If the equation for the displacement of a particle moving on a circular path is given by $\theta =2t^3+0.5$, where $\theta$ is in radian and t is in second, then the angular velocity of the particle after 2s is 

1. 8 rad/s

2. 12 rad/s

3. 24 rad /s

4. 36 rad/s

यदि एक वृत्ताकार पथ पर गतिमान एक कण के विस्थापन के लिए दिया गया समीकरण $\theta =2t^3+0.5$ है, जहां $\theta$रेडियन में है और t सेकेण्ड में है, तब 2s के बाद कण का कोणीय वेग है:

(1) 8 rad/s

(2) 12 rad/s

(3) 24 rad/s

(4) 36 rad/s

The rotational KE of a body is E and its moment of inertia is I. The angular momentum is 

1.  EI

2.  $2\sqrt{\left(\mathrm{EI}\right)}$

3.  $\sqrt{\left(2 \mathrm{EI}\right)}$

4.  $\frac{\mathrm{E}}{\mathrm{I}}$

एक पिंड की घूर्णन गतिज ऊर्जा E है और इसका जड़त्व आघूर्ण I है। कोणीय संवेग है:

1. EI

2. $2\sqrt{\left(\mathrm{EI}\right)}$

3. $\sqrt{\left(2 \mathrm{EI}\right)}$

4. $\frac{\mathrm{E}}{\mathrm{I}}$

One circular ring and one circular disc both having the same mass and radius. The ratio of their moments of inertia about the axes passing through their centres and perpendicular to planes will be

1. 1:1

2. 2:1

3. 1:2

4. 4:1

एक वृत्ताकार वलय और एक वृत्ताकार डिस्क दोनों की द्रव्यमान और त्रिज्याएं समान हैं। उनके केंद्रों से गुजरने वाले अक्षों के परितः और तलों के लंबवत उनके जड़त्व आघूर्ण का अनुपात होगा

1. 1:1

2. 2:1

3. 1:2

4. 4:1

Two perfectly elastic particles A and B of equal mass traveling along the line joining them with velocities 15 m/s and 10 m/s. After the collision, their velocities will be 

1.  10 m/s, 10 rn/s 

2.  15 m/s, 15 m/s

3.  10 rn/s, 15 m/s  

4.  15 m/s, 10 m/s

समान द्रव्यमान के दो पूर्णतः प्रत्यास्थ कण A और B उन्हें जोड़ने वाली रेखा के अनुदिश 15 m/s और 10 m/s के वेग से गति कर रहे हैं। संघट्ट के बाद, उनके वेग होंगे: 

1. 10 m/s, 10 rn/s

2. 15 m/s, 15 m/s

3. 10 rn/s, 15 m/s

4. 15 m/s, 10 m/s

A body of mass m₁ is moving with a velocity V. It collides with another stationary body of mass m₂. They get embedded. At the point of collision, the velocity of the system 

(1) Increases

(2) Decreases but does not become zero

(3) Remains same

(4) Become zero

m₁ द्रव्यमान का एक पिंड V वेग से गति कर रहा है। यह m₂ द्रव्यमान के दूसरे स्थिर पिंड से संघट्ट करता है। वे अन्तर्निहित हो जाते हैं। संघट्ट के बिंदु पर, निकाय का वेग 

(1) बढ़ता है

(2) घटता है लेकिन शून्य नहीं होता है

(3) वही रहता है

(4) शून्य हो जाता है 

A man of 50 kg mass is standing in a gravity free space at a height of 10m above the floor. He throws a stone of 0.5 kg mass downwards with a speed $2 m{s}^{-1}.$ When the stone reaches the floor, the distance of the man above the floor will be 

(a) 9.9m                                 (b) 10.1m

(c) 10m                                  (d) 20m                       

50 kg द्रव्यमान का एक व्यक्ति फर्श से 10 मीटर की ऊंचाई पर गुरुत्वाकर्षण से मुक्त स्थान पर खड़ा है। वह 2 $m{s}^{-1}$ की चाल से 0.5 kg द्रव्यमान का एक पत्थर नीचे की ओर फेंकता है। जब पत्थर फर्श पर पहुंचता है, तो फर्श के ऊपर से व्यक्ति की दूरी होगी

(a) 9.9 m

(b) 10.1 m

(c) 10 m

(d) 20 m

Two bodies of masses m₁ and m₂ have equal kinetic energies. If p₁ and p₂ are their respective momentum, then ratio p₁ : p₂ is equal to 

(1) $m_1:m_2$

(2) $m_2:m_1$

(3) $\sqrt{m_1}:\sqrt{m_2}$

(4) $m_1^2:m_2^2$

m₁ और m₂ द्रव्यमान के दो पिंडों की गतिज ऊर्जाएँ समान हैं। यदि उनके संवेग क्रमशः p₁ और p₂ हैं, तब अनुपात p₁ : p₂ बराबर है

(1) $m_1:m_2$

(2) $m_2:m_1$

(3) $\sqrt{m_1}:\sqrt{m_2}$

(4) $m_1^2:m_2^2$

One hollow and one solid cylinder of the same radius roll down on a smooth inclined plane. Then the foot of the inclined plane is reached by 

1.  solid cylinder earlier 

2.  hollow cylinder earlier 

3.  simultaneously both 

4.  the heavier earlier irrespective of being solid or hollow

समान त्रिज्या के दो बेलन, एक खोखला और एक ठोस, चिकने आनत तल पर लुढ़कते हैं। तब आनत तल के अंत पर कौन पहले पहुंचता है?

1. ठोस बेलन 

2. खोखला बेलन 

3. दोनों एक साथ 

4. ठोस या खोखले होने के बावजूद भारी पहले पहुंचता है

A particle of mass m moves along line PC with velocity v as shown. What is the angular momentum of the particle about O

1.  mvL

2.  mvl

3.  mvr

4.  0

m द्रव्यमान का एक कण v वेग से रेखा PC के अनुदिश गति करता है जैसा कि दिखाया गया है। O के परितः कण का कोणीय संवेग क्या है?

1. mvL

2. mvl

3. mvr

4. 0

A thin uniform circular disc of mass M and radius R is rotating in a horizontal plane about an axis passing through its center and perpendicular to its plane with an angular velocity $\omega$. Another disc of the same dimensions but of mass $\frac{1}{4}M$ is placed gently on the first disc co-axially. The angular velocity of the system is

1.  $\frac{2}{3}\mathrm{\omega }$

2.  $\frac{4}{5}\mathrm{\omega }$

3.  $\frac{3}{4}\mathrm{\omega }$

4.  $\frac{1}{3}\mathrm{\omega }$

M द्रव्यमान और R त्रिज्या की पतली एकसमान वृत्ताकार डिस्क कोणीय वेग $\omega$ से अपने तल के लंबवत और अपने केंद्र से होकर गुजरने वाले अक्ष के परितः एक क्षैतिज तल में घूम रही है। समान आयाम लेकिन $\frac{1}{4}M$ द्रव्यमान की एक अन्य डिस्क पहली डिस्क पर समाक्षीय रूप से धीरे से रखी गई है। निकाय का कोणीय वेग है 

1. $\frac{2}{3}\mathrm{\omega }$

2. $\frac{4}{5}\mathrm{\omega }$

3. $\frac{3}{4}\mathrm{\omega }$

4. $\frac{1}{3}\mathrm{\omega }$