A running man has half the kinetic energy of that of a boy of half of his mass. The man speeds up by 1m/s so as to have same K.E. as that of the boy. The original speed of the man will be 

(1) $\sqrt{2}m/s$

(2) $(\sqrt{2}-1)m/s$

(3) $\frac{1}{(\sqrt{2}-1)}m/s$

(4) $\frac{1}{\sqrt{2}}m/s$ 

एक दौड़ते हुए व्यक्ति में उससे आधे द्रव्यमान के एक लड़के की आधी गतिज ऊर्जा है। व्यक्ति अपनी चाल 1m/s से बढ़ाता है जिससे उसकी गतिज ऊर्जा लड़के की गतिज ऊर्जा  के समान हो जाती है। व्यक्ति की वास्तविक चाल है- 

(1) $\sqrt{2}m/s$

(2) $(\sqrt{2}-1)m/s$

(3) $\frac{1}{(\sqrt{2}-1)}m/s$

(4) $\frac{1}{\sqrt{2}}m/s$ 

A block of mass m = 25 kg on a smooth horizontal surface with a velocity $\stackrel{\rightharpoonup }{v}$ = 3$m{s}^{-1}$ meets the spring of spring constant k = 100 N/m fixed at one end as shown in the figure. The maximum compression of the spring and velocity of the block as it returns to the original position respectively are 

1.  1.5m, -3$m{s}^{-1}$

2.  1.5m, 0$m{s}^{-1}$

3.  1.0m, 3$m{s}^{-1}$

4.  0.5m, 2$m{s}^{-1}$

 m = 25 kg द्रव्यमान का एक गुटका एक चिकनी क्षैतिज सतह पर एक वेग $\stackrel{\rightharpoonup }{v}$ = 3$m{s}^{-1}$ के साथ k = 100 N/m स्प्रिंग नियतांक की स्प्रिंग से मिलता है जो एक सिरे पर स्थिर है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। जब यह मूल स्थिति में वापस आ जाता है तो क्रमशः स्प्रिंग का अधिकतम संपीडन और गुटके का वेग हैं- 

1. 1.5m, -3$m{s}^{-1}$

2. 1.5m, 0$m{s}^{-1}$

3. 1.0m,  3$m{s}^{-1}$

4. 0.5m, 2$m{s}^{-1}$

A block of mass M is attached to the lower end of a vertical spring. The spring is hung from a ceiling and has force constant value k. The mass is released from rest with the spring initially unstretched. The maximum extension produced in the length of the spring will be

(a) Mg/k

(b) 2Mg/k

(c) 4 Mg/k

(d) Mg/2k 

m द्रव्यमान का एक गुटका एक ऊर्ध्वाधर स्प्रिंग के निचले सिरे से जुड़ा हुआ है। स्प्रिंग को छत से लटका दिया जाता है और इसके बल नियतांक का मान k है। द्रव्यमान को प्रारंभ में विरामावस्था से अतानित स्प्रिंग के साथ मुक्त किया जाता है। स्प्रिंग की लंबाई में उत्पन्न अधिकतम प्रसार होगा

(a) Mg/k

(b) 2Mg / k

(c) 4 Mg / k

(d) Mg / 2k

A block of mass 10 kg, moving in the x-direction with a constant speed of 10 ms^-1, is subjected to a retarding force F=0.1x J/m during its travel from x=20m to 30m. Its final KE will be :

(a) 475 J
(b) 450 J
(c) 275 J
(d) 250 J

10 m/s की नियत चाल के साथ x-दिशा में गतिमान 10 kg का एक गुटका, x = 20 m से x = 30 m की यात्रा के दौरान एक मंदन बल F = 0.1x J/m के अधीन किया जाता है। इसकी अंतिम गतिज ऊर्जा होगी:

(a) 475 J
(b) 450 J
(c) 275 J
(d) 250 J

The relation between velocity (v) and time (t) is $v\propto \sqrt{\mathrm{t}}$, then which one of the following quantity is constant?

