In the given figure two tiny conducting balls of identical mass m and identical charge q hang from non-conducting threads of equal length L. Assume that θ is so small that $\tan \theta \approx \sin \theta$, then for equilibrium x is equal to 

(1) ${\left(\frac{{\displaystyle q^{2}L}}{{\displaystyle 2\pi {\epsilon }_{0}mg}}\right)}^{\frac{1}{3}}$

(2) ${\left(\frac{{\displaystyle q{L}^2}}{{\displaystyle 2\pi {\epsilon }_{0}mg}}\right)}^{\frac{1}{3}}$

(3) ${\left(\frac{{\displaystyle q^2{L}^2}}{{\displaystyle 4\pi {\epsilon }_{0}mg}}\right)}^{\frac{1}{3}}$

(4) ${\left(\frac{{\displaystyle q^{2}L}}{{\displaystyle 4\pi {\epsilon }_{0}mg}}\right)}^{\frac{1}{3}}$

दिए गए चित्र में समान द्रव्यमान m और समान आवेश q के दो लघु चालक गोले L लंबाई के कुचालक धागे से लटकाये गये है। मान लीजिए की θ इतना छोटा है कि $\tan \theta \approx \sin \theta$, तब संतुलन के लिए x किसके बराबर है?

(1) ${\left(\frac{{\displaystyle q^{2}L}}{{\displaystyle 2\pi {\epsilon }_{0}mg}}\right)}^{\frac{1}{3}}$

(2) ${\left(\frac{{\displaystyle q{L}^2}}{{\displaystyle 2\pi {\epsilon }_{0}mg}}\right)}^{\frac{1}{3}}$

(3) ${\left(\frac{{\displaystyle q^2{L}^2}}{{\displaystyle 4\pi {\epsilon }_{0}mg}}\right)}^{\frac{1}{3}}$

(4) ${\left(\frac{{\displaystyle q^{2}L}}{{\displaystyle 4\pi {\epsilon }_{0}mg}}\right)}^{\frac{1}{3}}$

F_g and F_e represents gravitational and electrostatic force respectively between electrons situated at a distance 10 cm. The ratio of F_g/ F_e is of the order of 

(1) 10⁴²

(2) 10

(3) 1

(4) 10^–43

F_g और F_e दूरी 10 cm पर स्थित इलेक्ट्रॉनों के बीच क्रमशः गुरुत्वाकर्षण और स्थिरवैद्युत बल का निरूपण करते है। F_g/ F_e का अनुपात किस क्रम का है?

(1) 10⁴²

(2) 10

(3) 1

(4) 10^–43

Two charges each equal to 2μC are 0.5m apart. If both of them exist inside vacuum, then the force between them is 

(1) 1.89 N

(2) 2.44 N

(3) 0.144 N

(4) 3.144 N

दो आवेश प्रत्येक 2μC के बराबर जो 0.5m पर अलग है। यदि वे दोनों निर्वात के अंदर उपस्थित हैं, तो उनके बीच बल है:

(1) 1.89N

(2) 2.44N

(3) 0.144N

(4) 3.144N

A cylinder of radius R and length L is placed in a uniform electric field E parallel to the cylinder axis. The total flux for the surface of the cylinder is given by 

(1) $2\pi R^{2}E$

(2) $\pi R^2/E$

(3) $(\pi R^2-\pi R)/E$ 

(4) Zero

त्रिज्या R और लंबाई L का एक बेलन एकसमान विद्युत क्षेत्र E जो कि बेलन के अक्ष के समांतर है, में रखा गया है  । बेलन की सतह के लिए कुल फ्लक्स किसके द्वारा दिया गया है?

(1) $2\pi R^{2}E$

(2) $\pi R^2/E$

(3) $(\pi R^2-\pi R)/E$ 

(4) शून्य

Two parallel metal plates having charges +Q and -Q faces each other at a certain distance between them. If the plates are now dipped in kerosene oil tank, the electric field between the plates will

(a) become zero                                    (b) increase

(c) decrease                                          (d) remain same

दो समांतर धात्विक प्लेटें जिनमें +Q और -Q के आवेश हैं, एक निश्चित दूरी पर एक दूसरे के सामने रखी हैं। यदि अब प्लेटों को मिट्टी के तेल के टैंक में डुबों दिया जाता हैं, तब प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र कितना हो जाएगा?

