   A Kx

x-अक्ष दिशा में गतिमान एक कण सरल आवर्त गति करता है, तब उस पर लगने वाला बल दिया जाता है

(a)   – A Kx               (b) A cos (Kx)

(c)   A exp (– Kx)       (d) A Kx

If a body is released into a tunnel dug across the diameter of earth, it executes simple harmonic motion with time period

(a) $\mathrm{T}=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{{\mathrm{R}}_{\mathrm{e}}}{\mathrm{g}}}$

(b) $\mathrm{T}=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{2{\mathrm{R}}_{\mathrm{e}}}{\mathrm{g}}}$

(c) $\mathrm{T}=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{{\mathrm{R}}_{\mathrm{e}}}{2\mathrm{g}}}$

(d) T=2 seconds

यदि किसी पिंड को पृथ्वी के व्यास में खोदी गई सुरंग में छोड़ा जाता है, तो यह किस आवर्तकाल से सरल आवर्त गति  करता है

(a) $\mathrm{T}=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{{\mathrm{R}}_{\mathrm{e}}}{\mathrm{g}}}$

(b) $\mathrm{T}=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{2{\mathrm{R}}_{\mathrm{e}}}{\mathrm{g}}}$

(c) $\mathrm{T}=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{{\mathrm{R}}_{\mathrm{e}}}{2\mathrm{g}}}$

(d) T = 2 सेकेंड

A particle executes simple harmonic motion along a straight line with an amplitude A. The potential energy is maximum when the displacement is

(a)     $\pm A$           (b)    Zero

(c)     $\pm \frac{A}{2}$         (d)   $\pm \frac{A}{\sqrt{2}}$

एक कण एक सरल रेखा की दिशा में एक आयाम A से सरल आवर्त गति करता है। विस्थापन क्या है जब स्थितिज ऊर्जा अधिकतम होगी? 

(a)  $\pm A$     (b) शून्य

(c)   $\pm \frac{A}{2}$   (d) $\pm \frac{A}{\sqrt{2}}$

A simple harmonic wave having an amplitude a and time period T is represented by the equation $y=5 \mathrm{sin\pi }\left(t+4\right)$m Then the value of amplitude (a) in (m) and time period  (T) in second are       

(a)   $a=10, T=2$    (b) $a=5, T=1$

(c)    $a=10, T=1$    (d) $a=5, T=2$

एक आयाम a और आवर्तकाल T की एक सरल आवर्त तरंग का समीकरण $y=5 \mathrm{sin\pi }\left(t+4\right)$m द्वारा दर्शाया गया है तब आयाम (a) का मान (m) में और आवर्तकाल (T) सेकेंड में हैं:

(a)   $a=10, T=2$    (b) $a=5, T=1$

(c)   $a=10, T=1$    (d) $a=5, T=2$