1.  Force

2.  Power

3.  Momentum

4.  Kinetic Energy

वेग (v) और समय (t) के बीच का संबंध $v\propto \sqrt{\mathrm{t}}$ है, तो निम्नलिखित में से कौन सी राशि अचर है?

1. बल

2. शक्ति

3. संवेग

4. गतिज ऊर्जा

The kinetic energy k of a particle moving along a circle of radius R depends on the distance covered s as k = as² where a is a constant. The force acting on the particle is 

(1) $2a\frac{s^2}{R}$

(2) $2as{\left(1+\frac{{\displaystyle s^2}}{{\displaystyle R^2}}\right)}^{1/2}$

(3) 2 as

(4) $2a\frac{R^2}{s}$

 R त्रिज्या के एक वृत्त के अनुदिश गति कर रहे एक कण की गतिज ऊर्जा k, तय की गई दूरी s पर k = as² के रूप में निर्भर करती है, जहाँ a एक नियतांक है। कण पर कार्य करने वाला बल है-

(1) $2a\frac{s^2}{R}$

(2) $2as{\left(1+\frac{{\displaystyle s^2}}{{\displaystyle R^2}}\right)}^{1/2}$

(3) 2 as

(4) $2a\frac{R^2}{s}$

The points of maximum and minimum attraction in the curve between potential energy (U) and distance (r) of a diatomic molecules are respectively -

(a) S and R

(b) T and S

(c) R and S

(d) S and T

एक द्विपरमाणुक अणु की स्थतिज ऊर्जा (U) और दूरी (r) के बीच वक्र में अधिकतम और न्यूनतम आकर्षण के बिंदु क्रमशः हैं-

(a) S और R

(b) T और  S

(c) R और S

(d) S और T

A body moves from rest with a constant acceleration. Which one of the following graphs represents the variation of its kinetic energy K with the distance travelled x ?

(1)

(2)

(3)

(4)

एक वस्तु एक नियत त्वरण के साथ विरामावस्था से गति करती है। निम्नलिखित में से कौन सा ग्राफ़ तय की गई दूरी x के साथ इसकी गतिज ऊर्जा K के परिवर्तन को निरूपित करता है?

(1)

(2)

(3)

(4)

A body of mass 1 kg begins to move under the action of a time dependent force $F=\left(2t \hat{i}+3t^2 \hat{j}\right)$ N, where $\hat{i}$ and $\hat{j}$ are unit vectors along X and Y axis, What power will be developed by the force at the time (t) ?

(a) $\left(2t^2+4t^4\right)W$         

(b) $\left(2t^3+3t^4\right)W$

(c) $\left(2t^3+3t^5\right)W$         

(d) $\left(2t+3t^3\right)W$

1kg द्रव्यमान का एक पिंड समय पर निर्भर बल $F=\left(2t \hat{i}+3t^2 \hat{j}\right)$N की क्रिया के अंतर्गत गति करना शुरू करता है, जहाँ $\hat{i}$ और $\hat{j}$, X और Y-अक्ष के अनुदिश इकाई सदिश हैं, (t) समय पर बल द्वारा उत्पन्न शक्ति क्या होगी?   

(a) $\left(2t^2+4t^4\right)W$

(b) $\left(2t^3+3t^4\right)W$

(c) $\left(2t^3+3t^5\right)W$

(d) $\left(2t+3t^3\right)W$

An engine pumps water through a hosepipe. Water passes through the pipe and leaves it with a velocity of 2 $m{s}^{-1}.$The mass per unit length of water in the pipe is 100 $kg{m}^{-1}.$What is the power of the engine?

(a) 400W                                        (b) 200W

(c) 100W                                        (d) 800W

एक इंजन एक रबर के पाइप के माध्यम से पानी निकालता है। पानी पाइप से गुजरता है और 2 $m{s}^{-1}$ के वेग के साथ निकलता है। पाइप में पानी का प्रति एकांक लंबाई का द्रव्यमान 100 $kg{m}^{-1}$ है। इंजन की शक्ति क्या है?

(a) 400W                                (b) 200W

(c) 100W                                 (d) 800W