In the figure shown there are two semicircles of radii ${\mathrm{r}}_1$ and ${\mathrm{r}}_2$ in which a current i is flowing. The magnetic induction at the centre O will be :

(a)  $\frac{{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{i}}{\mathrm{r}}\left({\mathrm{r}}_1+{\mathrm{r}}_2\right)$                           

(b)  $\frac{{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{i}}{4}\left[\frac{{\mathrm{r}}_1+{\mathrm{r}}_2}{{\mathrm{r}}_1{\mathrm{r}}_2}\right]$

(c)  $\frac{{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{i}}{4}({\mathrm{r}}_1-{\mathrm{r}}_2)$                             

(d) $\frac{{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{i}}{4}\left[\frac{{\mathrm{r}}_2-{\mathrm{r}}_1}{{\mathrm{r}}_1{\mathrm{r}}_2}\right]$  

दर्शाए गए आरेख में ${\mathrm{r}}_1$ और ${\mathrm{r}}_2$ त्रिज्या के दो अर्धवृत्त हैं, जिनमें i धारा प्रवाहित हो रही है। केंद्र O पर चुंबकीय प्रेरण कितना होगा?

(a)  $\frac{{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{i}}{\mathrm{r}}\left({\mathrm{r}}_1+{\mathrm{r}}_2\right)$

(b)  $\frac{{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{i}}{4}\left[\frac{{\mathrm{r}}_1+{\mathrm{r}}_2}{{\mathrm{r}}_1{\mathrm{r}}_2}\right]$

(c)  $\frac{{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{i}}{4}({\mathrm{r}}_1-{\mathrm{r}}_2)$  

(d) $\frac{{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{i}}{4}\left[\frac{{\mathrm{r}}_2-{\mathrm{r}}_1}{{\mathrm{r}}_1{\mathrm{r}}_2}\right]$  

A cell is connected between the points A and C of a circular conductor ABCD of centre O with angle AOC = $60°$ . If ${\mathrm{B}}_1$ and ${\mathrm{B}}_2$ are the magnitudes of the magnetic fields at O due to the currents in ABC and ADC respectively, the ratio $\frac{{\mathrm{B}}_1}{{\mathrm{B}}_2}$ is:

1. 0.2                             

2. 6                                    

3. 1

4. 5                    

एक सेल को O केंद्र तथा कोण AOC = $60°$ के एक वृत्ताकार चालक ABCD के बिंदु A और C के बीच जोड़ा गया है। यदि ${\mathrm{B}}_1$ और ${\mathrm{B}}_2$ क्रमशः ABC और ADC में धाराओं के कारण O पर चुंबकीय क्षेत्र के परिमाण हैं, तब अनुपात $\frac{{\mathrm{B}}_1}{{\mathrm{B}}_2}$ ज्ञात कीजिए।

1. 0.2

2. 6

3. 1

4. 5

A circular coil is in y-z plane with centre at origin. The coil is carrying a constant current. Assuming direction of magnetic field at x = – 25 cm to be positive direction of magnetic field, which of the following graphs shows variation of magnetic field along x-axis

एक वृत्ताकार कुंडली मूल-बिंदु पर केंद्र के साथ y-z तल में स्थित है। कुंडली अपरिवर्ती धारा वहन करती है। मान लीजिए कि x = –25 cm में चुंबकीय क्षेत्र की दिशा चुंबकीय क्षेत्र की धनात्मक दिशा में है, निम्न में से कौन सा ग्राफ x-अक्ष के अनुदिश चुंबकीय क्षेत्र के परिवर्तन को दर्शाता है?

The ratio of the magnetic field at the centre of a current carrying circular wire and the magnetic field at the centre of a square coil made from the same length of wire will be

(a) $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{4\sqrt{2}}$                             (b) $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{8\sqrt{2}}$

(c) $\frac{\mathrm{\pi }}{2\sqrt{2}}$                             (d) $\frac{\mathrm{\pi }}{4\sqrt{2}}$ 

धारावाही वृत्ताकार तार के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र और तार की समान लंबाई से निर्मित वर्गाकार कुंडली के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र का अनुपात कितना होगा?

