The magnetic field at the centre of a coil of n turns, bent in the form of a square of side 2 l, carrying current i, is :

(a)  $\frac{\sqrt{2}{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{ni}}{\mathrm{\pi l}}$                               (b)  $\frac{\sqrt{2}{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{ni}}{2\mathrm{\pi l}}$

(c)  $\frac{\sqrt{2}{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{ni}}{4\mathrm{\pi l}}$                                (d)  $\frac{2{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{ni}}{\mathrm{\pi l}}$

N फेरों की कुंडली 2l भुजा के वर्ग के रूप में मोड़ा गया है। यदि धारा i है, तो इसके केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र होगा :

(a)  $\frac{\sqrt{2}{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{ni}}{\mathrm{\pi l}}$(b)$\frac{\sqrt{2}{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{ni}}{2\mathrm{\pi l}}$

(c)  $\frac{\sqrt{2}{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{ni}}{4\mathrm{\pi l}}$(d)$\frac{2{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{ni}}{\mathrm{\pi l}}$

A voltmeter has a range 0-V with a series resistance R. With a series resistance 2R, the range is 0-V'. The correct relation between V and V' is :

(1) $V^{\text{'}}=2V$

(2) $V^{\text{'}}>2V$

(3) $V^{\text{'}}>>2V$

(4) $V\text{'}<2V$

 एक श्रेणी प्रतिरोध R के साथ एक वोल्टमीटर का परास 0-V है। एक श्रेणी प्रतिरोध 2R के साथ, परास  0-V' है। V और V' के बीच सही संबंध है:

(1) $V^{\text{'}}=2V$

(2) $V^{\text{'}}>2V$

(3) $V^{\text{'}}>>2V$

(4) $V\text{'}<2V$

A wire carrying current i is shaped as shown. Section AB is a quarter circle of radius r. The magnetic field is directed :

                                                      
(a) At an angle $\mathrm{\pi }/4$ to the plane of the paper

(b) Perpendicular to the plane of the paper and directed in to the paper

(c) Along the bisector of the angle ACB towards AB

(d) Along the bisector of the angle ACB away from AB

i धारा के तार का आकार दर्शाए गए चित्रानुसार है। भाग AB, r त्रिज्या का चौथाई वृत्त है। चुंबकीय क्षेत्र किस ओर निर्दिष्ट है:

(a) कागज के तल से $\mathrm{\pi }/4$ कोण पर

(b) कागज के तल के लंबवत् और कागज के अंदर निर्दिष्ट

(c) कोण ACB के समद्विभाजक के अनुदिश AB की ओर 

(d) कोण ACB के समद्विभाजक के अनुदिश AB से दूर 

A circular current carrying coil has a radius R. The distance from the centre of the coil on the axis where the magnetic induction will be $\frac{1}{8}\mathrm{th}$ to its value at the centre of the coil, is

(a) $\frac{\mathrm{R}}{\sqrt{3}}$                       (b)  $\mathrm{R}\sqrt{3}$

(c) $2\sqrt{3}\mathrm{R}$                     (d) $\frac{2}{\sqrt{3}}\mathrm{R}$

एक धारावाही वृत्तीय कुंडली की त्रिज्या R है। कुंडली के केंद्र से इसकी अक्ष पर वह दूरी ज्ञात कीजिए, जहां चुंबकीय प्रेरण कुंडली के केंद्र पर अपने मान का $\frac{1}{8} \text{ वां }$ भाग है:

(a) $\frac{\mathrm{R}}{\sqrt{3}}$                        (b) $\mathrm{R}\sqrt{3}$

(c) $2\sqrt{3}\mathrm{R}$                      (d) $\frac{2}{\sqrt{3}}\mathrm{R}$

The field normal to the plane of a coil of n turns and radius r which carries a current i is measured on the axis of the coil at a small distance h from the centre of the coil. This is smaller than the field at the centre by the fraction

(a) $\frac{3}{2}\frac{{\mathrm{h}}^2}{{\mathrm{r}}^2}$                       (b) $\frac{2}{3}\frac{{\mathrm{h}}^2}{{\mathrm{r}}^2}$

(c)  $\frac{3}{2}\frac{{\mathrm{r}}^2}{{\mathrm{h}}^2}$                       (d) $\frac{2}{3}\frac{{\mathrm{r}}^2}{{\mathrm{h}}^2}$ 

n फेरों और r त्रिज्या के i धारावाही तार के तल के अभिलंबवत् क्षेत्र को कुंडली के अक्ष पर, कुंडली के केन्द्र से सूक्ष्म दूरी h पर मापा जाता है। यह केंद्र पर क्षेत्र से भिन्न में कितना छोटा है?

(a) $\frac{3}{2}\frac{{\mathrm{h}}^2}{{\mathrm{r}}^2}$                          (b) $\frac{2}{3}\frac{{\mathrm{h}}^2}{{\mathrm{r}}^2}$

(c)  $\frac{3}{2}\frac{{\mathrm{r}}^2}{{\mathrm{h}}^2}$                         (d) $\frac{2}{3}\frac{{\mathrm{r}}^2}{{\mathrm{h}}^2}$ 

Two straight long conductors AOB and COD are perpendicular to each other and carry currents ${\mathrm{i}}_1$ and ${\mathrm{i}}_2$ . The magnitude of the magnetic induction at a point P at a distance a from the point O in a direction perpendicular to the plane ACBD is: 

1. $\frac{{\mathrm{\mu }}_0}{2\mathrm{\pi a}}({\mathrm{i}}_1+{\mathrm{i}}_2)$                    2. $\frac{{\mathrm{\mu }}_0}{2\mathrm{\pi a}}({\mathrm{i}}_1-{\mathrm{i}}_2)$

