From a circular disc of radius R, a square is cut out with a radius as its diagonal.  The centre of mass of remainder is at a distance (from the centre)

1. $\frac{R}{(4\mathrm{\pi }-2)}$           

2. $\frac{R}{2\mathrm{\pi }}$               

3. $\frac{R}{(\mathrm{\pi }-2)}$                   

4. $\frac{R}{(2\mathrm{\pi }-2)}$

R त्रिज्या की एक वृत्ताकार डिस्क से, इसकी त्रिज्या के बराबर विकर्ण का एक वर्ग काटा जाता है। शेष का द्रव्यमान केंद्र (केंद्र से) दूरी पर है:

(1) $\frac{R}{(4\mathrm{\pi }-2)}$ 

(2)$\frac{R}{2\mathrm{\pi }}$

(3)$\frac{R}{(\mathrm{\pi }-2)}$

(4)$\frac{R}{(2\mathrm{\pi }-2)}$

Two solid cylinders P and Q of same mass and same radius start rolling down a fixed inclined plane from the same height at the same time. Cylinder P has most of its mass concentrated near its surface, while Q has most of its mass concentrated near the axis. Which statement (s) is (are) correct ?

(a) Both cylinder P and Q reach the ground at the same time

(b) Cylinder P has larger linear acceleration than cylinder Q

(c) Both cylinder P and Q reaches the ground with same translational kinetic energy

(d) Cylinder Q reaches the ground with larger angular speed

समान द्रव्यमान और समान त्रिज्या के दो ठोस बेलन P और Q एक ही समय में समान ऊंचाई से एक निश्चित आनत समतल से नीचे गिरना शुरू करते हैं। बेलन P का अधिकांश द्रव्यमान उसकी सतह के निकट केंद्रित है, जबकि Q का अधिकांश द्रव्यमान धुरी के निकट केंद्रित है। कौन से कथन सही है (हैं)?

(a) बेलन P और Q दोनों एक ही समय पर भूमि पर पहुंचते हैं

(b) बेलन P का  रैखिक त्वरण बेलन Q से अधिक है

(c) बेलन P और Q, दोनों समान स्थानांतरण गतिज ऊर्जा से भूमि पर पहुँचते हैं

(d) बेलन Q अधिक कोणीय चाल से भूमि पर पहुँचता है

A body at rest breaks up into 3 parts. If 2 parts having equal masses fly off perpendicularly each after with a velocity of 12m/s, then the velocity of the third part which has 3 times mass of each part is 

(1) $4\sqrt{2}m/s$ at an angle of 45° from each body

(2) $24\sqrt{2}m/s$ at an angle of 135° from each body

(3) $6\sqrt{2}m/s$ at 135° from each body

(4) $4\sqrt{2}m/s$ at 135° from each body

विरामावस्था पर एक पिण्ड 3 भागों में विभक्त हो जाता है। यदि समान द्रव्यमान वाले 2 भाग 12 m/s के वेग से एक दूसरे के लंबवत गति करते हैं, तब तीसरे भाग का वेग, जिसका द्रव्यमान अन्य दो भागों के द्रव्यमान का 3 गुना है, है: 

(1) प्रत्येक पिण्ड से 45° के कोण पर $4\sqrt{2}m/s$

(2) प्रत्येक पिण्ड से 135° के कोण पर $24\sqrt{2}m/s$

(3) प्रत्येक पिण्ड से 135° के कोण पर $6\sqrt{2}m/s$

(4) प्रत्येक पिण्ड से 135° के कोण पर $4\sqrt{2}m/s$

Two masses m_A and m_B moving with velocities v_A and v_B in opposite directions collide elastically. After that the masses m_A and m_B move with velocity v_B and v_A respectively. The ratio (m_A/m_B) is

(1) 1

(2) $\frac{v_A-v_B}{v_A+v_B}$

(3) $(m_A+m_B)/m_A$

(4) $v_A/v_B$ 

विपरीत दिशाओं में v_A और v_B  वेगों से गतिमान दो द्रव्यमान m_A और m_B  संघट्ट करते हैं। इसके बाद द्रव्यमान m_A और m_B क्रमशः v_B और v_A वेग के साथ गति करते हैं। अनुपात (m_A/m_B) है: 

(1) 1

(2) $\frac{v_A-v_B}{v_A+v_B}$

(3) $(m_A+m_B)/m_A$

(4) $v_A/v_B$ 

A rigid body rotates with an angular momentum L. If its rotational kinetic energy is made 4 times, its angular momentum will become

1.  4L

2.  16L

3.  $\sqrt{2} \mathrm{L}$

4.  2L

एक दृढ़ पिंड कोणीय संवेग L से घूर्णन करता है। यदि इसकी घूर्णन गतिज ऊर्जा 4 गुना हो जाती है, तो इसका कोणीय संवेग हो जाएगा 