(a) शून्य                                    (b) बढ़ेगा

(c) घटेगा                                   (d) अपरिवर्तित रहेगा

Three infinitely long charge sheets are placed as shown in the figure. The electric field at point P is 

(1) $\frac{2\sigma }{{\epsilon }_o}\hat{k}$

(2) $-\frac{2\sigma }{{\epsilon }_o}\hat{k}$

(3) $\frac{4\sigma }{{\epsilon }_o}\hat{k}$

(4) $-\frac{4\sigma }{{\epsilon }_o}\hat{k}$

तीन अपरिमित लंबी आवेशित शीट को चित्र में दिखाए अनुसार रखा गया है। बिंदु P पर विद्युत क्षेत्र है: 

(1) $\frac{2\sigma }{{\epsilon }_o}\hat{k}$

(2) $-\frac{2\sigma }{{\epsilon }_o}\hat{k}$

(3) $\frac{4\sigma }{{\epsilon }_o}\hat{k}$

(4) $-\frac{4\sigma }{{\epsilon }_o}\hat{k}$

Total electric flux coming out of a unit positive charge put in air is 

(1) ${\epsilon }_0$

(2) ${\epsilon }_0^{-1}$

(3) ${\left(4p{\epsilon }_0\right)}^{-1}$

(4) $4\pi {\epsilon }_0$ 

वायु में रखे एक इकाई धनात्मक आवेश से गुजरने वाला कुल वैद्युत फ्लक्स है: 

(1) ${\epsilon }_0$

(2) ${\epsilon }_0^{-1}$

(3) ${\left(4p{\epsilon }_0\right)}^{-1}$

(4) $4\pi {\epsilon }_0$ 

An electric dipole is situated in an electric field of uniform intensity E whose dipole moment is p and moment of inertia is I. If the dipole is displaced slightly from the equilibrium position, then the angular frequency of its oscillations is 

(1) ${\left(\frac{{\displaystyle pE}}{{\displaystyle I}}\right)}^{1/2}$

(2) ${\left(\frac{{\displaystyle pE}}{{\displaystyle I}}\right)}^{3/2}$

(3) ${\left(\frac{{\displaystyle I}}{{\displaystyle pE}}\right)}^{1/2}$

(4) ${\left(\frac{{\displaystyle p}}{{\displaystyle IE}}\right)}^{1/2}$

एक विद्युत द्विध्रुव एक समान तीव्रता के विद्युत क्षेत्र E में स्थित है, जिसका द्विध्रुव आघूर्ण p है और जड़त्वीय आघूर्ण I है। यदि द्विध्रुव को संतुलन की स्थिति से थोड़ा विस्थापित किया जाता है, तो इसके दोलनों की कोणीय आवृत्ति होती है:

(1) ${\left(\frac{{\displaystyle pE}}{{\displaystyle I}}\right)}^{1/2}$

(2) ${\left(\frac{{\displaystyle pE}}{{\displaystyle I}}\right)}^{3/2}$

(3) ${\left(\frac{{\displaystyle I}}{{\displaystyle pE}}\right)}^{1/2}$

(4) ${\left(\frac{{\displaystyle p}}{{\displaystyle IE}}\right)}^{1/2}$

An electron of mass m_e initially at rest moves through a certain distance in a uniform electric field in time t₁. A proton of mass m_p also initially at rest takes time t₂ to move through an equal distance in this uniform electric field. Neglecting the effect of gravity, the ratio of t₂/ t₁ is nearly equal to 

(1) 1

(2) ${(m_p/m_e)}^{1/2}$

(3) ${(m_e/m_p)}^{1/2}$

(4) 1836

m_e द्रव्यमान का एक इलेक्ट्रॉन प्रारंभ में विरामावस्था से t₁ समय में एकसमान विद्युत क्षेत्र में एक निश्चित दूरी के माध्यम से गति करता है। m_p द्रव्यमान का एक प्रोटॉन प्रारंभ में विरामावस्था से t₂ समय में एकसमान विद्युत क्षेत्र में समान दूरी से तय करता है। गुरुत्व के प्रभाव की उपेक्षा करने पर, t₂/ t₁ का अनुपात किसके बराबर होगा? 

(1) 1

(2) ${(m_p/m_e)}^{1/2}$

(3) ${(m_e/m_p)}^{1/2}$

(4) 1836

Eight dipoles of charges of magnitude e are placed inside a cube. The total electric flux coming out of the cube will be 

(1) $\frac{8e}{{\epsilon }_0}$

(2) $\frac{16e}{{\epsilon }_0}$

(3) $\frac{e}{{\epsilon }_0}$

(4) Zero 

परिमाण e के आवेशों के आठ द्विध्रुवों को एक घन के अंदर रखा जाता है। घन से निकलने वाला कुल विद्युत फ्लक्स होगा:

(1) $\frac{8e}{{\epsilon }_0}$

(2) $\frac{16e}{{\epsilon }_0}$

(3) $\frac{e}{{\epsilon }_0}$

(4) शून्य