Four particles each having charge q are placed at the vertices of a square of side a. The value of the electric potential at the midpoint of one of the side will be

1.  0

2.  $\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{2q}{a}(2+\frac{2}{\sqrt{5}})$

3.  $\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{2q}{a}(2-\frac{2}{\sqrt{5}})$

4.  $\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{2q}{a}(1+\frac{1}{\sqrt{5}})$

q आवेश युक्त चार कणों को भुजा a के वर्ग के शीर्षों पर रखा जाता है। किसी एक भुजा के मध्य बिंदु पर विद्युत विभव का मान क्या होगा?

1.  0

2.  $\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{2q}{a}(2+\frac{2}{\sqrt{5}})$

3.  $\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{2q}{a}(2-\frac{2}{\sqrt{5}})$

4.  $\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{2q}{a}(1+\frac{1}{\sqrt{5}})$

A 10 μF capacitor and a 20 μF capacitor are connected in series across a 200 V supply line. The charged capacitors are then disconnected from the line and reconnected with their positive plates together and negative plates together and no external voltage is applied. What is the potential difference across each capacitor 

(1) $\frac{400}{9}V$

(2) $\frac{800}{9}V$

(3) 400 V

(4) 200 V

एक 10 μF संधारित्र और एक 20 μF संधारित्र 200 V आपूर्ति लाइन से श्रेणी क्रम में जुड़े हुए हैं। आवेशित संधारित्र को फिर लाइन से हटा दिया जाता है और उनकी धनात्मक प्लेटों को एक साथ और ऋणात्मक प्लेटों को एक साथ फिर से जोड़ दिया जाता है और कोई बाहरी वोल्टेज नहीं लगाया जाता है। प्रत्येक संधारित्र के बीच विभवांतर क्या है ?

(1) $\frac{400}{9}V$

(2) $\frac{800}{9}V$

(3) 400 V

(4) 200 V

The equivalent capacitance between A and B is as the given figure:

(1) $16\mathrm{\pi }{\in }_0\mathrm{r}$

(2) $4\mathrm{\pi }{\in }_0\mathrm{r}$

(3) $8\mathrm{\pi }{\in }_0\mathrm{r}$

(4) None of these

A और B के बीच समतुल्य धारिता दर्शायी गई आकृति के अनुसार है:

(1) $16\mathrm{\pi }{\in }_0\mathrm{r}$

(2) $4\mathrm{\pi }{\in }_0\mathrm{r}$

(3) $8\mathrm{\pi }{\in }_0\mathrm{r}$

(4) इनमें से कोई नहीं

A hollow conducting sphere is placed in an electric field produced by a point charge placed at P as shown. Let $V_A,V_B,V_C$ be the potentials at points A,B and C respectively. Then

1. $V_A<V_B<V_C$

2. $V_A>V_B>V_C$

3. $V_C>V_B=V_A$

4. $V_A=V_B=V_C$

एक खोखला चालक गोला, P पर स्थित बिंदु आवेश के कारण निर्मित विद्युत क्षेत्र में दर्शाए गए अनुसार रखा गया है। माना $V_A,V_B,V_C$ क्रमशः बिंदुओं A,B और C के विभव हैं। तब-

1. $V_A<V_B<V_C$

2. $V_A>V_B>V_C$

3. $V_C>V_B=V_A$

4. $V_A=V_B=V_C$

Two capacitors C₁ = 2 μF and C₂ = 6 μF in series, are connected in parallel to a third capacitor C₃ = 4 μF. This arrangement is then connected to a battery of e.m.f. = 2V, as shown in the figure. How much energy is lost by the battery in charging the capacitors. 

(1) 22 × 10^–6 J

(2) 11 × 10^–6 J

(3) $\left(\frac{{\displaystyle 32}}{{\displaystyle 3}}\right)\times {10}^{-6}J$

(4) $\left(\frac{{\displaystyle 16}}{{\displaystyle 3}}\right)\times {10}^{-6}J$

श्रेणी क्रम में दो संधारित्र C₁ = 2 μF और C₂ = 6 μF , एक तीसरे संधारित्र C₃ = 4 μF के साथ समांतर क्रम में जुड़े हुए हैं। यह परिपथ तब 2V विद्युत वाहक बल की बैटरी से जोड़ा गया है। जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। संधारित्रों को आवेशित करने में बैटरी द्वारा कितनी ऊर्जा व्यय की जाती है?