3. $\frac{{\mathrm{\mu }}_0}{2\mathrm{\pi a}}{\left({\mathrm{i}}_1^2+{\mathrm{i}}_2^2\right)}^{1/2}$                4. $\frac{{\mathrm{\mu }}_0}{2\mathrm{\pi a}}\frac{{\mathrm{i}}_1{\mathrm{i}}_2}{({\mathrm{i}}_1+{\mathrm{i}}_2)}$

दो सीधे लंबे चालक AOB और COD एक-दूसरे के लंबवत हैं और ${\mathrm{i}}_1$ और ${\mathrm{i}}_2$ धाराएँ वहन करते हैं। तल ACBD के लंबवत दिशा में बिंदु O से a दूरी पर बिंदु P पर चुंबकीय प्रेरण का परिमाण ज्ञात कीजिए। 

1. $\frac{{\mathrm{\mu }}_0}{2\mathrm{\pi a}}({\mathrm{i}}_1+{\mathrm{i}}_2)$2.$\frac{{\mathrm{\mu }}_0}{2\mathrm{\pi a}}({\mathrm{i}}_1-{\mathrm{i}}_2)$

3. $\frac{{\mathrm{\mu }}_0}{2\mathrm{\pi a}}{\left({\mathrm{i}}_1^2+{\mathrm{i}}_2^2\right)}^{1/2}$4.$\frac{{\mathrm{\mu }}_0}{2\mathrm{\pi a}}\frac{{\mathrm{i}}_1{\mathrm{i}}_2}{({\mathrm{i}}_1+{\mathrm{i}}_2)}$

Which of the following graph correctly represents the variation of magnetic field induction with distance due to a thin wire carrying current?

1.       

2. 

3.         

4.  

निम्न में से कौन सा ग्राफ धारावाही पतले तार के कारण चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण व दूरी के मध्य परिवर्तन को उचित रूप से दर्शाता है?

1.       

2. 

3.         

4.  

 In the figure shown there are two semicircles of radii ${\mathrm{r}}_1$ and ${\mathrm{r}}_2$ in which a current i is flowing. The magnetic induction at the centre O will be :

(a)  $\frac{{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{i}}{\mathrm{r}}\left({\mathrm{r}}_1+{\mathrm{r}}_2\right)$                           

(b)  $\frac{{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{i}}{4}\left[\frac{{\mathrm{r}}_1+{\mathrm{r}}_2}{{\mathrm{r}}_1{\mathrm{r}}_2}\right]$

(c)  $\frac{{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{i}}{4}({\mathrm{r}}_1-{\mathrm{r}}_2)$                             

(d) $\frac{{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{i}}{4}\left[\frac{{\mathrm{r}}_2-{\mathrm{r}}_1}{{\mathrm{r}}_1{\mathrm{r}}_2}\right]$  

दर्शाए गए आरेख में ${\mathrm{r}}_1$ और ${\mathrm{r}}_2$ त्रिज्या के दो अर्धवृत्त हैं, जिनमें i धारा प्रवाहित हो रही है। केंद्र O पर चुंबकीय प्रेरण कितना होगा?

(a)  $\frac{{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{i}}{\mathrm{r}}\left({\mathrm{r}}_1+{\mathrm{r}}_2\right)$

(b)  $\frac{{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{i}}{4}\left[\frac{{\mathrm{r}}_1+{\mathrm{r}}_2}{{\mathrm{r}}_1{\mathrm{r}}_2}\right]$

(c)  $\frac{{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{i}}{4}({\mathrm{r}}_1-{\mathrm{r}}_2)$  

(d) $\frac{{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{i}}{4}\left[\frac{{\mathrm{r}}_2-{\mathrm{r}}_1}{{\mathrm{r}}_1{\mathrm{r}}_2}\right]$  

A cell is connected between the points A and C of a circular conductor ABCD of centre O with angle AOC = $60°$ . If ${\mathrm{B}}_1$ and ${\mathrm{B}}_2$ are the magnitudes of the magnetic fields at O due to the currents in ABC and ADC respectively, the ratio $\frac{{\mathrm{B}}_1}{{\mathrm{B}}_2}$ is:

1. 0.2                             

2. 6                                    

3. 1

4. 5                    

एक सेल को O केंद्र तथा कोण AOC = $60°$ के एक वृत्ताकार चालक ABCD के बिंदु A और C के बीच जोड़ा गया है। यदि ${\mathrm{B}}_1$ और ${\mathrm{B}}_2$ क्रमशः ABC और ADC में धाराओं के कारण O पर चुंबकीय क्षेत्र के परिमाण हैं, तब अनुपात $\frac{{\mathrm{B}}_1}{{\mathrm{B}}_2}$ ज्ञात कीजिए।

1. 0.2

2. 6

3. 1

4. 5

A circular coil is in y-z plane with centre at origin. The coil is carrying a constant current. Assuming direction of magnetic field at x = – 25 cm to be positive direction of magnetic field, which of the following graphs shows variation of magnetic field along x-axis

एक वृत्ताकार कुंडली मूल-बिंदु पर केंद्र के साथ y-z तल में स्थित है। कुंडली अपरिवर्ती धारा वहन करती है। मान लीजिए कि x = –25 cm में चुंबकीय क्षेत्र की दिशा चुंबकीय क्षेत्र की धनात्मक दिशा में है, निम्न में से कौन सा ग्राफ x-अक्ष के अनुदिश चुंबकीय क्षेत्र के परिवर्तन को दर्शाता है?