A wire carrying current l has the shape as shown in the adjoining figure. Linear parts of the wire are very long and parallel to X-axis while the semicircular portion of radius R is lying in the Y-Z plane. Magnetic field at point O is :


1. $\mathrm{B}=\frac{{\mathrm{\mu }}_0}{4\mathrm{\pi }}\times \frac{\mathrm{i}}{\mathrm{R}}\left(\mathrm{\pi }\hat{\mathrm{i}}+2\hat{\mathrm{k}}\right)$

2. $\mathrm{B}=-\frac{{\mathrm{\mu }}_0}{4\mathrm{\pi }}\times \frac{\mathrm{i}}{\mathrm{R}}\left(\mathrm{\pi }\hat{\mathrm{i}}-2\hat{\mathrm{k}}\right)$

3. $\mathrm{B}=-\frac{{\mathrm{\mu }}_0}{4\mathrm{\pi }}\times \frac{\mathrm{i}}{\mathrm{R}}\left(\mathrm{\pi }\hat{\mathrm{i}}+2\hat{\mathrm{k}}\right)$

4. $\mathrm{B}=\frac{{\mathrm{\mu }}_0}{4\mathrm{\pi }}\times \frac{\mathrm{i}}{\mathrm{R}}\left(\mathrm{\pi }\hat{\mathrm{i}}-2\hat{\mathrm{k}}\right)$

l धारावाही तार की आकृति संलग्न आरेख के अनुसार है। तार का रैखिक भाग बहुत लंबा हैं और X- अक्ष के समानांतर हैं जबकि R त्रिज्या का अर्धवृत्ताकार भाग Y-Z तल में स्थित है। बिंदु O पर चुंबकीय क्षेत्र की गणना कीजिए:


1. $\mathrm{B}=\frac{{\mathrm{\mu }}_0}{4\mathrm{\pi }}\times \frac{\mathrm{i}}{\mathrm{R}}\left(\mathrm{\pi }\hat{\mathrm{i}}+2\hat{\mathrm{k}}\right)$

2. $\mathrm{B}=-\frac{{\mathrm{\mu }}_0}{4\mathrm{\pi }}\times \frac{\mathrm{i}}{\mathrm{R}}\left(\mathrm{\pi }\hat{\mathrm{i}}-2\hat{\mathrm{k}}\right)$

3. $\mathrm{B}=-\frac{{\mathrm{\mu }}_0}{4\mathrm{\pi }}\times \frac{\mathrm{i}}{\mathrm{R}}\left(\mathrm{\pi }\hat{\mathrm{i}}+2\hat{\mathrm{k}}\right)$

4. $\mathrm{B}=\frac{{\mathrm{\mu }}_0}{4\mathrm{\pi }}\times \frac{\mathrm{i}}{\mathrm{R}}\left(\mathrm{\pi }\hat{\mathrm{i}}-2\hat{\mathrm{k}}\right)$

Two similar coils of radius R are lying concentrically with their planes at right angles to each other. The currents flowing in them are I and 2I, respectively. The resultant magnetic field induction at the centre will be 

(a)$\frac{\sqrt{5}{\mu }_{0}I}{2R}$                                         (b)$\frac{3{\mu }_{0}I}{2R}$

(c)$\frac{{\mu }_{0}I}{2R}$                                              (d)$\frac{{\mu }_{0}I}{R}$

 R त्रिज्या के दो समान कुंडली अपने समतलो के साथ एक दूसरे के समकोण पर समतल रूप से स्थित हैं। उनमें प्रवाहित होने वाली धाराएँ क्रमशः I और 2I हैं। केंद्र में परिणामी चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण होगा

(a)$\frac{\sqrt{5}{\mu }_{0}I}{2R}$                      (b)$\frac{3{\mu }_{0}I}{2R}$

(c)$\frac{{\mu }_{0}I}{2R}$                           (d)$\frac{{\mu }_{0}I}{R}$

An electron is moving in a circular path under the influence of a transverse magnetic field of $3.57\times {10}^{-2}$ T. If the value of e/m is $1.76\times {10}^{11}$ C/kg, the frequency of revolution of the electron is

(a) 1 GHz              (b) 100 MHz

(c) 62.8 MHz         (d) 6.28 MHz

एक इलेक्ट्रॉन $3.57\times {10}^{-2}$T अनुप्रस्थ चुंबकीय क्षेत्र के प्रभाव के अंतर्गत वृत्ताकार पथ में गति कर रहा है। यदि e/m का मान $1.76\times {10}^{11}$C/kg है, इलेक्ट्रॉन के दोलन की आवृत्ति की गणना कीजिए।

(a) 1 GHz              (b) 100 MHz

(c) 62.8 MHz         (d) 6.28 MHz

A galvanometer of resistance 50$\Omega$ is connected to a battery of 3 V along with a resistance of 2950 $\Omega$ in series. A full-scale deflection of 30 divisions is obtained in the galvanometer. In order to reduce this deflection to 20 divisions, the resistance in series should be 

(a) 5050$\Omega$

(b) 5550 $\Omega$

(c) 6050 $\Omega$

(d) 4450$\Omega$

50$\Omega$ प्रतिरोध के एक धारामापी को 3V बैटरी से 2950$\Omega$ प्रतिरोध के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा गया है। धारामापी में 30 विभाजनों का पूर्ण मापनी विक्षेपण प्राप्त होता है। इस विक्षेपण को 20 विभाजनों तक कम करने के लिए, श्रेणीक्रम में कितना प्रतिरोध जोड़ा जाना चाहिए?

