A parallel-plate capacitor of area A, plate separation d, and capacitance C is filled with four dielectric materials having dielectric constants $k_1,k_2,k_{3 }$and $k_4$ as shown in the figure below. If a single dielectric material is to be used to have the same capacitance C in this capacitor, then its dielectric constant k is given by

       

(a) $\mathrm{k}={\mathrm{k}}_1+{\mathrm{k}}_2+{\mathrm{k}}_3+3{\mathrm{k}}_4$

(b) $k=\frac{2}{3}\left(k_1+k_2+k_3\right)+2k_4$

(c) $\mathrm{k}=\frac{2}{3}{\mathrm{k}}_4\left(\frac{{\mathrm{k}}_1}{{\mathrm{k}}_1+{\mathrm{K}}_4}+\frac{{\mathrm{k}}_2}{{\mathrm{k}}_2+{\mathrm{k}}_4}+\frac{{\mathrm{k}}_3}{{\mathrm{k}}_3+{\mathrm{k}}_4}\right)$

(d) $\frac{1}{\mathrm{k}}=\frac{1}{{\mathrm{k}}_1}+\frac{1}{{\mathrm{k}}_2}+\frac{1}{{\mathrm{k}}_3}+\frac{3}{2{\mathrm{k}}_4}$

क्षेत्रफल A, प्लेट पृथक्करण d, और धारिता C के एक समांतर प्लेट संधारित्र को $k_1,k_2,k_{3 }$और $k_4$ परावैद्युतांक के चार परावैद्युत पदार्थो से भरा जाता है, जैसा कि निम्नवत् चित्र में दर्शाया गया है। यदि इस संधारित्र में समान धारिता C के लिए एकल परावैद्युत पदार्थ का उपयोग किया जाता है, तब इसके परावैद्युतांक k को कैसे व्यक्त किया जाएगा?

       

(a) $k=k_1+k_2+k_3+3k_4$

(b) $k=\frac{2}{3}\left(k_1+k_2+k_3\right)+2k_4$

(c) $k=\frac{2}{3}{k}_4\left(\frac{k_1 }{k_1 + k_4 }+\frac{k_2 }{k_2 + k_4 }+\frac{k_3 }{k_3 + k_4 }\right)$

(d) $\frac{1}{k}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}+\frac{1}{k_3}+\frac{3}{2k_4}$

In an adjoining figure are shown three capacitors C₁, C₂ and C₃ joined to a battery. The correct condition will be (Symbols have their usual meanings) :

(1) Q₁ = Q₂ = Q₃ and V₁ = V₂ = V₃ = V

(2) Q₁ = Q₂ + Q₃ and V = V₁ + V₂ + V₃

(3) Q₁ = Q₂ + Q₃ and V = V₁ + V₂

(4) Q₂ = Q₃ and V₂ = V₃

संलग्न आरेख में तीन संधारित्र C₁, C₂ और C₃ को एक बैटरी से जोड़ा गया है। सही स्थिति क्या होगी (प्रतीकों के अपने सामान्य अर्थ हैं):

(1) Q₁ = Q₂ = Q₃ और V₁ = V₂ = V₃ = V

(2) Q₁ = Q₂ + Q₃ और V = V₁ + V₂ + V₃

(3) Q₁ = Q₂ + Q₃ और V = V₁ + V₂

(4) Q₂ = Q₃ और V₂ = V₃

The radii of two metallic spheres P and Q are r₁ and r₂ respectively. They are given the same charge. If r₁ > r₂  , then on connecting them with a thin wire, the charge will flow 

(1) From P to Q

(2) From Q to P

(3) Neither the charge will flow from P to Q nor from Q to P

(4) The information is incomplete

दो धातु के गोले P और Q की त्रिज्या क्रमशः r₁ और r₂ हैं। उन्हें एक ही आवेश दिया जाता है। यदि r₁ > r₂ हो, तब उन्हें पतले तार से जोड़ने पर, प्रवाहित आवेश होगा:

(1) P से Q तक

(2) Q से P तक 

(3) आवेश न तो P से Q तक और न ही Q से P की ओर प्रवाहित होगा

(4) जानकारी अधूरी है

A thin spherical conducting shell of radius R has a charge q. Another charge Q is placed at the centre of the shell. The electrostatic potential at a point p a distance $\frac{R}{2}$ from the centre of the shell is 

