A projectile fired vertically upwards with a speed v escapes from the earth. If it is to be fired at 45$°$ to the horizontal, what should be its speed so that it escapes from the earth?

1.  v

2.  $\frac{\mathrm{v}}{\sqrt{2}}$

3.  $\sqrt{2}\mathrm{v}$

4.  2v

एक प्रक्षेप्य v चाल से ऊर्ध्वाधर दिशा में ऊपर की ओर प्रक्षेपित करने पर पृथ्वी से पलायन कर जाता है। यदि इसे क्षैतिज से 45$°$पर प्रक्षेपित किया जाना है, इसकी चाल कितनी होनी चाहिए ताकि यह पृथ्वी से पलायन कर जाए?

1. v

2. $\frac{v }{\sqrt{2 }}$

3. $\sqrt{2 }v$

4. 2v

Two bodies of masses m and 4m are placed at a distance r. The gravitational potential at a point on the line joining them where the gravitational field is zero is

1.  $-\frac{5\mathrm{Gm}}{\mathrm{r}}$

2.  $-\frac{6\mathrm{Gm}}{\mathrm{r}}$

3.  $-\frac{9\mathrm{Gm}}{\mathrm{r}}$

4.  0

m और 4m द्रव्यमानों के दो पिंडों को r दूरी पर रखा जाता है। इनको मिलाने वाली रेखा के उस बिंदु पर गुरुत्वीय विभव की गणना कीजिए जहाँ गुरुत्वीय क्षेत्र शून्य है।

1.  $-\frac{5\mathrm{Gm}}{\mathrm{r}}$

2.  $-\frac{6\mathrm{Gm}}{\mathrm{r}}$

3.  $-\frac{9\mathrm{Gm}}{\mathrm{r}}$

4.  0

A planet is moving in an elliptical orbit. If T, V, E, and L stand, respectively, for its kinetic energy, gravitational potential energy, total energy and angular momentum about the center of orbit, then

1.  T is conserved

2.  V is always positive

3.  E is always negative

4.  the magnitude of L is conserved but its direction changes continuously

एक ग्रह एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में गतिमान है। यदि T, V, E और L, क्रमशः इसकी गतिज ऊर्जा, गुरुत्वीय विभव, कुल ऊर्जा और कक्षा के केंद्र के सापेक्ष में कोणीय संवेग को दर्शाते हैं, तब

1. T संरक्षित है

2. V हमेशा धनात्मक होता है

3. E हमेशा ऋणात्मक होता है

4. L की परिमाण संरक्षित है लेकिन इसकी दिशा लगातार बदलती रहती है

The gravitational potential difference between the surface of a planet and 10 m above is 5 J/kg. If the gravitational field is supposed to be uniform, the work done in moving a 2 kg mass from the surface of the planet to a height of 8 m is

1.  2J

2.  4J

3.  6J

4.  8J

किसी ग्रह की सतह और सतह से 10 m ऊँचाई पर बिंदु के बीच गुरुत्वीय विभवांतर 5 J/kg है। यदि गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र को एकसमान माना जाता है, तब 2 kg द्रव्यमान को ग्रह की सतह से 8 m की ऊँचाई तक ले जाने में किए गए कार्य की गणना कीजिए।

1.  2 J

2.  4 J

3.  6 J

4.  8 J

The gravitational force between two point masses $m_1$  and $m_2$  at separation r is given by $F=k\frac{m_1{m}_2}{r^2}$  The constant k                                                                

1. Depends on system of units only

2. Depends on medium between masses only

3. Depends on both 1 and 2

4. Is independent of both 1 and 2

r दूरी पर दो बिंदु द्रव्यमानों $m_1$और $m_2$ के बीच गुरुत्वाकर्षण बल $F=k\frac{m_1{m}_2}{r^2}$ द्वारा दिया गया है जहाँ नियतांक k- 

1. केवल मात्रकों की पद्धति पर निर्भर करता है

2. केवल द्रव्यमानों के बीच माध्यम पर निर्भर करता है

3. 1 और 2 दोनों पर निर्भर करता है 

4. 1 और 2 दोनों से स्वतंत्र है 

In a satellite if the time of revolution is T, then K.E. is proportional to 

(a) $\frac{1}{T}$                        (b) $\frac{1}{T^2}$

(c) $\frac{1}{T^3}$                        (d) $T^{\raisebox{1ex}{$-2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.}$

एक उपग्रह में यदि परिक्रमण का समय T है, तब गतिज ऊर्जा किसके अनुक्रमानुपाती है?

