In planetary motion the areal velocity of the position vector of a planet depends on the angular velocity ($\omega$) and the distance of the planet from the sun (r). The correct relation for areal velocity is:

(1) $\frac{dA}{dt} \alpha \omega r$

(2) $\frac{dA}{dt} \alpha {\omega }^{2}r$

(3) $\frac{dA}{dt} \alpha \omega r^2$

(4) $\frac{dA}{dt} \alpha \sqrt{\omega r}$

ग्रहों की गति में, किसी ग्रह के स्थिति सदिश का क्षेत्रीय वेग, कोणीय वेग ($\omega$) और सूर्य से ग्रह की दूरी (r) पर निर्भर करता है। क्षेत्रीय वेग के लिए सही संबंध ज्ञात कीजिए:

(1) $\frac{\mathrm{dA}}{\mathrm{dt}} \propto \mathrm{\omega r}$

(2) $\frac{\mathrm{dA}}{\mathrm{dt}} \propto {\mathrm{\omega }}^2\mathrm{r}$

(3) $\frac{\mathrm{dA}}{\mathrm{dt}} \propto {\mathrm{\omega r}}^2$

(4) $\frac{\mathrm{dA}}{\mathrm{dt}} \propto \sqrt{\mathrm{\omega r}}$

A satellite is launched into a circular orbit of radius ‘R’ around earth while a second satellite is launched into an orbit of radius 1.02 R. The percentage difference in the time periods of the two satellites is 

(a) 0.7                                (b) 1.0

(c) 1.5                                 (d) 3

एक उपग्रह को पृथ्वी के चारों ओर 'R’ त्रिज्या की वृत्तीय कक्षा में प्रक्षेपित किया जाता है जबकि दूसरे उपग्रह को '1.02R' त्रिज्या की कक्षा में प्रक्षेपित किया जाता है। दोनों उपग्रहों के आवर्तकालों में प्रतिशत अंतर ज्ञात कीजिए।

(a) 0.7                                (b) 1.0

(c) 1.5                                 (d) 3

Two spherical bodies of masses M and 5M and radii R and 2R are released in free space with initial separation between their centres equal to 12R. If they attract each other due to gravitational force only, then the distance covered by the smaller body before collision is

(a)2.5 R

(b)4.5 R

(c)7.5 R

(d)1.5 R

M और 5M द्रव्यमानों तथा R और 2R त्रिज्याओं के दो गोलीय पिंडों को इनके केंद्रों के बीच 12R के बराबर प्रारंभिक पृथक्करण के साथ निर्वात में मुक्त किया जाता है। यदि वे केवल गुरुत्वाकर्षण बल के कारण एक-दूसरे को आकर्षित करते हैं, तब संघट्ट से पहले छोटे पिंड द्वारा तय की गई दूरी की गणना कीजिए।

(a) 2.5 R

(b) 4.5 R

(c) 7.5 R

(d) 1.5 R

The depth d at which the value of acceleration due to gravity becomes $\frac{1}{n}$  times the value at the surface, is [R = radius of the earth]

         (a) $\frac{R}{n}$                              (b)  $R\left[\frac{n-1}{n}\right]$                          

         (c) $\frac{R}{n^2}$                             (d) $R\left[\frac{n}{n+1}\right]$

गहराई d जिस पर गुरुत्वीय त्वरण का मान, सतह पर मान का $\frac{1}{n}$ गुना हो जाता है, वह है [R =पृथ्वी की त्रिज्या] 

(a) $\frac{R}{n}$      (b) $R\left[\frac{n-1}{n}\right]$

(c) $\frac{R}{n^2}$      (d) $R\left[\frac{n}{n+1}\right]$

The acceleration due to gravity near the surface of a planet of radius R and density d is

proportional to

1. $\frac{d}{R^2}$                            

2. $d{R}^2$

3. dR                             

4. $\frac{d}{r}$

R त्रिज्या और d घनत्व के ग्रह के सतह के निकट गुरुत्वीय त्वरण है:

1. $\frac{d}{R^2}$ 

2. $d{R}^2$

3. dR

4. $\frac{d}{r}$

The mass of a planet that has a moon whose time period and orbital radius are T and R respectively can be written as -

(a)$4{\mathrm{\pi }}^2{\mathrm{R}}^3{\mathrm{G}}^{‐1}{\mathrm{T}}^{‐2}$                                 (b)$8{\mathrm{\pi }}^2{\mathrm{R}}^3{\mathrm{G}}^{‐1}{\mathrm{T}}^{‐2}$  