(1) $\frac{(q+Q)}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{2}{R}$

(2) $\frac{2Q}{4\pi {\epsilon }_{0}R}$

(3) $\frac{2Q}{4\pi {\epsilon }_{0}R}-\frac{2q}{4\pi {\epsilon }_{0}R}$

(4) $\frac{2Q}{4\pi {\epsilon }_{0}R}+\frac{q}{4\pi {\epsilon }_{0}R}$

R त्रिज्या के एक पतले गोलीय चालक कोश में आवेश q है। अन्य आवेश Q को कोश के केंद्र पर रखा गया है। कोश के केंद्र से $\frac{R}{2}$ दूरी पर एक बिंदु p पर स्थिरवैद्युत विभव है- 

(1) $\frac{(q+Q)}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{2}{R}$

(2) $\frac{2Q}{4\pi {\epsilon }_{0}R}$

(3) $\frac{2Q}{4\pi {\epsilon }_{0}R}-\frac{2q}{4\pi {\epsilon }_{0}R}$

(4) $\frac{2Q}{4\pi {\epsilon }_{0}R}+\frac{q}{4\pi {\epsilon }_{0}R}$

Four condensers each of capacity 4 μF are connected as shown in figure and V_P – V_Q = 15 volts. The energy stored in the system is 

(1) 2400 ergs

(2) 1800 ergs

(3) 3600 ergs

(4) 5400 ergs

चार संधारित्र, जिसमें प्रत्येक की धारिता 4 μF है। जैसा कि चित्र में दिखाया गया है और जहाँ V_P – V_Q = 15 volts है। संयोजन में संचित ऊर्जा है:

(1) 2400 अर्ग

(2) 1800 अर्ग

(3) 3600 अर्ग

(4) 5400 अर्ग

What is the equivalent capacitance between A and B in the given figure (all are in farad) 

(1) $\frac{13}{18}F$

(2) $\frac{48}{13}F$

(3) $\frac{1}{31}F$

(4) $\frac{240}{71}F$

दी गई आकृति में A और B के बीच समतुल्य धारिता क्या है (सभी फैरड में हैं)? 

(1) $\frac{13}{18}F$

(2) $\frac{48}{13}F$

(3) $\frac{1}{31}F$

(4) $\frac{240}{71}F$

When air in a capacitor is replaced by a medium of dielectric constant K, the capacity -

(1) Decreases K times

(2) Increases K times

(3) Increases K² times

(4) Remains constant

जब संधारित्र में हवा को परावैद्युतांक K के माध्यम से परिवर्तित किया जाता है, धारिता  -

(1) K गुना घट जाती है।

(2) K गुना बढ़ जाती है।

(3) K² गुना बढ़ जाती है।

(4) स्थिर रहती है।

Two spheres of radius a and b respectively are charged and joined by a wire. The ratio of the electric field at the surface of the spheres is 

(1) a/b

(2) b/a

(3) a²/b²

(4) b²/a²

क्रमशः त्रिज्या a और b के दो गोले आवेशित हैं और एक तार द्वारा जोड़े जाते हैं। गोलों की सतह पर विद्युत क्षेत्र का अनुपात है:

(1) a/b

(2) b/a

(3) a²/b²

(4) b²/a²

The circuit was in the shown state for a long time. Now if the switch S is closed then the charge that flows through the switch S, will be –

1.  $\frac{400}{3} \mathrm{\mu C}$                               

2.  $100 \mathrm{\mu C}$

3.  $\frac{100}{3} \mathrm{\mu C}$                               

4.  $50 \mathrm{\mu C}$

परिपथ प्रदर्शित स्थिति में लंबे समय के लिए था। अब यदि स्विच S बंद है तो स्विच S से प्रवाहित होने वाला आवेश होगा -

1.  $\frac{400}{3} \mathrm{\mu C}$

2.  $100 \mathrm{\mu C}$

3.  $\frac{100}{3} \mathrm{\mu C}$

4.  $50 \mathrm{\mu C}$

Force of attraction between the plates of a parallel plate capacitor whose dielectric constant is K will be -

(1) $\frac{q^2}{2{\epsilon }_{0}AK}$

(2) $\frac{q^2}{{\epsilon }_{0}AK}$

(3) $\frac{q}{2{\epsilon }_{0}A}$

(4) $\frac{q^2}{2{\epsilon }_0{A}^{2}K}$

एक समांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटों के बीच आकर्षण बल जिसका परावैद्युतांक K है, होगा-

(1) $\frac{q^2}{2{\epsilon }_{0}AK}$

(2) $\frac{q^2}{{\epsilon }_{0}AK}$

(3) $\frac{q}{2{\epsilon }_{0}A}$

(4) $\frac{q^2}{2{\epsilon }_0{A}^{2}K}$