(a) 5050$\Omega$

(b) 5550$\Omega$

(c) 6050$\Omega$

(d) 4450$\Omega$

A wire carrying a current i is placed in a uniform magnetic field in the form of the curve $y=\alpha \sin \left(\frac{\mathrm{\pi x}}{L}\right), 0\le x\le 2L$. The force acting on the wire is:

1. $\frac{iBL}{\mathrm{\pi }}$                                        2. $iBL\mathrm{\pi }$

3. $2iBL$                                        4. Zero

एक i धारावाही तार, वक्र $y=\alpha \sin \left(\frac{\mathrm{\pi x}}{L}\right), 0\le x\le 2L$ के रूप में एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में स्थित है। तार पर आरोपित बल की गणना कीजिए:

1. $\frac{iBL}{\mathrm{\pi }}$                                        2.$iBL\mathrm{\pi }$

3. $2iBL$                                       4. शून्य

Current i is carried in a wire of length L. If the wire is turned into a circular coil, the maximum magnitude of torque in a given magnetic field B will be:

1. $\frac{Li{B}^2}{2}$                     2. $\frac{L{i}^{2}B}{2}$

3. $\frac{L^{2}iB}{4\mathrm{\pi }}$                     4. $\frac{L{i}^{2}B}{4\mathrm{\pi }}$

L लंबाई का एक तार i धारा वहन करता है। यदि तार को वृत्ताकार कुंडली में परिवर्तित किया जाए, तब दिए गए चुंबकीय क्षेत्र B में बल आघूर्ण का अधिकतम परिमाण ज्ञात कीजिए।

1. $\frac{Li{B}^2}{2}$                               2. $\frac{L{i}^{2}B}{2}$

3. $\frac{L^{2}iB}{4\mathrm{\pi }}$                               4. $\frac{L{i}^{2}B}{4\mathrm{\pi }}$

An electron and a proton enter a magnetic field perpendicularly. Both have the same kinetic energy. Which of the following is true:

1. Trajectory of electron is less curved

2. Trajectory of proton is less curved

3. Both trajectories are equally curved

4. Both move on a straight-line path

एक इलेक्ट्रॉन और एक प्रोटॉन चुंबकीय क्षेत्र में लंबवत प्रवेश करते हैं। दोनों की गतिज ऊर्जाएँ समान हैं। निम्नलिखित में से कौन-सा सत्य है:

1. इलेक्ट्रॉन का प्रक्षेप-पथ कम वक्रित है।

2. प्रोटॉन का प्रक्षेप-पथ कम वक्रित है।

3. दोनों ही प्रक्षेप-पथ समान रूप से वक्रित हैं।

4. दोनों एक सरल-रेखीय पथ में गति करते हैं।

A particle of charge q and mass m is moving along the x-axis with a velocity v and enters a region of electric field E and magnetic field B as shown in the figure below. For which figure the net force on the charge may be zero?

q आवेश और m द्रव्यमान का एक कण x- अक्ष के अनुदिश v वेग से गति कर रहा है और E विद्युत क्षेत्र और B चुंबकीय क्षेत्र के क्षेत्र में प्रवेश करता है, जैसा कि निम्नवत् आरेख में दर्शाया गया है। किस आरेख के लिए आवेश पर कुल बल शून्य हो सकता है?

A galvanometer has 30 divisions and a sensitivity 16$\mu A/\text{div.}$ It can be converted into a voltmeter to read 3 V by connecting (approximately):

(1) Resistance nearly 6 k Ω in series

(2) 6 k Ω in parallel

(3) 500 Ω in series

(4) It cannot be converted

एक धारामापी में 30 विभाजन है और सुग्राहिता 16 $\mathrm{\mu }$A/div. है। कितना प्रतिरोध जोड़कर इसे 3V पाठ्यांक के वोल्टमीटर में परिवर्तित किया जा सकता है?

(1) लगभग 6kΩ प्रतिरोध को श्रेणीक्रम में जोड़कर

(2) 6kΩ, समान्तर क्रम में जोड़कर

(3) 500Ω, श्रेणीक्रम में जोड़कर

(4) इसे परिवर्तित नहीं किया जा सकता है।

A proton and an $\mathrm{\alpha }-$ particle enter a uniform magnetic field perpendicularly with the same speed. If proton takes 25 $\mathrm{\mu }$ sec to make 5 revolutions, then the periodic time for the $\mathrm{\alpha }-$particle would be :

(a) 50 $\mathrm{\mu }$ sec                (b) 25 $\mathrm{\mu }$ sec 

(c) 10 $\mathrm{\mu }$ sec                 (d) 5 $\mathrm{\mu }$ sec

एक प्रोटॉन और एक $\mathrm{\alpha }$$-$कण एक समान गति से एक समान चुंबकीय क्षेत्र में लंबवत् रूप से प्रवेश करते हैं। यदि प्रोटॉन 5 घूर्णन करने के लिए $25\mathrm{\mu }sec$लेता है, तब $\mathrm{\alpha }$$-$कण के लिए आवर्त काल कितना होगा:

(a) 50 $\mathrm{\mu }$$sec$             (b) 25$\mathrm{\mu }$$sec$  

(c) 10 $\mathrm{\mu }$$sec$             (d) 5$\mathrm{\mu }$$sec$