The potential energy between two atoms in a molecule is given by $U\left(x\right)=\frac{a}{x^{12}}-\frac{b}{x^6}$; where a and b are positive constants and x is the distance between the atoms. The atoms are in stable equilibrium when:

(1) $x=\sqrt[6]{\frac{11a}{5b}}$

(2) $x=\sqrt[6]{\frac{a}{2b}}$

(3) x = 0

(4) $x=\sqrt[6]{\frac{2a}{b}}$

एक अणु में दो परमाणुओं के बीच स्थितिज ऊर्जा $U\left(x\right)=\frac{a}{x^{12}}-\frac{b}{x^6}$ द्वारा दी गयी है, जहाँ a और b धनात्मक नियतांक हैं और x परमाणुओं के बीच की दूरी है। परमाणु स्थायी संतुलन में हैं जब:

(1) $x=\sqrt[6]{\frac{11a}{5b}}$

(2) $x=\sqrt[6]{\frac{a}{2b}}$

(3) x = 0

(4) $x=\sqrt[6]{\frac{2a}{b}}$

A force acts on a 30 gm particle in such a way that the position of the particle as a function of time is given by $x=3t-4t^2+t^3$, where x is in metres and t is in seconds. The work done during the first 4 seconds is 

(1) 5.28 J

(2) 450 mJ

(3) 490 mJ

(4) 530 mJ

30gm के एक कण पर एक बल इस प्रकार कार्य करता है कि समय के फलन के रूप में कण की स्थिति $x=3t-4t^2+t^3$ द्वारा दी गयी है, जहाँ x मीटर में है और t सेकंड में है। पहले 4 सेकंड के दौरान किया गया कार्य है-

(1) 5.28 J

(2) 450 mJ

(3) 490 mJ

(4) 530 mJ

Adjacent figure shows the force-displacement graph of a moving body, the work done in displacing body from x = 0 to x = 35 m is equal to-

(1) 50 J

(2) 25 J

(3) 287.5 J

(4) 200 J

संलग्न आकृति एक गतिमान पिंड के बल-विस्थापन ग्राफ को दर्शाती है, पिंड को x = 0 से x = 35 m तक विस्थापित करने में किया गया कार्य बराबर है-

(1) 50 J

(2) 25 J

(3) 287.5J

(4) 200 J

The relation between the displacement X of an object produced by the application of the variable force F is represented by a graph shown in the figure. If the object undergoes a displacement from X = 0.5 m to X = 2.5 m the work done will be approximately equal to 

(1) 16 J

(2) 32 J

(3) 1.6 J

(4) 8 J

परिवर्ती बल F और इसके अनुप्रयोग द्वारा उत्पन्न किसी वस्तु के विस्थापन X के बीच संबंध चित्र में दिखाए गए ग्राफ द्वारा दर्शाया गया है। यदि वस्तु का विस्थापन X = 0.5 m से X = 2.5 m तक होता है तो किया गया कार्य लगभग बराबर होगा

(1) 16 J

(2) 32 J

(3) 1.6 J

(4) 8 J

A block of mass 2 kg moving with velocity of 10 m/s on a smooth surface hits a spring of force constant $80\times {10}^3$ N/m as shown. The maximum compression in the spring is

1. 5 cm

2. 10 cm

3. 15 cm

4. 20 cm

एक चिकनी सतह पर 10 m/s के वेग से गति करता हुआ 2 kg द्रव्यमान का एक गुटका $80\times {10}^3$ N/m के बल नियतांक के एक स्प्रिंग को टकराता है जैसा कि दिखाया गया है। स्प्रिंग में अधिकतम संपीड़न है-

1. 5 cm

2. 10 cm

3. 15 cm

4. 20 cm

The velocity, given to the block of mass (m), is $\sqrt{\frac{7}{2}gl}$to rotate it in a circle of radius l. Calculate the height (h) where the block leaves the circle.

