A solid sphere of mass m and radius R is rotating about its diameter. A soild cyclinder of the same mass and same radius is also rotating about its geometrical axis with an angular speed twice that of the sphere. The ratio of their kinetic energies of rotation $\left(E_{sphere}/E_{cylinder }\right)$ will be 

(a) 2:3

(b) 1:5

(c) 1:4

(d) 3:1

द्रव्यमान m और त्रिज्या R का एक ठोस गोला इसके व्यास के परित: घूम रहा है। समान द्रव्यमान और समान त्रिज्या का एक ठोस बेलन भी अपनी ज्यामितीय अक्ष के परित: घूर्णन करता है जिसमें इसकी कोणीय चाल गोले की दो गुना होती है। घूर्णन की गतिज ऊर्जाओं का अनुपात $\left(E_{\text{गोला} }/E_{\text{बेलन } }\right)$ होगा:

(a) 2:3

(b) 1:5

(c) 1:4

(d) 3:1

A thin circular ring of mass M and radius r is rotating about its axis with a constant angular velocity $\omega$. Four objects each of mass m, are kept gently to the opposite ends of two perpendicular diameters of the ring. The angular velocity of the ring will be

1. $\frac{M\omega }{M+4m}$

2.$\frac{(M+4m)\omega }{M}$

3. $\frac{(M-4m)\omega }{M+4m}$

4. $\frac{M\omega }{4m}$

M द्रव्यमान और r त्रिज्या की एक पतली वृत्ताकार वलय अपनी धुरी के परितः एक निरंतर कोणीय वेग $\omega$ से घूम रही है। वलय के दो लंबवत व्यासों के विपरीत सिरों पर प्रत्येक m द्रव्यमान की चार वस्तुएँ धीरे से रखी जाती हैं। वलय का कोणीय वेग होगा:

(1) $\frac{M\omega }{M+4m}$

(2) $\frac{(M+4m)\omega }{M}$

(3) $\frac{(M-4m)\omega }{M+4m}$

(4) $\frac{M\omega }{4m}$

One projectile moving with velocity v in space, gets burst into 2 parts of masses in the ratio 1:3.  The smaller part becomes stationary.  What is the velocity of the other part?

1. 4v                       

2. v

3. $\frac{4v}{3}$                     

4. $\frac{3v}{4}$

एक प्रक्षेप्य वेग v के साथ अंतरिक्ष में गतिमान है और 1:3 के अनुपात में द्रव्यमान के 2 भागों में फट जाता है। छोटा भाग स्थिर हो जाता है। दूसरे भाग का वेग क्या है?

(1) 4v

(2) v 

(3) $\frac{4v}{3}$

(4)$\frac{3v}{4}$

A wheel is rotating at the rate of 33 rev/min.  If it comes to stop in 20 s. Then, the angular retardation will be

1. $\mathrm{\pi }\frac{\mathrm{rad}}{{\mathrm{s}}^2}$                         

2. $11\mathrm{\pi } \mathrm{rad}/{\mathrm{s}}^2$

3. $\frac{\mathrm{\pi }}{200} rad/s^2$             

4. $\frac{11\mathrm{\pi }}{200} rad/s^2$

33 घूर्णन/मिनट की दर से एक पहिया घूम रहा है। यदि यह 20 s में रुक जाता है। तब, कोणीय मंदन होगा:

(1) $\mathrm{\pi }\frac{\mathrm{rad}}{{\mathrm{s}}^2}$                       (2)$11\mathrm{\pi } \mathrm{rad}/{\mathrm{s}}^2$

(3) $\frac{\mathrm{\pi }}{200} rad/s^2$             (4)$\frac{11\mathrm{\pi }}{200} rad/s^2$

A wheel of radius R rolls on the ground with a uniform velocity v. The velocity of topmost point relative to the bottommost point is

1. v

2. 2v

3. v/2

4. zero

R त्रिज्या का एक पहिया एक समान वेग v से जमीन पर लुढ़कता है। सबसे निचले बिंदु के सापेक्ष सबसे ऊपरी बिंदु का वेग है:

1. v

2. 2v

3. v/2

4. शून्य

Point masses ${\mathrm{m}}_1$ and ${\mathrm{m}}_2$ are placed at the opposite ends of a rigid of length L and negligible mass. The rod is to be set rotating about an axis perpendicular to it. The position of point P on this rod through which the axis should pass so that the work required to set the rod rotating with angular velocity ${\mathrm{\omega }}_0$ is minimum is given by