(1) 22 × 10^–6 J

(2) 11 × 10^–6 J

(3) $\left(\frac{{\displaystyle 32}}{{\displaystyle 3}}\right)\times {10}^{-6}J$

(4) $\left(\frac{{\displaystyle 16}}{{\displaystyle 3}}\right)\times {10}^{-6}J$

Two identical capacitors, have the same capacitance C. One of them is charged to potential V₁ and the other to V₂. The negative ends of the capacitors are connected together. When the positive ends are also connected, the decrease in energy of the combined system is 

(1) $\frac{1}{4}C(V_1^2-V_2^2)$

(2) $\frac{1}{4}C(V_1^2+V_2^2)$

(3) $\frac{1}{4}C{(V_1-V_2)}^2$

(4) $\frac{1}{4}C{(V_1+V_2)}^2$

दो समान संधारित्र, जिनकी समान धारिता C हैं। उनमें से एक को विभव $V_1$ और दूसरे को विभव $V_2$ से आवेशित किया जाता है। संधारित्र के ऋणात्मक सिरे एक साथ जोड़े जाते हैं। जब धनात्मक सिरे भी जुड़े हो, तो संयुक्त संयोजन की ऊर्जा में कमी है:

(1) $\frac{1}{4}C(V_1^2-V_2^2)$

(2) $\frac{1}{4}C(V_1^2+V_2^2)$

(3) $\frac{1}{4}C{(V_1-V_2)}^2$

(4) $\frac{1}{4}C{(V_1+V_2)}^2$

Three capacitors each of capacity 4 μF are to be connected in such a way that the effective capacitance is 6 μF. This can be done by 

(1) Connecting them in parallel

(2) Connecting two in series and one in parallel

(3) Connecting two in parallel and one in series

(4) Connecting all of them in series

प्रत्येक 4 μF धारिता के तीन संधारित्र को इस तरह से जोड़ा जाना है कि प्रभावी धारिता 6 μF है। यह किया जा सकता है:

(1) उन्हें समांतरक्रम में जोड़कर

(2) दो को श्रेणीक्रम में और एक को समांतर क्रम में जोड़कर

(3) दो को समांतर क्रम में और एक को श्रेणीक्रम में जोड़कर

(4) सभी को श्रेणीक्रम में जोड़कर

A fully charged capacitor has a capacitance ‘C’. It is discharged through a small coil of resistance wire embedded in a thermally insulated block of specific heat capacity ‘s’ and mass ‘m’. If the temperature of the block is raised by ‘ΔT’, the potential difference ‘V’ across the capacitance is 

(1) $\frac{ms\Delta T}{C}$

(2) $\sqrt{\frac{2ms\Delta T}{C}}$

(3) $\sqrt{\frac{2mC\Delta T}{s}}$

(4) $\frac{mC\Delta T}{s}$

एक पूरी तरह से आवेशित संधारित्र की धारिता ‘C’ होती है| इसे विशिष्ट ऊष्मा धारिता ’s’ और द्रव्यमान ‘m’ के ऊष्मीय रूप से ऊष्मारोधी गुटके में सन्निहित प्रतिरोध तार के माध्यम से अनावेशित किया जाता है।  यदि गुटके का तापमान, ’T' द्वारा बढ़ाया जाता है, तो संधारित्र पर विभवान्तर 'V' है:

(1) $\frac{ms\Delta T}{C}$

(2) $\sqrt{\frac{2ms\Delta T}{C}}$

(3) $\sqrt{\frac{2mC\Delta T}{s}}$

(4) $\frac{mC\Delta T}{s}$

A non-conducting ring of radius 0.5 m carries a total charge of 1.11 × 10^–10 C distributed non-uniformly on its circumference producing an electric field $\overrightarrow{E}$ everywhere in space. The value of the line integral ${\int }_{l=\infty }^{l=0}-\overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl}(l=0$ being centre of the ring) in volt is 

(1) + 2

(2) – 1

(3) – 2

(4) Zero

त्रिज्या 0.5 मीटर की एक अचालक वलय 1.11 × 10^–10 C के कुल आवेश को वहन करती है जो परिधि पर असमान रूप से वितरित है और आकाश में प्रत्येक स्थान पर विद्युत क्षेत्र $\overrightarrow{E}$ का निर्माण करती है। रेखा में समाकलन ${\int }_{\mathrm{l}=\mathrm{\infty }}^{\mathrm{l}=0}-\overrightarrow{\mathrm{E}}.\overrightarrow{\mathrm{dl}}$ का मान (गोले के केन्द्र पर l=0) वोल्ट में है:

(1) + 2

(2) – 1

(3) – 2

(4) शून्य

A negatively charged plate has charge density of 2 × 10^–6 C/m². The initial distance of an electron which is moving toward plate but cannot strike the plate, if it is having energy of 200 eV 

(1) 1.77 mm

(2) 3.51 mm

(3) 1.77 cm

(4) 3.51 cm

एक ऋणावेशित प्लेट में आवेश घनत्व 2 × 10^–6 C/m² है। एक इलेक्ट्रॉन की प्रारंभिक दूरी जो प्लेट की ओर गतिमान है, लेकिन प्लेट पर टकरा नहीं सकता है, यदि इसमें 200 eV की ऊर्जा हो:

(1) 1.77mm

(2) 3.51mm

(3) 1.77cm

(4) 3.51cm