(1) $\frac{3l}{2}$

(2) $\frac{4l}{3}$

(3) $\frac{5l}{4}$

(4) None of these

(m) द्रव्यमान के एक गुटके को l त्रिज्या के एक वृत्त में घुमाने के लिए दिया गया वेग $\sqrt{\frac{7}{2}gl}$ है। उस ऊँचाई (h) की गणना कीजिए जहाँ गुटका वृत्त को छोड़ देता है।

(1) $\frac{3l}{2}$

(2) $\frac{4l}{3}$

(3) $\frac{5l}{4}$

(4) इनमें से कोई नहीं

A spherical ball of mass 20 kg is stationary at the top of a hill of height 100 m. It slides down a smooth surface to the ground, then climbs up another hill of height 30 m and finally slides down to a horizontal base at a height of 20 m above the ground. The velocity attained by the ball is 

(1) 10 m/s

(2) $10\sqrt{30}$ m/s

(3) 40 m/s

(4) 20 m/s

20 kg द्रव्यमान की एक गोलाकार गेंद 100 m ऊँचाई की एक पहाड़ी के शीर्ष पर स्थिर है। यह एक चिकनी सतह से जमीन पर फिसलती है, फिर 30m ऊँचाई की एक दूसरी पहाड़ी पर चढ़ती है और अंत में जमीन से 20m ऊँचाई पर एक क्षैतिज आधार पर फिसलती है। गेंद द्वारा प्राप्त वेग है-

(1) 10 m/s

(2) $10\sqrt{30}$ m/s

(3) 40 m/s

(4) 20 m/s

An open knife edge of mass 'm' is dropped from a height 'h' on a wooden floor. If the blade penetrates upto the depth 'd' into the wood, the average resistance offered by the wood to the knife edge is 

(1) mg

(2) $mg\left(1-\frac{{\displaystyle h}}{{\displaystyle d}}\right)$

(3) $mg\left(1+\frac{{\displaystyle h}}{{\displaystyle d}}\right)$

(4) $mg{\left(1+\frac{{\displaystyle h}}{{\displaystyle d}}\right)}^2$

 'm' द्रव्यमान के खुले चाकू को धार के शिरे से, को 'h' ऊँचाई से एक लकड़ी के तल पर गिराया जाता है। यदि चाकू लकड़ी में 'd' गहराई तक प्रवेश कर जाती है, तो लकड़ी द्वारा चाकू की धार पर लगाया जाने वाला औसत प्रतिरोध है- 

(1) mg

(2) $mg\left(1-\frac{{\displaystyle h}}{{\displaystyle d}}\right)$

(3) $mg\left(1+\frac{{\displaystyle h}}{{\displaystyle d}}\right)$

(4) $mg{\left(1+\frac{{\displaystyle h}}{{\displaystyle d}}\right)}^2$

A particle moves under the effect of a force F = Cx from x = 0 to x = x₁. The work done in the process is 

(1) $C{x}_1^2$

(2) $\frac{1}{2}C{x}_1^2$

(3) $C{x}_1$

(4) Zero

एक कण x = 0 से x = x₁ के लिए एक बल F = Cx के प्रभाव के अंतर्गत गति करता है। प्रक्रिया में किया गया कार्य है-

(1) $C{x}_1^2$

(2) $\frac{1}{2}C{x}_1^2$

(3) $C{x}_1$

(4) शून्य

A uniform force of (3i + j) N acts on a particle of mass 2 kg. Hence the particle is displaced from position (2i+k) m to position (4i+3j-k) m. The work done by the force on the particle is-

(a) 9J

(b) 6J

(c) 13J

(d) 15J

2 kg द्रव्यमान के एक कण पर (3i + j) N का एकसमान बल कार्य करता है। इसलिए कण को (2i + k) m ​​स्थिति से (4i + 3j-k) m स्थिति तक विस्थापित किया जाता है। कण पर बल द्वारा किया गया कार्य है-

(a) 9J

(b) 6J

(c) 13J

(d) 15J