$1. \mathrm{x} =\frac{{\mathrm{m}}_1}{{\mathrm{m}}_2}\mathrm{L}$
$2. \mathrm{x} = \frac{{\mathrm{m}}_2}{{\mathrm{m}}_1}\mathrm{L}$
$3. \mathrm{x} = \frac{{\mathrm{m}}_2\mathrm{L}}{{\mathrm{m}}_1+ {\mathrm{m}}_2}$
$4. \mathrm{x} = \frac{{\mathrm{m}}_1\mathrm{L}}{{\mathrm{m}}_1+ {\mathrm{m}}_2}$

m1 और m2 बिंदु द्रव्यमानों को लंबाई L और नगण्य द्रव्यमान की दृढ़ छड़ के विपरीत सिरों पर रखा गया है। छड़ को इसके लंबवत अक्ष के परितः घूर्णन करने के लिए व्यवस्थित किया गया है। इस छड़ पर बिंदु P की स्थिति जिसके माध्यम से अक्ष गुजरना चाहिए ताकि कोणीय वेग ${\mathrm{\omega }}_0$ के साथ घूमने वाली छड़ को व्यवस्थित करने के लिए आवश्यक कार्य न्यूनतम हो वह दिया जाता है-

$1. \mathrm{x} =\frac{{\mathrm{m}}_1}{{\mathrm{m}}_2}\mathrm{L}$
$2. \mathrm{x} = \frac{{\mathrm{m}}_2}{{\mathrm{m}}_1}\mathrm{L}$
$3. \mathrm{x} = \frac{{\mathrm{m}}_2\mathrm{L}}{{\mathrm{m}}_1+ {\mathrm{m}}_2}$
$4. \mathrm{x} = \frac{{\mathrm{m}}_1\mathrm{L}}{{\mathrm{m}}_1+ {\mathrm{m}}_2}$

Moment of inertia of a uniform cylinder of mass M, radius R and length l about an axis passing through its center and normal to its axis would be

1.  $\frac{{\mathrm{Ml}}^2}{12}$

2.  $\frac{{\mathrm{MR}}^2}{2}$

3.  $\mathrm{M}\left[\frac{{\mathrm{l}}^2}{12} + \frac{{\mathrm{R}}^2}{4}\right]$

4.  $\mathrm{M}\left[\frac{{\mathrm{l}}^2}{12} + \frac{{\mathrm{R}}^2}{2}\right]$

द्रव्यमान M, त्रिज्या R और लंबाई l के एक समान बेलन का उसके केंद्र से गुजरने वाले उसके अक्ष के अभिलंब अक्ष  के परितः जड़त्व आघूर्ण होगा: 

1.  $\frac{{\mathrm{Ml}}^2}{12}$

2.  $\frac{{\mathrm{MR}}^2}{2}$

3.  $\mathrm{M}\left[\frac{{\mathrm{l}}^2}{12} + \frac{{\mathrm{R}}^2}{4}\right]$

4.  $\mathrm{M}\left[\frac{{\mathrm{l}}^2}{12} + \frac{{\mathrm{R}}^2}{2}\right]$

A circular disc is to be made by using iron and aluminium, so that it acquires maximum moment of inertia about its geometrical axis.  It is possible with

1. iron and aluminium layers in alternate order

2. aluminium at interior and iron surrounding it

3. iron at interior and aluminium surrounding it

4. either '1' or '3'

लोहे और एल्यूमीनियम का उपयोग करके एक गोलाकार डिस्क बनाई जानी है, ताकि यह अपनी ज्यामितीय अक्ष के परित: अधिकतम जड़त्व आघूर्ण प्राप्त करे। यह किसके साथ संभव है?

(1) वैकल्पिक क्रम में लोहे और एल्यूमीनियम की परतें 

(2) आंतरिक पर एल्यूमीनियम और इसके चारों ओर लोहा 

(3) आंतरिक पर लोहा और इसके चारों ओर एल्यूमीनियम 

(4) या तो '1' या '3'

The torque of force $F=-3\hat{i}+\hat{j}+5\hat{k}$ acting on a point $r=7\hat{i}+3\hat{j}+\hat{k}$ about origin will be

1. $14\hat{i}-38\hat{j}+16\hat{k}$             

2. $4\hat{i}+4\hat{j}+6\hat{k}$

3. $-14\hat{i}+38\hat{j}-16\hat{k}$           

4. $-21\hat{i}+3\hat{j}+5\hat{k}$

मूल बिंदु के परित: एक बिंदु $r=7\hat{i}+3\hat{j}+\hat{k}$ पर बल $F=-3\hat{i}+\hat{j}+5\hat{k}$ का बल आघूर्ण होगा:

(1) $14\hat{i}-38\hat{j}+16\hat{k}$

(2) $4\hat{i}+4\hat{j}+6\hat{k}$

(3) $-14\hat{i}+38\hat{j}-16\hat{k}$

(4)$-21\hat{i}+3\hat{j}+5\hat{k}$

A wheel has angular acceleration of 3.0 rad/$se{c}^2$ and an initial angular speed of 2.00 rad/sec.  In a time of 2 sec it has rotated through an angle (in radian) of 

1. 10               

2. 12

3. 4                 

4. 6

एक पहिये में 3.0 rad/$se{c}^2$ का कोणीय त्वरण और 2.00 rad/sec की एक प्रारंभिक कोणीय चाल है। 2 sec के समय में इसे (रेडियन में) किस कोण से घुमाया गया है?

(1) 10

(2) 12

(3) 4

(4) 6