The kinetic energy k of a particle moving along a circle of radius R depends on the distance covered s as k = as² where a is a constant. The force acting on the particle is 

(1) $2a\frac{s^2}{R}$

(2) $2as{\left(1+\frac{{\displaystyle s^2}}{{\displaystyle R^2}}\right)}^{1/2}$

(3) 2 as

(4) $2a\frac{R^2}{s}$

 R त्रिज्या के एक वृत्त के अनुदिश गति कर रहे एक कण की गतिज ऊर्जा k, तय की गई दूरी s पर k = as² के रूप में निर्भर करती है, जहाँ a एक नियतांक है। कण पर कार्य करने वाला बल है-

(1) $2a\frac{s^2}{R}$

(2) $2as{\left(1+\frac{{\displaystyle s^2}}{{\displaystyle R^2}}\right)}^{1/2}$

(3) 2 as

(4) $2a\frac{R^2}{s}$

The points of maximum and minimum attraction in the curve between potential energy (U) and distance (r) of a diatomic molecules are respectively -

(a) S and R

(b) T and S

(c) R and S

(d) S and T

एक द्विपरमाणुक अणु की स्थतिज ऊर्जा (U) और दूरी (r) के बीच वक्र में अधिकतम और न्यूनतम आकर्षण के बिंदु क्रमशः हैं-

(a) S और R

(b) T और  S

(c) R और S

(d) S और T

A body moves from rest with a constant acceleration. Which one of the following graphs represents the variation of its kinetic energy K with the distance travelled x ?

(1)

(2)

(3)

(4)

एक वस्तु एक नियत त्वरण के साथ विरामावस्था से गति करती है। निम्नलिखित में से कौन सा ग्राफ़ तय की गई दूरी x के साथ इसकी गतिज ऊर्जा K के परिवर्तन को निरूपित करता है?

(1)

(2)

(3)

(4)

A body of mass 1 kg begins to move under the action of a time dependent force $F=\left(2t \hat{i}+3t^2 \hat{j}\right)$ N, where $\hat{i}$ and $\hat{j}$ are unit vectors along X and Y axis, What power will be developed by the force at the time (t) ?

(a) $\left(2t^2+4t^4\right)W$         

(b) $\left(2t^3+3t^4\right)W$

(c) $\left(2t^3+3t^5\right)W$         

(d) $\left(2t+3t^3\right)W$

1kg द्रव्यमान का एक पिंड समय पर निर्भर बल $F=\left(2t \hat{i}+3t^2 \hat{j}\right)$N की क्रिया के अंतर्गत गति करना शुरू करता है, जहाँ $\hat{i}$ और $\hat{j}$, X और Y-अक्ष के अनुदिश इकाई सदिश हैं, (t) समय पर बल द्वारा उत्पन्न शक्ति क्या होगी?   

(a) $\left(2t^2+4t^4\right)W$

(b) $\left(2t^3+3t^4\right)W$

(c) $\left(2t^3+3t^5\right)W$

(d) $\left(2t+3t^3\right)W$

An engine pumps water through a hosepipe. Water passes through the pipe and leaves it with a velocity of 2 $m{s}^{-1}.$The mass per unit length of water in the pipe is 100 $kg{m}^{-1}.$What is the power of the engine?

(a) 400W                                        (b) 200W

(c) 100W                                        (d) 800W

एक इंजन एक रबर के पाइप के माध्यम से पानी निकालता है। पानी पाइप से गुजरता है और 2 $m{s}^{-1}$ के वेग के साथ निकलता है। पाइप में पानी का प्रति एकांक लंबाई का द्रव्यमान 100 $kg{m}^{-1}$ है। इंजन की शक्ति क्या है?

(a) 400W                                (b) 200W

(c) 100W                                 (d) 800W

A particle is moving on the circular path of the radius (R) with centripetal acceleration $a_c=k^{2}R{t}^2$. Then the correct relation showing power (P) delivered by net force versus time (t) is 

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4

त्रिज्या (R) के वृत्ताकार पथ पर एक कण अभिकेंद्रीय त्वरण $a_c=k^{2}R{t}^2$ के साथ गति कर रहा है। तब कुल बल द्वारा शक्ति (P) बनाम समय (t) को दर्शाने वाला सही संबंध है-

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4

A spring 40 mm long is stretched by the application of a force. If 10 N force required to stretch the spring through 1 mm, then work done in stretching the spring through 40 mm is

(a) 84J

(b) 68J

(c) 23J

(d) 8J

40 mm लंबी एक स्प्रिंग को एक बल के प्रयोग द्वारा खींचा जाता है। यदि स्प्रिंग को 1 mm तक खींचने के लिए 10 N के बल की आवश्यकता है, तो 40 mm तक स्प्रिंग को खींचने में किया गया कार्य है-

(a) 84 J

(b) 68 J

(c) 23 J

(d) 8 J 

The potential energy between two atoms in a molecule is given by $U\left(x\right)=\frac{a}{x^{12}}-\frac{b}{x^6}$; where a and b are positive constants and x is the distance between the atoms. The atoms are in stable equilibrium when:

(1) $x=\sqrt[6]{\frac{11a}{5b}}$

(2) $x=\sqrt[6]{\frac{a}{2b}}$

(3) x = 0

(4) $x=\sqrt[6]{\frac{2a}{b}}$

एक अणु में दो परमाणुओं के बीच स्थितिज ऊर्जा $U\left(x\right)=\frac{a}{x^{12}}-\frac{b}{x^6}$ द्वारा दी गयी है, जहाँ a और b धनात्मक नियतांक हैं और x परमाणुओं के बीच की दूरी है। परमाणु स्थायी संतुलन में हैं जब:

(1) $x=\sqrt[6]{\frac{11a}{5b}}$

(2) $x=\sqrt[6]{\frac{a}{2b}}$

(3) x = 0

(4) $x=\sqrt[6]{\frac{2a}{b}}$

A force acts on a 30 gm particle in such a way that the position of the particle as a function of time is given by $x=3t-4t^2+t^3$, where x is in metres and t is in seconds. The work done during the first 4 seconds is 

(1) 5.28 J

(2) 450 mJ

(3) 490 mJ

(4) 530 mJ

30gm के एक कण पर एक बल इस प्रकार कार्य करता है कि समय के फलन के रूप में कण की स्थिति $x=3t-4t^2+t^3$ द्वारा दी गयी है, जहाँ x मीटर में है और t सेकंड में है। पहले 4 सेकंड के दौरान किया गया कार्य है-

(1) 5.28 J

(2) 450 mJ

(3) 490 mJ

(4) 530 mJ

Adjacent figure shows the force-displacement graph of a moving body, the work done in displacing body from x = 0 to x = 35 m is equal to-

(1) 50 J

(2) 25 J

(3) 287.5 J

(4) 200 J

संलग्न आकृति एक गतिमान पिंड के बल-विस्थापन ग्राफ को दर्शाती है, पिंड को x = 0 से x = 35 m तक विस्थापित करने में किया गया कार्य बराबर है-

(1) 50 J

(2) 25 J

(3) 287.5J

(4) 200 J