(a) $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{4\sqrt{2}}$                         (b) $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{8\sqrt{2}}$

(c) $\frac{\mathrm{\pi }}{2\sqrt{2}}$                         (d) $\frac{\mathrm{\pi }}{4\sqrt{2}}$ 

For a positively charged particle moving in a  x-y­ plane initially along the x-axis, there is a sudden change in its path due to the presence of electric and/or magnetic fields beyond P. The curved path is shown in the x-y plane and is found to be non-circular. Which one of the following combinations is possible

1.  $\overrightarrow{\mathrm{E}}=0; \overrightarrow{\mathrm{B}}=\mathrm{b}\hat{\mathrm{i}}+\mathrm{c}\hat{\mathrm{k}}$                 

2.  $\overrightarrow{\mathrm{E}}=\mathrm{a}\hat{\mathrm{i}};\overrightarrow{ \mathrm{B}}=\mathrm{c}\hat{\mathrm{k}}+\mathrm{a}\hat{\mathrm{i}}$

3. $\overrightarrow{\mathrm{E}}=0;\overrightarrow{\mathrm{B}}=\mathrm{c}\hat{\mathrm{j}}+\mathrm{b}\hat{\mathrm{k}}$                   

4.  $\overrightarrow{\mathrm{E}}=\mathrm{a}\hat{\mathrm{i}};\overrightarrow{\mathrm{B}}=\mathrm{c}\hat{\mathrm{k}}+\mathrm{b}\hat{\mathrm{j}}$

प्रारंभ में x-y­ तल में x-अक्ष के अनुदिश गति कर रहे एक धनावेशित कण के लिए, बिंदु P से आगे चुंबकीय क्षेत्र और वैद्युत क्षेत्र उपस्थित होने के कारण इसके मार्ग में अचानक परिवर्तन होता है। वक्राकार पथ x-y समतल में प्रदर्शित है और गैर-वृत्ताकार पाया जाता है। निम्नलिखित में से कौन सा संयोजन संभव है: 

(a) $\overrightarrow{\mathrm{E}}=0; \overrightarrow{\mathrm{B}}=\mathrm{b}\hat{\mathrm{i}}+\mathrm{c}\hat{\mathrm{k}}$                                   (b) $\overrightarrow{\mathrm{E}}=\mathrm{a}\hat{\mathrm{i}};\overrightarrow{ \mathrm{B}}=\mathrm{c}\hat{\mathrm{k}}+\mathrm{a}\hat{\mathrm{i}}$

(c) $\overrightarrow{\mathrm{E}}=0;\overrightarrow{ \mathrm{B}}=\mathrm{c}\hat{\mathrm{j}}+\mathrm{b}\hat{\mathrm{k}}$                                    (d) $\overrightarrow{\mathrm{E}}=\mathrm{a}\hat{\mathrm{i}};\overrightarrow{ \mathrm{B}}=\mathrm{c}\hat{\mathrm{k}}+\mathrm{b}\hat{\mathrm{j}}$

Figure shows the cross-sectional view of the partially hollow cylindrical conductor with inner radius 'R' and outer radius '2R' carrying uniformly distributed current along it's axis. The magnetic induction at point 'P' at a distance $\frac{3R}{2}$ from the axis of the cylinder will be:

1. Zero                               

2. $\frac{5{\mu }_{0}i}{72\mathrm{\pi R}}$

3. $\frac{7{\mu }_{0}i}{18\mathrm{\pi R}}$                             

4.  $\frac{5{\mu }_{o}i}{36\mathrm{\pi R}}$

आरेख आंतरिक त्रिज्या 'R' और बाह्य त्रिज्या '2R' के आंशिक रूप से खोखले बेलनाकार चालक के अनुप्रस्थीय रूप को दर्शाता है, जिसकी अक्ष के अनुदिश धारा एकसमान रूप से वितरित है। बेलन के अक्ष से $\frac{3R}{2}$ दूरी पर स्थित बिंदु 'P' पर चुंबकीय प्रेरण कितना होगा? 

1. शून्य          

2. $\frac{5{\mu }_{0}i}{72\mathrm{\pi R}}$

3. $\frac{7{\mu }_{0}i}{18\mathrm{\pi R}}$        

4.  $\frac{5{\mu }_{o}i}{36\mathrm{\pi R}}$

Wires 1 and 2 carrying currents $i_1$ and $i_2$ respectively are inclined at an angle $\theta$ to each other. What is the force on a small element dl of wire 2 at a distance of r from wire 1 (as shown in figure) due to the magnetic field of wire 1

(a) $\frac{{\mu }_0}{2\mathrm{\pi r}}{i}_1{i}_{2}dl \tan \theta$                              (b) $\frac{{\mu }_0}{2\mathrm{\pi r}}{i}_1{i}_{2}dl \sin \theta$

