Consider elastic collision of a particle of mass m moving with a velocity u with another particle of the same mass at rest. After the collision the projectile and the struck particle move in directions making angles θ₁ and θ₂ respectively with the initial direction of motion. The sum of the angles. θ₁ + θ₂, is 

(1) 45°

(2) 90°

(3) 135°

(4) 180°

वेग u से गतिमान द्रव्यमान m के एक कण के विरामावस्था पर समान द्रव्यमान के अन्य कण के साथ प्रत्यास्थ संघट्ट पर विचार कीजिए। संघट्ट के बाद कण और संघट्टित कण गति की प्रारंभिक दिशा के साथ क्रमशः कोण θ₁ और θ₂ बनाने वाली दिशाओं में गति करते है। कोणों का योगफल θ₁ + θ₂ है:

(1) 45°

(2) 90°

(3) 135°

(4) 180°

Two discs of same moment of inertia rotating about their regular axis passing through centre and perpendicular to the plane of disc with angular velocities ${\omega }_{1 } and {\omega }_2$. They are brought into contact face to face coinciding the axis of rotation.  The expression for loss of energy during this proces is 

(a)$\frac{1}{2}I{\left({\omega }_1+{\omega }_2\right)}^2$

(b) $\frac{1}{4}I{\left({\omega }_1-{\omega }_2\right)}^2$

(c) $I{\left({\omega }_1-{\omega }_2\right)}^2$

(d) $\frac{1}{8}I{\left({\omega }_1-{\omega }_2\right)}^2$ 

समान जड़त्व आघूर्ण के दो डिस्क तल के लंबवत और केंद्र से गुजरने वाले अपने नियमित अक्ष के परितः कोणीय वेगों ${\omega }_{1 } \text{और} {\omega }_2$ के साथ घूर्णन करते हैं। उन्हें घूर्णन अक्ष संपाती करके आमने सामने लाया जाता है। इस प्रक्रिया के दौरान ऊर्जा के ह्रास के लिए व्यंजक है:

(a) $\frac{1}{2}I{\left({\omega }_1+{\omega }_2\right)}^2$

(b) $\frac{1}{4}I{\left({\omega }_1-{\omega }_2\right)}^2$

(c) $I{\left({\omega }_1-{\omega }_2\right)}^2$

(d) $\frac{1}{8}I{\left({\omega }_1-{\omega }_2\right)}^2$ 

The moment of inertia of a uniform circular

disc is maximum about an axis perpendicular

to the disc and passing through

(a) B                    (b) C

(c) D                    (d) A

एक समान वृत्ताकार डिस्क का जड़त्व आघूर्ण किस बिंदु से होकर गुजरने वाले एक लंबवत अक्ष के परित: अधिकतम होगा?

(a) B                       (b) C 

(c) D                       (d) A

A body of mass (4m) is lying in xy-plane at rest. It suddenly explodes into three pieces. Two pieces each of mass (m) move perpendicular to each other with equal speeds (v). The total kinetic energy generated due to explosion is

(a) mv²

(b) 3/2mv²

(c) 2mv²

(d) 4mv²

(4m) द्रव्यमान का एक पिंड xy-समतल पर विरामावस्था में है। यह अचानक तीन टुकड़ों में विभक्त हो जाता है। प्रत्येक (m) द्रव्यमान के दो टुकड़े समान चाल (v) से एक दूसरे के लंबवत गति करते हैं। विस्फोट के कारण उत्पन्न कुल गतिज ऊर्जा है:

(a) mv²

(b) 3 / 2mv²

(c) 2mv²

(d) 4mv²

An explosion blows a rock into three parts. Two parts go off at right angles to each other. These two are, 1 kg first part moving with a velocity of $12 {\mathrm{ms}}^{-1}$ and 2 kg second part moving with a velocity of $8 {\mathrm{ms}}^{-1}.$ If the third part flies off with a velocity of $4 {\mathrm{ms}}^{-1},$ its mass would be 

(a) $5 \mathrm{kg}$                                           (b) $7 \mathrm{kg}$

(c) $17 \mathrm{kg}$                                          (d) $3 \mathrm{kg}$

एक विस्फोट एक चट्टान को तीन भागों में तोड़ देता है। दो भाग समकोण पर एक दूसरे से दूर जाते हैं। इन दोनों में से, 1 kg का पहला भाग $12 {\mathrm{ms}}^{-1}$ के वेग से और 2 kg का दूसरा भाग $8 {\mathrm{ms}}^{-1}$ के वेग से गति करता है यदि तीसरा भाग $4 {\mathrm{ms}}^{-1}$ से उड़ता है, इसका द्रव्यमान होगा:

(a) $5 \mathrm{kg}$      (b)$7 \mathrm{kg}$

(c) $17 \mathrm{kg}$    (d)$3 \mathrm{kg}$

If $\overrightarrow{\mathrm{F}}$ is the force acting on a particle having position vector $\overrightarrow{\mathrm{r}}$ and $\overrightarrow{\mathrm{\tau }}$ be the torque of this force about the origin, then 

(a) $\overrightarrow{\mathrm{r}}.\overrightarrow{\mathrm{\tau }}\ne 0 \mathrm{and} \overrightarrow{\mathrm{F}}.\overrightarrow{\mathrm{\tau }}=0$                  

(b) $\overrightarrow{\mathrm{r}}.\overrightarrow{\mathrm{\tau }}>0 \mathrm{and} \overrightarrow{\mathrm{F}}.\overrightarrow{\mathrm{\tau }}<0$

