If $\overrightarrow{\mathrm{F}}$ is the force acting on a particle having position vector $\overrightarrow{\mathrm{r}}$ and $\overrightarrow{\mathrm{\tau }}$ be the torque of this force about the origin, then 

(a) $\overrightarrow{\mathrm{r}}.\overrightarrow{\mathrm{\tau }}\ne 0 \mathrm{and} \overrightarrow{\mathrm{F}}.\overrightarrow{\mathrm{\tau }}=0$                  

(b) $\overrightarrow{\mathrm{r}}.\overrightarrow{\mathrm{\tau }}>0 \mathrm{and} \overrightarrow{\mathrm{F}}.\overrightarrow{\mathrm{\tau }}<0$

(c) $\overrightarrow{\mathrm{r}}.\overrightarrow{\mathrm{\tau }}=0 \mathrm{and} \overrightarrow{\mathrm{F}}.\overrightarrow{\mathrm{\tau }}=0$

(d) $\overrightarrow{\mathrm{r}}.\overrightarrow{\mathrm{\tau }}=0 \mathrm{and} \overrightarrow{\mathrm{F}}.\overrightarrow{\mathrm{\tau }}\ne 0$

यदि $\overrightarrow{\mathrm{F}}$, स्थिति सदिश $\overrightarrow{\mathrm{r}}$ वाले एक कण पर कार्य करने वाला बल और $\overrightarrow{\mathrm{\tau }}$ मूल बिंदु के परितः इस बल का बल आघूर्ण हो, तब :

(a) $\overrightarrow{\mathrm{r}}.\overrightarrow{\mathrm{\tau }}\ne 0 \text{और} \overrightarrow{\mathrm{F}}.\overrightarrow{\mathrm{\tau }}=0$

(b) $\overrightarrow{\mathrm{r}}.\overrightarrow{\mathrm{\tau }}>0 \text{और} \overrightarrow{\mathrm{F}}.\overrightarrow{\mathrm{\tau }}<0$

(c) $\overrightarrow{\mathrm{r}}.\overrightarrow{\mathrm{\tau }}=0 \text{और} \overrightarrow{\mathrm{F}}.\overrightarrow{\mathrm{\tau }}=0$

(d) $\overrightarrow{\mathrm{r}}.\overrightarrow{\mathrm{\tau }}=0 \text{और} \overrightarrow{\mathrm{F}}.\overrightarrow{\mathrm{\tau }}\ne 0$

A shell of mass 200g is ejected from a gun of mass 4 kg by an explosion that generates 1.05 kJ of energy. The initial velocity of the shell is -

(a) 100 $m{s}^{-1}$

(b) 80 $m{s}^{-1}$

(c) 40 $m{s}^{-1}$

(d) 120 $m{s}^{-1}$

200g द्रव्यमान के एक कोश को 4 kg द्रव्यमान की एक बंदूक से विस्फोटित किया जाता है जो 1.05 kJ ऊर्जा उत्पन्न करता है। कोश का प्रारंभिक वेग है-

(a) 100 $m{s}^{-1}$

(b) 80 $m{s}^{-1}$

(c) 40 $m{s}^{-1}$

(d) 120 $m{s}^{-1}$

A thin rod of length L and mass M is bent at its midpoint into two halves so that the angle between them is ${90}^{°}$. The moment of inertia of the bent rod about an axis passing through the bending point and perpendicular to the plane defined by the two halves of the rod is 

(a) $\frac{M{L}^2}{24}$

(b) $\frac{M{L}^2}{12}$

(c) $\frac{M{L}^2}{6}$

(d) $\frac{\sqrt{2}M{L}^2}{24}$

L लंबाई और M द्रव्यमान की एक पतली छड़ को उसके मध्य बिंदु पर दो हिस्सों में इस प्रकार मोड़ा जाता है कि उनके बीच का कोण ${90}^{°}$हो। छड़ के दो भागों द्वारा परिभाषित तल के लंबवत और मुड़ाव बिंदु से गुजरने वाले अक्ष के परितः मुड़ी हुई छड़ का जड़त्व आघूर्ण है: 

(a) $\frac{M{L}^2}{24}$

(b) $\frac{M{L}^2}{12}$

(c) $\frac{M{L}^2}{6}$

(d) $\frac{\sqrt{2}M{L}^2}{24}$

The minimum coefficient of friction for a solid sphere to roll without slipping on an inclined plane of inclination 45$°$ is

1.  2/7

2.  1/3

3.  1/2

4.  2/5

45$°$ के आनत समतल पर बिना फिसले लुढ़कने वाले एक ठोस गोले के लिए न्यूनतम घर्षण गुणांक है:

1. 2/7

2. 1/3

3. 1/2

4. 2/5

A body rolls down an inclined plane without slipping. The fraction of total energy associated with its rotation will be

$$\begin{gathered} 1. {\mathrm{K}}^2+ {\mathrm{R}}^2 \\ 2. \frac{{\mathrm{K}}^2}{{\mathrm{R}}^2} \\ 3. \frac{{\mathrm{K}}^2}{{\mathrm{K}}^2+ {\mathrm{R}}^2} \\ 4. \frac{{\mathrm{R}}^2}{{\mathrm{K}}^2+ {\mathrm{R}}^2} \end{gathered}$$

Where k is radius of gyration of the body about an axis passing through centre of mass and R is the radius of the body. 