(c) $\frac{{\mu }_0}{2\mathrm{\pi r}}{i}_1{i}_{2}dl \cos \theta$                               (d) $\frac{{\mu }_0}{4\mathrm{\pi r}}{i}_1{i}_{2}dl \sin \theta$

तार 1 और 2, जिनमें क्रमशः $i_1$ और $i_2$ प्रवाहित हैं, एक-दूसरे से $\theta$ कोण पर झुके हुए है। तार 1 के चुंबकीय क्षेत्र के कारण तार 1 से r दूरी पर (आरेख में दर्शाए गए अनुसार) तार 2 के अल्पांश dl पर आरोपित बल की गणना कीजिए।

(a) $\frac{{\mu }_0}{2\mathrm{\pi r}}{i}_1{i}_{2}dl \tan \theta$                               (b) $\frac{{\mu }_0}{2\mathrm{\pi r}}{i}_1{i}_{2}dl \sin \theta$

(c) $\frac{{\mu }_0}{2\mathrm{\pi r}}{i}_1{i}_{2}dl \cos \theta$                               (d) $\frac{{\mu }_0}{4\mathrm{\pi r}}{i}_1{i}_{2}dl \sin \theta$

If m is the magnetic moment and B is the magnetic field, then the torque is given by

(a) $\overrightarrow{m}.\overrightarrow{B}$                       (b) $\frac{\left|\overrightarrow{m}\right|}{\left|\overrightarrow{B}\right|}$

(c) $\overrightarrow{m}\times \overrightarrow{B}$                      (d) $\left|\overrightarrow{m}\right|.\left|\overrightarrow{B}\right|$

यदि m चुंबकीय आघूर्ण है और B चुंबकीय क्षेत्र है, तब बल आघूर्ण को किसके द्वारा व्यक्त किया जाएगा?

(a) $\overrightarrow{m}.\overrightarrow{B}$                     (b) $\frac{\left|\overrightarrow{m}\right|}{\left|\overrightarrow{B}\right|}$

(c) $\overrightarrow{m}\times \overrightarrow{B}$                   (d) $\left|\overrightarrow{m}\right|.\left|\overrightarrow{B}\right|$

An arrangement of three parallel straight wires placed perpendicular to the plane of paper carrying the same current I along the same direction as shown in the figure. Magnitude of force per unit length on the middle wire B is given by:

1. $\frac{{\mu }_o{i}^2}{2\mathrm{\pi d}}$

2. $\frac{2{\mu }_0{i}^2}{\mathrm{\pi d}}$

3. $\frac{\sqrt{2}{\mu }_o{i}^2}{\pi d}$

4. $\frac{{\mu }_o{i}^2}{\sqrt{2}\mathrm{\pi d}}$

समान दिशा के अनुदिश समान धारा I वाले तीन समान्तर सीधे तार कागज के तल के लंबवत स्थित है, जैसा कि आरेख में दर्शाया गया है। मध्य तार B पर प्रति इकाई लंबाई पर बल का परिमाण ज्ञात कीजिए:

1. $\frac{{\mu }_o{i}^2}{2\mathrm{\pi d}}$

2. $\frac{2{\mu }_0{i}^2}{\mathrm{\pi d}}$

3. $\frac{\sqrt{2}{\mu }_o{i}^2}{\pi d}$

4. $\frac{{\mu }_o{i}^2}{\sqrt{2}\mathrm{\pi d}}$

A proton and an alpha particle both enter a region of uniform magnetic field B, moving at right angles to the field B. If the radius of circular orbits for both the particles is equal and the kinetic energy acquired by proton is 1 MeV, the energy acquired by the alpha particle will be

(a)4 MeV

(b) 0.5 MeV

(c) 1.5 MeV

(d) 1 MeV

एक प्रोटॉन और एक अल्फा कण, दोनों समान चुंबकीय क्षेत्र B के एक क्षेत्र में प्रवेश करते हैं, क्षेत्र B में कण समकोण पर गति करते हैं। यदि दोनों कणों के लिए गोलाकार कक्षाओं की त्रिज्या बराबर है और प्रोटॉन द्वारा अधिग्रहित गतिज ऊर्जा 1 MeV है, तो अल्फा कण द्वारा उपार्जित ऊर्जा क्या होगी?

(a)4 MeV

(b) 0.5 MeV

(c) 1.5 MeV

(d) 1 MeV