(c) $\overrightarrow{\mathrm{r}}.\overrightarrow{\mathrm{\tau }}=0 \mathrm{and} \overrightarrow{\mathrm{F}}.\overrightarrow{\mathrm{\tau }}=0$

(d) $\overrightarrow{\mathrm{r}}.\overrightarrow{\mathrm{\tau }}=0 \mathrm{and} \overrightarrow{\mathrm{F}}.\overrightarrow{\mathrm{\tau }}\ne 0$

यदि $\overrightarrow{\mathrm{F}}$, स्थिति सदिश $\overrightarrow{\mathrm{r}}$ वाले एक कण पर कार्य करने वाला बल और $\overrightarrow{\mathrm{\tau }}$ मूल बिंदु के परितः इस बल का बल आघूर्ण हो, तब :

(a) $\overrightarrow{\mathrm{r}}.\overrightarrow{\mathrm{\tau }}\ne 0 \text{और} \overrightarrow{\mathrm{F}}.\overrightarrow{\mathrm{\tau }}=0$

(b) $\overrightarrow{\mathrm{r}}.\overrightarrow{\mathrm{\tau }}>0 \text{और} \overrightarrow{\mathrm{F}}.\overrightarrow{\mathrm{\tau }}<0$

(c) $\overrightarrow{\mathrm{r}}.\overrightarrow{\mathrm{\tau }}=0 \text{और} \overrightarrow{\mathrm{F}}.\overrightarrow{\mathrm{\tau }}=0$

(d) $\overrightarrow{\mathrm{r}}.\overrightarrow{\mathrm{\tau }}=0 \text{और} \overrightarrow{\mathrm{F}}.\overrightarrow{\mathrm{\tau }}\ne 0$

A shell of mass 200g is ejected from a gun of mass 4 kg by an explosion that generates 1.05 kJ of energy. The initial velocity of the shell is -

(a) 100 $m{s}^{-1}$

(b) 80 $m{s}^{-1}$

(c) 40 $m{s}^{-1}$

(d) 120 $m{s}^{-1}$

200g द्रव्यमान के एक कोश को 4 kg द्रव्यमान की एक बंदूक से विस्फोटित किया जाता है जो 1.05 kJ ऊर्जा उत्पन्न करता है। कोश का प्रारंभिक वेग है-

(a) 100 $m{s}^{-1}$

(b) 80 $m{s}^{-1}$

(c) 40 $m{s}^{-1}$

(d) 120 $m{s}^{-1}$

A thin rod of length L and mass M is bent at its midpoint into two halves so that the angle between them is ${90}^{°}$. The moment of inertia of the bent rod about an axis passing through the bending point and perpendicular to the plane defined by the two halves of the rod is 

(a) $\frac{M{L}^2}{24}$

(b) $\frac{M{L}^2}{12}$

(c) $\frac{M{L}^2}{6}$

(d) $\frac{\sqrt{2}M{L}^2}{24}$

L लंबाई और M द्रव्यमान की एक पतली छड़ को उसके मध्य बिंदु पर दो हिस्सों में इस प्रकार मोड़ा जाता है कि उनके बीच का कोण ${90}^{°}$हो। छड़ के दो भागों द्वारा परिभाषित तल के लंबवत और मुड़ाव बिंदु से गुजरने वाले अक्ष के परितः मुड़ी हुई छड़ का जड़त्व आघूर्ण है: 

(a) $\frac{M{L}^2}{24}$

(b) $\frac{M{L}^2}{12}$

(c) $\frac{M{L}^2}{6}$

(d) $\frac{\sqrt{2}M{L}^2}{24}$

The minimum coefficient of friction for a solid sphere to roll without slipping on an inclined plane of inclination 45$°$ is

1.  2/7

2.  1/3

3.  1/2

4.  2/5

45$°$ के आनत समतल पर बिना फिसले लुढ़कने वाले एक ठोस गोले के लिए न्यूनतम घर्षण गुणांक है:

1. 2/7

2. 1/3

3. 1/2

4. 2/5

A body rolls down an inclined plane without slipping. The fraction of total energy associated with its rotation will be

$$\begin{gathered} 1. {\mathrm{K}}^2+ {\mathrm{R}}^2 \\ 2. \frac{{\mathrm{K}}^2}{{\mathrm{R}}^2} \\ 3. \frac{{\mathrm{K}}^2}{{\mathrm{K}}^2+ {\mathrm{R}}^2} \\ 4. \frac{{\mathrm{R}}^2}{{\mathrm{K}}^2+ {\mathrm{R}}^2} \end{gathered}$$

Where k is radius of gyration of the body about an axis passing through centre of mass and R is the radius of the body. 

आनत समतल पर एक पिंड बिना फिसले लुढ़कता है। इसके घूर्णन से संबंधित कुल ऊर्जा का भाग होगा 

$1. {\mathrm{K}}^2+ {\mathrm{R}}^2$
$2. \frac{{\mathrm{K}}^2}{{\mathrm{R}}^2}$
$3. \frac{{\mathrm{K}}^2}{{\mathrm{K}}^2+ {\mathrm{R}}^2}$
$4. \frac{{\mathrm{R}}^2}{{\mathrm{K}}^2+ {\mathrm{R}}^2}$

जहाँ k द्रव्यमान केंद्र से होकर गुजरने वाले अक्ष के परितः पिंड की घूर्णन त्रिज्या है और R पिंड की त्रिज्या है।