(c)$12{\mathrm{\pi }}^2{\mathrm{R}}^3{\mathrm{G}}^{‐1}{\mathrm{T}}^{‐2}$                               (d)$16{\mathrm{\pi }}^2{\mathrm{R}}^3{\mathrm{G}}^{‐1}{\mathrm{T}}^{‐2}$  

एक ग्रह जो एक चंद्रमा है जिसका आवर्तकाल और कक्षीय त्रिज्या क्रमशः T एवं R है, के द्रव्यमान को लिखा जा सकता है, 

(a) $4{\mathrm{\pi }}^2{\mathrm{R}}^3{\mathrm{G}}^{‐1}{\mathrm{T}}^{‐2}$      (b) $8{\mathrm{\pi }}^2{\mathrm{R}}^3{\mathrm{G}}^{‐1}{\mathrm{T}}^{‐2}$  

(c) $12{\mathrm{\pi }}^2{\mathrm{R}}^3{\mathrm{G}}^{‐1}{\mathrm{T}}^{‐2}$     (d) $16{\mathrm{\pi }}^2{\mathrm{R}}^3{\mathrm{G}}^{‐1}{\mathrm{T}}^{‐2}$  

 If the distance between two masses is doubled, the gravitational attraction between

them

1. Is doubled                               

2. Becomes four times

3. Is reduced to half                     

4. Is reduced to a quarter

यदि दो द्रव्यमानों के बीच की दूरी को दोगुना कर दिया जाए, उनके बीच गुरुत्वाकर्षण बल: 

(a) दोगुना हो जाता है

(b) चार गुना हो जाता है

(c) घटकर आधा हो जाता है

(d) एक चौथाई तक कम हो जाता है

At the surface of a certain planet, acceleration due to gravity is one-quarter of that on earth. If a brass ball is transported to this planet, then which one of the following statements is not correct ?

(a)     The mass of the brass ball on this planet is a quarter of its mass as measured on earth

 (b)  The weight of the brass ball on this planet is a quarter of the weight as measured on earth

 (c)   The brass ball has the same mass on the other planet as on earth

 (d)  The brass ball has the same volume on the other planet as on earth

एक निश्चित ग्रह की सतह पर, गुरुत्वीय त्वरण पृथ्वी पर गुरुत्वीय त्वरण का एक-चौथाई है। यदि एक पीतल की गेंद को इस ग्रह पर ले जाया जाता है, तब निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही नहीं है?

(a) इस ग्रह पर पीतल की गेंद का द्रव्यमान पृथ्वी पर मापे गए इसके द्रव्यमान का एक चौथाई है

(b) इस ग्रह पर पीतल की गेंद का भार पृथ्वी पर मापे गए भार का एक चौथाई है

(c) पृथ्वी पर पीतल की गेंद का द्रव्यमान अन्य ग्रह के समान है

(d) पृथ्वी पर पीतल की गेंद का आयतन अन्य ग्रह के समान है

The orbital speed of an artificial satellite very close to the surface of the earth is $V_o$. Then the orbital speed of another artificial satellite at a height equal to three times the radius of the earth is 

(a) $4 V_0$                    (b) $2 V_0$

(c) $0.5V_0$                   (d) $4 V_0$

पृथ्वी की सतह के अत्यंत निकट एक कृत्रिम उपग्रह की कक्षीय चाल $V_o$ है। तब अन्य कृत्रिम उपग्रह की कक्षीय चाल क्या होगी जो पृथ्वी की त्रिज्या की तीन गुना के बराबर ऊंचाई पर है?

(a) $4 V_0$       (b) $2 V_0$

(c) $0.5V_0$     (d) $4 V_0$

Which of the following quantities does not depend upon the orbital radius of the satellite ?

(a) $\frac{T}{R}$                             (b) $\frac{T^2}{R}$

(c) $\frac{T^2}{R^2}$                            (d) $\frac{T^2}{R^3}$

निम्नलिखित में से कौन सी राशियां उपग्रह की कक्षीय त्रिज्या पर निर्भर नहीं करती है?

(a) $\frac{T}{R}$            (b)$\frac{T^2}{R}$

(c) $\frac{T^2}{R^2}$           (d)$\frac{T^2}{R^3}$