The figure shows a uniform solid block of mass M and edge lengths a, b and c. Its M.O.I. about an axis through one edge and perpendicular (as shown) to the large face of the block is 

1. $\frac{M}{3}\left(a^2+b^2\right)$

2. $\frac{M}{4}\left(a^2+b^2\right)$

3. $\frac{7M}{12}\left(a^2+b^2\right)$

4. $\frac{M}{12}\left(a^2+b^2\right)$

चित्र m द्रव्यमान और a, b व c लम्बाई की भुजाओं के एकसमान ठोस गुटके को दर्शाता है। भुजा c से गुजरने वाले और गुटके के बड़े फलक के लंबवत (जैसा कि दर्शाया गया है) अक्ष के परितः इसका जड़त्व आघूर्ण ज्ञात कीजिए।

1. $\frac{M}{3}\left(a^2+b^2\right)$

2. $\frac{M}{4}\left(a^2+b^2\right)$

3. $\frac{7M}{12}\left(a^2+b^2\right)$

4. $\frac{M}{12}\left(a^2+b^2\right)$

Three-point masses 'm' each, are placed at the vertices of an equilateral triangle of side a. Moment of inertia of the system about axis COD is-

1. $2m{a}^2$

2. $\frac{2}{3}m{a}^2$

3. $\frac{5}{4}m{a}^2$

4. $\frac{7}{4}m{a}^2$

प्रत्येक 'm' द्रव्यमान के तीन-बिंदु, a भुजा के एक समबाहु त्रिभुज के शीर्ष पर रखे जाते हैं। COD अक्ष के परित: निकाय का जड़त्व आघूर्ण है-

1. $2m{a}^2$

2. $\frac{2}{3}m{a}^2$

3. $\frac{5}{4}m{a}^2$

4. $\frac{7}{4}m{a}^2$

Four particles of mass ${\mathrm{m}}_1 = 2\mathrm{m}, {\mathrm{m}}_2 = 4\mathrm{m}, {\mathrm{m}}_3 = \mathrm{m}, \mathrm{and} {\mathrm{m}}_4$ are placed at four corners of a square. What should be the value of ${\mathrm{m}}_4$ so that the center of mass of all the four particles are exactly at the center of the square?

1.  2m

2,  8m

3.  6m

4.  None of these

${\mathrm{m}}_1 = 2\mathrm{m}, {\mathrm{m}}_2 = 4\mathrm{m}, {\mathrm{m}}_3 = \mathrm{m}, \mathrm{और} {\mathrm{m}}_4$ द्रव्यमान के चार कण एक वर्ग के चार कोनों पर रखे जाते हैं। ${\mathrm{m}}_4$का मान क्या होना चाहिए ताकि सभी चार कणों का द्रव्यमान केंद्र, वर्ग के केंद्र पर हो?

1. 2m

2. 8m

3. 6m

4. इनमें से कोई नहीं

A uniform rod AB of length l and mass m is free to rotate about point A. The rod is released from rest in horizontal position. Given that the moment of inerita of the rod about A is $\frac{{\mathrm{ml}}^2}{3}$ the initial angular acceleration of the rod will be

$1. \frac{2\mathrm{g}}{3\mathrm{l}}$
$2. \mathrm{mg}\frac{\mathrm{l}}{2}$
$3. \frac{3}{2}\mathrm{gl}$
$4. \frac{3\mathrm{g}}{2\mathrm{l}}$

l लंबाई और m द्रव्यमान की एक समान छड़ AB बिंदु A के परित: घूमने के लिए स्वतंत्र है। छड़ क्षैतिज स्थिति में विरामास्था से मुक्त की जाती है। यह दिया गया है कि A के परित: छड़ का जड़त्व आघूर्ण $\frac{{\mathrm{ml}}^2}{3}$ है, छड़ का प्रारंभिक कोणीय त्वरण होगा:

$1. \frac{2\mathrm{g}}{3\mathrm{l}}$
$2. \mathrm{mg}\frac{\mathrm{l}}{2}$
$3. \frac{3}{2}\mathrm{gl}$
$4. \frac{3\mathrm{g}}{2\mathrm{l}}$

A rod PQ of mass M and length L is hinged at end P. The rod is kept horizontal by a muscle string tied to point Q as shown in the figure. When the string is cut, the initial angular acceleration of the rod is -

