In order to make the effective acceleration due to gravity equal to zero at the equator, the angular velocity of rotation of the earth about its axis should be (g=10 ${\mathrm{ms}}^{-2}$ and radius of earth is 6400 kms)

(a) 0 rad/sec                   (b) $\frac{1}{800}$ rad/sec

(c) $\frac{1}{80}$ rad/sec                (d) $\frac{1}{8}$ rad/sec

भूमध्य रेखा पर शून्य के बराबर प्रभावी गुरुत्वीय त्वरण बनाने के लिए, अपने अक्ष के परित: पृथ्वी के घूर्णन का कोणीय वेग होना चाहिए (g = 10 ${\mathrm{ms}}^{-2}$ और पृथ्वी की त्रिज्या 6400 kms है)

(a) 0 rad/sec                    (b)$\frac{1}{800}$ rad/sec

(c) $\frac{1}{80}$rad/sec                 (d)$\frac{1}{8}$ rad/sec

An artificial satellite moving in a circular orbit around the earth has a total (kinetic + potential) energy ${\mathrm{E}}_0$ . Its potential energy is         

(a) $-{\mathrm{E}}_0$                        (b) $1.5 {\mathrm{E}}_0$

(c) $2{\mathrm{E}}_0$                         (d) ${\mathrm{E}}_0$

पृथ्वी के चारों ओर एक वृत्ताकार कक्षा में घूम रहे एक कृत्रिम उपग्रह की कुल (गतिज + स्थितिज) ऊर्जा ${\mathrm{E}}_0$ है। इसकी स्थितिज ऊर्जा है

(a) $-{\mathrm{E}}_0$                        (b)$1.5 {\mathrm{E}}_0$

(c) $2{\mathrm{E}}_0$                         (d) ${\mathrm{E}}_0$

Given radius of Earth ‘R’ and length of a day ‘T’ , the height of a geostationary satellite is [G–Gravitational Constant, M–Mass of Earth] 

(a) ${\left(\frac{4{\mathrm{\pi }}^2\mathrm{GM}}{T^2}\right)}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.}$                      (b) ${\left(\frac{4\mathrm{\pi GM}}{R^2}\right)}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.}-R$

(c) ${\left(\frac{{\mathrm{GMT}}^2}{4{\mathrm{\pi }}^2}\right)}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.}-R$                   (d) ${\left(\frac{{\mathrm{GMT}}^2}{4{\mathrm{\pi }}^2}\right)}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.}+R$

दिया गया है की पृथ्वी की त्रिज्या ‘R’  और एक दिन की अवधि ‘T’ , एक तुल्यकाली उपग्रह की ऊंचाई है [G–गुरत्वाकर्षण नियतांक, M–पृथ्वी का द्रव्यमान] 

(a) ${\left(\frac{4{\mathrm{\pi }}^2\mathrm{GM}}{T^2}\right)}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.}$

(b) ${\left(\frac{4\mathrm{\pi GM}}{R^2}\right)}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.}-R$

(c) ${\left(\frac{{\mathrm{GMT}}^2}{4{\mathrm{\pi }}^2}\right)}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.}-R$

(d) ${\left(\frac{{\mathrm{GMT}}^2}{4{\mathrm{\pi }}^2}\right)}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.}+R$

Earth is revolving around the sun, if the distance of the Earth from the Sun is reduced to 1/4^th of the present distance then the present year length reduced to -

(a)$\frac{1}{4}$                                         (b)$\frac{1}{2}$  

(c)$\frac{1}{8}$                                         (d)$\frac{1}{6}$  

पृथ्वी सूर्य के चारों ओर चक्कर लगा रही है, यदि पृथ्वी की सूर्य से दूरी वर्तमान दूरी की एक-चौथाई हो जाए तो वर्तमान वर्ष की अवधि घटकर होगी-

(a)$\frac{1}{4}$                      (b)$\frac{1}{2}$  

(c)$\frac{1}{8}$                      (d)$\frac{1}{6}$  

A geostationary satellite orbits around the earth in a circular orbit of radius 36000 km. Then, the time period of a satellite orbiting a few hundred kilometres above the earth’s surface (${\mathrm{R}}_{\mathrm{earth}}$= 6400 km) will approximately be -

(a) 1/2 h                    (b) 1 h

(c) 2 h                        (d) 4 h

एक तुल्यकाली उपग्रह 36000 km त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में पृथ्वी के चारों और परिक्रमा करता है। तब, पृथ्वी की सतह 
से कुछ सौ किलोमीटर ऊपर परिक्रमा करने वाले उपग्रह का आवर्तकाल ($R{ }_{\text{पृथ्वी} }$ = 6400
km) लगभग होगा-