आनत समतल पर एक पिंड बिना फिसले लुढ़कता है। इसके घूर्णन से संबंधित कुल ऊर्जा का भाग होगा 

$1. {\mathrm{K}}^2+ {\mathrm{R}}^2$
$2. \frac{{\mathrm{K}}^2}{{\mathrm{R}}^2}$
$3. \frac{{\mathrm{K}}^2}{{\mathrm{K}}^2+ {\mathrm{R}}^2}$
$4. \frac{{\mathrm{R}}^2}{{\mathrm{K}}^2+ {\mathrm{R}}^2}$

जहाँ k द्रव्यमान केंद्र से होकर गुजरने वाले अक्ष के परितः पिंड की घूर्णन त्रिज्या है और R पिंड की त्रिज्या है।

The centre of a wheel rolling on a plane surface moves with a speed ${\mathrm{v}}_0$. A particle on the rim of the wheel at the same level as the centre will be moving at speed

1.  zero

2.  ${\mathrm{v}}_0$

3.  $\sqrt{2}{\mathrm{v}}_0$

4.  $2{\mathrm{v}}_0$

समतल सतह पर घूमने वाले पहिए का केंद्र ${\mathrm{v}}_0$ चाल से गति करता है। केंद्र के समान स्तर पर पहिया के रिम पर एक कण किस चाल से आगे बढ़ेगा?

1.  शून्य

2.  ${\mathrm{v}}_0$

3.  $\sqrt{2}{\mathrm{v}}_0$

4.  $2{\mathrm{v}}_0$

When a ball of mass = 5kg hits a bat with a velocity = 3 m/s, in positive direction and it moves back with a velocity = 4 m/s, find the impulse in SI units

1. 5 

2. 15

3. 25

4. 35

जब द्रव्यमान = 5kg की एक गेंद धनात्मक दिशा में वेग = 3 m/s से बल्ले से टकराती है और यह वेग = 4 m/s से वापस आती है, SI मात्रक में आवेग ज्ञात कीजिए 

1. 5 

2. 15

3. 25

4. 35

When a torque acting upon a system is zero, then which of the following will be constant 

1.  force

2.  Linear momentum

3.  Angular momentum

4.  Linear impulse

जब एक निकाय पर कार्य करने वाला बल आघूर्ण शून्य है, तो निम्नलिखित में से कौन नियत होगा?

1. बल

2. रेखीय संवेग

3. कोणीय संवेग

4. रैखिक आवेग

A particle moves in a force field given by $\overrightarrow{\mathrm{F}} = \hat{\mathrm{r}} \mathrm{F} \left(\mathrm{r}\right)$, where r is the unit vector along with the position vector $\overrightarrow{\mathrm{r}}$, then which is true? 

1.  The torque acting on the particle is not zero 

2.  The torque acting on the particle produces an angular acceleration in it 

3.  The angular momentum of the particle is conserved 

4.  The angular momentum of the particle increases.

एक कण एक दिए गए बल क्षेत्र $\overrightarrow{\mathrm{F}} = \hat{\mathrm{r}} \mathrm{F} \left(\mathrm{r}\right)$ में गति करता है, जहां r स्थिति सदिश $\overrightarrow{\mathrm{r}}$ के अनुदिश इकाई सदिश है, तब सत्य क्या है?

1. कण पर कार्य करने वाला बल आघूर्ण शून्य नहीं है

2. कण पर कार्य करने वाला बल आघूर्ण इसमें कोणीय त्वरण उत्पन्न करता है

3. कण का कोणीय संवेग संरक्षित रहता है

4. कण का कोणीय संवेग बढ़ जाता है।

Two bodies with moment of inertia $I_1 and I_2$ $(I_1>I_2)$ and have equal angular momenta.  If KE of rotation are $E_1 and E_2$, then

1. $E_1=E_2$             

2. $E_1>E_2$               

3.  $E_1<E_2$             

4. $E_1\ge E_2$

दो पिंडों का जड़त्व आघूर्ण $I_1 \text{और} I_2$ $(I_1>I_2)$ और कोणीय संवेग समान है। यदि घूर्णन की गतिज ऊर्जा $E_1 \text{और} E_2$ हैं, तब 

(1) $E_1=E_2$ 

(2) $E_1>E_2$

(3) $E_1<E_2$

(4) $E_1\ge E_2$