(a)3g/2L

(b)g/L

(c)2g/L

(d)2g/3L

द्रव्यमान M और लंबाई L की एक छड़ PQ छोर P पर टिकी हुई है। जैसा कि चित्र में दिखाया गया है छड़ को एक मजबूत तार द्वारा बिंदु Q से बांध कर क्षैतिज रखा जाता है। जब तार काट दिया जाता है, तो छड़ का प्रारंभिक कोणीय त्वरण है-

(a) 3g/2L

(b) g/L

(c) 2g/L

(d) 2g/3L

A solid sphere rolls without slipping down a $30°$ inclined plane. If g = 10 $\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$, the acceleration of the rolling sphere is

1.  5 ${\mathrm{ms}}^{-2}$

2.  $\frac{7}{25}{\mathrm{ms}}^{-2}$

3.  $\frac{25}{7}{\mathrm{ms}}^{-2}$

4.  $\frac{15}{7}{\mathrm{ms}}^{-2}$

एक ठोस गोला एक $30°$ के आनत समतल से बिना फिसले लुढ़कता है। यदि g = 10 $\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$, लुढ़कते हुए गोले का त्वरण है :

1. 5 ${\mathrm{ms}}^{-2}$

2. $\frac{7}{25}{\mathrm{ms}}^{-2}$

3. $\frac{25}{7}{\mathrm{ms}}^{-2}$

4. $\frac{15}{7}{\mathrm{ms}}^{-2}$

A body of mass 5 kg explodes at rest into three fragments with masses in the ratio 1 : 1 : 3. The fragments with equal masses fly in mutually perpendicular directions with speeds of 21 m/s. The velocity of the heaviest fragment will be 

(1) 11.5 m/s

(2) 14.0 m/s

(3) 7.0 m/s

(4) 9.89 m/s

5 kg द्रव्यमान का एक पिण्ड विरामवस्था में 1: 1: 3 के अनुपात वाले द्रव्यमान के साथ तीन टुकड़ों में विस्फोटित होता है। समान द्रव्यमान के टुकड़े 21m/s की चाल से परस्पर लंबवत दिशाओं में जाते है। सबसे भारी टुकड़े का वेग होगा:

(1) 11.5m/s

(2) 14.0m/s

(3) 7.0 m/s

(4) 9.89m/s

The moment of inertia of a cube of mass m and side a about one of its edges is equal to

1. $\frac{2}{3} m{a}^2$               

2. $\frac{4}{3} m{a}^2$

3. $3 m{a}^2$                 

4. $\frac{8}{3} m{a}^2$

द्रव्यमान m तथा भुजा a के घन का इसकी किसी एक भुजा के परितः जड़त्व आघूर्ण किसके बराबर है?

(1) $\frac{2}{3} m{a}^2$       (2) $\frac{4}{3} m{a}^2$

(3) $3 m{a}^2$         (4) $\frac{8}{3} m{a}^2$

A force 2N is along line y = 3x + 4. The torque about the origin is:

1.  $\frac{5}{\sqrt{10}}\mathrm{Nm}$

2.  $\frac{7}{\sqrt{10}}\mathrm{Nm}$

3.  $\frac{6}{\sqrt{10}}\mathrm{Nm}$

4.  $\frac{8}{\sqrt{10}}\mathrm{Nm}$

एक बल 2N, रेखा y = 3x + 4 के अनुदिश है। मूल-बिंदु के परितः बल आघूर्ण है:

1.  $\frac{5}{\sqrt{10}}\mathrm{Nm}$

2.  $\frac{7}{\sqrt{10}}\mathrm{Nm}$

3.  $\frac{6}{\sqrt{10}}\mathrm{Nm}$

4.  $\frac{8}{\sqrt{10}}\mathrm{Nm}$

A particle moves along a circle of radius $\frac{20}{\mathrm{\pi }}m$ with constant tangential acceleration. If the velocity of the particle is 80 m/s at the end of the second revolution after motion has begin, the tangential acceleration is

1. 640 $\mathrm{\pi } \mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$

2. 160 $\mathrm{\pi } \mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$

3. 40 $\mathrm{\pi } \mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$

4. 40 $\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$

एक कण $\frac{20}{\mathrm{\pi }}m$ त्रिज्या के वृत्त के अनुदिश नियत स्पर्शरेखीय त्वरण से गति करता है। यदि गति प्रारंभ होने के पश्चात दूसरे चक्कर के अंत में कण का वेग 80 m/s है, तब स्पर्शरेखीय त्वरण की गणना कीजिए।

(1) 640 $\mathrm{\pi } \mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$

(2) 160 $\mathrm{\pi } \mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$

(3) 40 $\mathrm{\pi } \mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$

(4) 40 $\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$