(a) 1/2 h                        (b) 1 h

(c) 2 h                           (d) 4 h

The acceleration due to gravity at a height 1km above the earth is the same as at a depth d below the surface of earth.Then 

(a)$d=\frac{1}{2}km$

(b)d=1km

(c)$d=\frac{3}{2}km$

(d)d=2km

पृथ्वी से 1 km की ऊँचाई पर गुरुत्वीय त्वरण, पृथ्वी की सतह के नीचे की गहराई d के समान है। तब 

(a) $d=\frac{1}{2}km$

(b) d=1km

(c) $d=\frac{3}{2}km$

(d) d=2km

The orbital velocity of an artificial satellite in a circular orbit just above the earth's surface is v. For a satellite orbiting at an altitude of half of the earth's radius, the orbital velocity is

(a) $\frac{3}{2}v$                      (b) $\sqrt{\frac{3}{2}}v$

(c) $\sqrt{\frac{2}{3}}v$                    (d) $\frac{2}{3}v$

पृथ्वी की सतह के ठीक ऊपर एक वृत्ताकार कक्षा में एक कृत्रिम उपग्रह का कक्षीय वेग v है। पृथ्वी की आधी त्रिज्या की ऊँचाई पर उपग्रह के परिक्रमण के लिए, कक्षीय वेग है 
(a) $\frac{3}{2}v$                       (b) $\sqrt{\frac{3}{2}}v$

(c) $\sqrt{\frac{2}{3}}v$                    (d) $\frac{2}{3}v$

A body weighs 700 gm wt on the surface of the earth. How much will it weigh on the surface of a planet whose mass $\frac{1}{7}$ of earth's mass and radius is half that of the earth ?

(a)  200 gm wt                         

(b)  400 gm wt     

(c)  50 gm wt

(d)  300 gm wt

पृथ्वी की सतह पर एक पिंड का भार 700 gm wt है। किसी ग्रह की सतह पर इसका भार कितना होगा जिसका द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान का $\frac{1}{7}$ है और त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या की आधी है?

(a) 200 gm wt

(b) 400 gm wt     

(c)  50 gm wt

(d) 300 gm wt

Choose the correct statement from the following : The radius of the orbit of a geostationary satellite depends upon -

(a) Mass of the satellite, its time period and the gravitational constant

(b) Mass of the satellite, mass of the earth and the gravitational constant

(c) Mass of the earth, mass of the satellite, time period of the satellite and thegravitational constant

(d) Mass of the earth, time period of the satellite and the gravitational constant

निम्नलिखित में से सही कथन का चयन कीजिए : तुल्यकाली उपग्रह की कक्षा की त्रिज्या किस पर निर्भर करती है?

(a) उपग्रह के द्रव्यमान, उसके आवर्तकाल और गुरुत्वाकर्षण नियतांक

(b) उपग्रह के द्रव्यमान, पृथ्वी के द्रव्यमान और गुरुत्वाकर्षण नियतांक

(c) पृथ्वी के द्रव्यमान, उपग्रह के द्रव्यमान, उपग्रह के आवर्तकाल और गुरुत्वाकर्षण नियतांक

(d) पृथ्वी के द्रव्यमान, उपग्रह के आवर्तकाल और गुरुत्वाकर्षण नियतांक

A rocket of mass M is launched vertically from the surface of the earth with an initial speed V. Assuming the radius of the earth to be R and negligible air resistance, the maximum height attained by the rocket above the surface of the earth is   

(a) $\mathrm{R}/\left(\frac{\mathrm{gR}}{2{\mathrm{V}}^2}-1\right)$                         (b) $\mathrm{R}\left(\frac{\mathrm{gR}}{2{\mathrm{V}}^2}-1\right)$

(c) $\mathrm{R}/\left(\frac{2\mathrm{gR}}{{\mathrm{V}}^2}-1\right)$                         (d) $\mathrm{R}\left(\frac{2\mathrm{gR}}{{\mathrm{V}}^2}-1\right)$

M द्रव्यमान का एक रॉकेट पृथ्वी की सतह से ऊर्ध्वाधर प्रारंभिक चाल V से प्रक्षेपित किया जाता है। पृथ्वी की त्रिज्या R और वायु प्रतिरोध को नगण्य मान लीजिए, पृथ्वी की सतह के ऊपर रॉकेट द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊंचाई है:   

(a) $\mathrm{R}/\left(\frac{\mathrm{gR}}{2{\mathrm{V}}^2}-1\right)$                 (b) $\mathrm{R}\left(\frac{\mathrm{gR}}{2{\mathrm{V}}^2}-1\right)$

(c) $\mathrm{R}/\left(\frac{2\mathrm{gR}}{{\mathrm{V}}^2}-1\right)$                 (d) $\mathrm{R}\left(\frac{2\mathrm{gR}}{{\mathrm{V}}^2}-1\right)$