(a) $\frac{1}{T}$           (b) $\frac{1}{T^2}$

(c) $\frac{1}{T^3}$          (d) $T^{\raisebox{1ex}{$-2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.}$

Two identical solid copper spheres of radius R placed in contact with each other. The

gravitational attracton between them is proportional to

1. $R^2$                                               

2. $R$

3. $R^4$                                               

4. $R^5$

R त्रिज्या के दो समान ठोस तांबे के गोलों को एक-दूसरे के साथ संपर्क में रखा गया है। इनके मध्य गुरुत्वाकर्षण बल किसके अनुक्रमानुपाती है?

1. $R^2$

2. $R^{‐2}$

3. $R^4$ 

4. $R^{‐4}$

At what height from the surface of earth the gravitation potential and the value of g are $-5.4\times {10}^{7}J k{g}^{-2}$ and $6.0 m{s}^{-2}$ respectively? (Take, the radius of earth as 6400 km.)

(a) 1600 km             (b) 1400 km 

(c) 2000 km             (d) 2600 km

पृथ्वी की सतह से किस ऊंचाई पर गुरुत्वीय विभव और g के मान क्रमशः $-5.4\times {10}^{7}J k{g}^{-2}$ और $6.0 m{s}^{-2}$हैं? (पृथ्वी की त्रिज्या 6400 km लीजिए)

(a) 1600 km            (b) 1400 km

(c) 2000 km            (d) 2600 km

The orbital angular momentum of a satellite revolving at a distance r from the centre is L. If the distance is increased to 16r, then the new angular momentum will be -

(a)   16 L                                   (b)   64 L

(c)    $\frac{L}{4}$                                     (d)   4 L

पृथ्वी के केंद्र से r दूरी पर परिक्रमण करने वाले उपग्रह का कक्षीय कोणीय संवेग L है। यदि दूरी बढ़ाकर 16r कर दी जाए, तब नया कोणीय संवेग क्या होगा?

(a) 16 L                                   (b) 64 L

(c) $\frac{\mathrm{L}}{4}$                                      (d) 4 L

The masses and radii of the earth and moon are $M_{1, }{R}_1$ and $M_2, R_2$ respectively. Their centers are distance d apart. The minimum velocity with which a particle of mass m should be projected from a point midway between their centers so that it escapes to infinity is

1. $2\sqrt{\frac{G}{D}\left(M_1+M_2\right)}$                 

2. $2\sqrt{\frac{2G}{D}(M_1+M_2)}$

3. $2\sqrt{\frac{GM}{D}\left(M_1+M_2\right)}$               

4. $2\sqrt{\frac{GM\left(M_1+M_2\right)}{D\left(R_1+R_2\right)}}$

पृथ्वी और चंद्रमा के द्रव्यमान और त्रिज्याएँ क्रमशः $M_{1, }{R}_1$ और $M_2, R_2$ हैं। उनके केंद्र एक-दूसरे से d दूरी पर हैं। वह न्यूनतम वेग ज्ञात कीजिए, जिससे m द्रव्यमान के कण को उनके केंद्रों के मध्य बिंदु से इस प्रकार प्रक्षेपित किया जाना चाहिए कि यह अनन्त तक पलायन कर जाए।

(a) $2\sqrt{\frac{G}{D}\left(M_1+M_2\right)}$                    (b) $2\sqrt{\frac{2G}{D}(M_1+M_2)}$

(c) $2\sqrt{\frac{GM}{D}\left(M_1+M_2\right)}$                  (d) $2\sqrt{\frac{GM\left(M_1+M_2\right)}{D\left(R_1+R_2\right)}}$