1. 4L

2. 16L

3. $\sqrt{2} \mathrm{L}$

4. 2L

Consider elastic collision of a particle of mass m moving with a velocity u with another particle of the same mass at rest. After the collision the projectile and the struck particle move in directions making angles θ₁ and θ₂ respectively with the initial direction of motion. The sum of the angles. θ₁ + θ₂, is 

(1) 45°

(2) 90°

(3) 135°

(4) 180°

वेग u से गतिमान द्रव्यमान m के एक कण के विरामावस्था पर समान द्रव्यमान के अन्य कण के साथ प्रत्यास्थ संघट्ट पर विचार कीजिए। संघट्ट के बाद कण और संघट्टित कण गति की प्रारंभिक दिशा के साथ क्रमशः कोण θ₁ और θ₂ बनाने वाली दिशाओं में गति करते है। कोणों का योगफल θ₁ + θ₂ है:

(1) 45°

(2) 90°

(3) 135°

(4) 180°

Two discs of same moment of inertia rotating about their regular axis passing through centre and perpendicular to the plane of disc with angular velocities ${\omega }_{1 } and {\omega }_2$. They are brought into contact face to face coinciding the axis of rotation.  The expression for loss of energy during this proces is 

(a)$\frac{1}{2}I{\left({\omega }_1+{\omega }_2\right)}^2$

(b) $\frac{1}{4}I{\left({\omega }_1-{\omega }_2\right)}^2$

(c) $I{\left({\omega }_1-{\omega }_2\right)}^2$

(d) $\frac{1}{8}I{\left({\omega }_1-{\omega }_2\right)}^2$ 

समान जड़त्व आघूर्ण के दो डिस्क तल के लंबवत और केंद्र से गुजरने वाले अपने नियमित अक्ष के परितः कोणीय वेगों ${\omega }_{1 } \text{और} {\omega }_2$ के साथ घूर्णन करते हैं। उन्हें घूर्णन अक्ष संपाती करके आमने सामने लाया जाता है। इस प्रक्रिया के दौरान ऊर्जा के ह्रास के लिए व्यंजक है:

(a) $\frac{1}{2}I{\left({\omega }_1+{\omega }_2\right)}^2$

(b) $\frac{1}{4}I{\left({\omega }_1-{\omega }_2\right)}^2$

(c) $I{\left({\omega }_1-{\omega }_2\right)}^2$

(d) $\frac{1}{8}I{\left({\omega }_1-{\omega }_2\right)}^2$ 

The moment of inertia of a uniform circular

disc is maximum about an axis perpendicular

to the disc and passing through

(a) B                    (b) C

(c) D                    (d) A

एक समान वृत्ताकार डिस्क का जड़त्व आघूर्ण किस बिंदु से होकर गुजरने वाले एक लंबवत अक्ष के परित: अधिकतम होगा?

(a) B                       (b) C 

(c) D                       (d) A

A body of mass (4m) is lying in xy-plane at rest. It suddenly explodes into three pieces. Two pieces each of mass (m) move perpendicular to each other with equal speeds (v). The total kinetic energy generated due to explosion is

(a) mv²

(b) 3/2mv²

(c) 2mv²

(d) 4mv²

(4m) द्रव्यमान का एक पिंड xy-समतल पर विरामावस्था में है। यह अचानक तीन टुकड़ों में विभक्त हो जाता है। प्रत्येक (m) द्रव्यमान के दो टुकड़े समान चाल (v) से एक दूसरे के लंबवत गति करते हैं। विस्फोट के कारण उत्पन्न कुल गतिज ऊर्जा है:

(a) mv²

(b) 3 / 2mv²

(c) 2mv²

(d) 4mv²

An explosion blows a rock into three parts. Two parts go off at right angles to each other. These two are, 1 kg first part moving with a velocity of $12 {\mathrm{ms}}^{-1}$ and 2 kg second part moving with a velocity of $8 {\mathrm{ms}}^{-1}.$ If the third part flies off with a velocity of $4 {\mathrm{ms}}^{-1},$ its mass would be 

(a) $5 \mathrm{kg}$                                           (b) $7 \mathrm{kg}$

(c) $17 \mathrm{kg}$                                          (d) $3 \mathrm{kg}$

एक विस्फोट एक चट्टान को तीन भागों में तोड़ देता है। दो भाग समकोण पर एक दूसरे से दूर जाते हैं। इन दोनों में से, 1 kg का पहला भाग $12 {\mathrm{ms}}^{-1}$ के वेग से और 2 kg का दूसरा भाग $8 {\mathrm{ms}}^{-1}$ के वेग से गति करता है यदि तीसरा भाग $4 {\mathrm{ms}}^{-1}$ से उड़ता है, इसका द्रव्यमान होगा:

(a) $5 \mathrm{kg}$      (b)$7 \mathrm{kg}$

(c) $17 \mathrm{kg}$    (d)$3 \mathrm{kg}$