The field normal to the plane of a coil of n turns and radius r which carries a current i is measured on the axis of the coil at a small distance h from the centre of the coil. This is smaller than the field at the centre by the fraction

(a) $\frac{3}{2}\frac{{\mathrm{h}}^2}{{\mathrm{r}}^2}$                       (b) $\frac{2}{3}\frac{{\mathrm{h}}^2}{{\mathrm{r}}^2}$

(c)  $\frac{3}{2}\frac{{\mathrm{r}}^2}{{\mathrm{h}}^2}$                       (d) $\frac{2}{3}\frac{{\mathrm{r}}^2}{{\mathrm{h}}^2}$ 

n फेरों और r त्रिज्या के i धारावाही तार के तल के अभिलंबवत् क्षेत्र को कुंडली के अक्ष पर, कुंडली के केन्द्र से सूक्ष्म दूरी h पर मापा जाता है। यह केंद्र पर क्षेत्र से भिन्न में कितना छोटा है?

(a) $\frac{3}{2}\frac{{\mathrm{h}}^2}{{\mathrm{r}}^2}$                          (b) $\frac{2}{3}\frac{{\mathrm{h}}^2}{{\mathrm{r}}^2}$

(c)  $\frac{3}{2}\frac{{\mathrm{r}}^2}{{\mathrm{h}}^2}$                         (d) $\frac{2}{3}\frac{{\mathrm{r}}^2}{{\mathrm{h}}^2}$ 

Two straight long conductors AOB and COD are perpendicular to each other and carry currents ${\mathrm{i}}_1$ and ${\mathrm{i}}_2$ . The magnitude of the magnetic induction at a point P at a distance a from the point O in a direction perpendicular to the plane ACBD is: 

1. $\frac{{\mathrm{\mu }}_0}{2\mathrm{\pi a}}({\mathrm{i}}_1+{\mathrm{i}}_2)$                    2. $\frac{{\mathrm{\mu }}_0}{2\mathrm{\pi a}}({\mathrm{i}}_1-{\mathrm{i}}_2)$

3. $\frac{{\mathrm{\mu }}_0}{2\mathrm{\pi a}}{\left({\mathrm{i}}_1^2+{\mathrm{i}}_2^2\right)}^{1/2}$                4. $\frac{{\mathrm{\mu }}_0}{2\mathrm{\pi a}}\frac{{\mathrm{i}}_1{\mathrm{i}}_2}{({\mathrm{i}}_1+{\mathrm{i}}_2)}$

दो सीधे लंबे चालक AOB और COD एक-दूसरे के लंबवत हैं और ${\mathrm{i}}_1$ और ${\mathrm{i}}_2$ धाराएँ वहन करते हैं। तल ACBD के लंबवत दिशा में बिंदु O से a दूरी पर बिंदु P पर चुंबकीय प्रेरण का परिमाण ज्ञात कीजिए। 

1. $\frac{{\mathrm{\mu }}_0}{2\mathrm{\pi a}}({\mathrm{i}}_1+{\mathrm{i}}_2)$2.$\frac{{\mathrm{\mu }}_0}{2\mathrm{\pi a}}({\mathrm{i}}_1-{\mathrm{i}}_2)$

3. $\frac{{\mathrm{\mu }}_0}{2\mathrm{\pi a}}{\left({\mathrm{i}}_1^2+{\mathrm{i}}_2^2\right)}^{1/2}$4.$\frac{{\mathrm{\mu }}_0}{2\mathrm{\pi a}}\frac{{\mathrm{i}}_1{\mathrm{i}}_2}{({\mathrm{i}}_1+{\mathrm{i}}_2)}$

Which of the following graph correctly represents the variation of magnetic field induction with distance due to a thin wire carrying current?

1.       

2. 

3.         

4.  

निम्न में से कौन सा ग्राफ धारावाही पतले तार के कारण चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण व दूरी के मध्य परिवर्तन को उचित रूप से दर्शाता है?

1.       

2. 

3.         

4.  

 In the figure shown there are two semicircles of radii ${\mathrm{r}}_1$ and ${\mathrm{r}}_2$ in which a current i is flowing. The magnetic induction at the centre O will be :

(a)  $\frac{{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{i}}{\mathrm{r}}\left({\mathrm{r}}_1+{\mathrm{r}}_2\right)$                           

(b)  $\frac{{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{i}}{4}\left[\frac{{\mathrm{r}}_1+{\mathrm{r}}_2}{{\mathrm{r}}_1{\mathrm{r}}_2}\right]$

(c)  $\frac{{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{i}}{4}({\mathrm{r}}_1-{\mathrm{r}}_2)$                             

(d) $\frac{{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{i}}{4}\left[\frac{{\mathrm{r}}_2-{\mathrm{r}}_1}{{\mathrm{r}}_1{\mathrm{r}}_2}\right]$  

दर्शाए गए आरेख में ${\mathrm{r}}_1$ और ${\mathrm{r}}_2$ त्रिज्या के दो अर्धवृत्त हैं, जिनमें i धारा प्रवाहित हो रही है। केंद्र O पर चुंबकीय प्रेरण कितना होगा?

(a)  $\frac{{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{i}}{\mathrm{r}}\left({\mathrm{r}}_1+{\mathrm{r}}_2\right)$

(b)  $\frac{{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{i}}{4}\left[\frac{{\mathrm{r}}_1+{\mathrm{r}}_2}{{\mathrm{r}}_1{\mathrm{r}}_2}\right]$

(c)  $\frac{{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{i}}{4}({\mathrm{r}}_1-{\mathrm{r}}_2)$  

(d) $\frac{{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{i}}{4}\left[\frac{{\mathrm{r}}_2-{\mathrm{r}}_1}{{\mathrm{r}}_1{\mathrm{r}}_2}\right]$  

A cell is connected between the points A and C of a circular conductor ABCD of centre O with angle AOC = $60°$ . If ${\mathrm{B}}_1$ and ${\mathrm{B}}_2$ are the magnitudes of the magnetic fields at O due to the currents in ABC and ADC respectively, the ratio $\frac{{\mathrm{B}}_1}{{\mathrm{B}}_2}$ is:

1. 0.2                             

2. 6                                    

3. 1

4. 5                    

एक सेल को O केंद्र तथा कोण AOC = $60°$ के एक वृत्ताकार चालक ABCD के बिंदु A और C के बीच जोड़ा गया है। यदि ${\mathrm{B}}_1$ और ${\mathrm{B}}_2$ क्रमशः ABC और ADC में धाराओं के कारण O पर चुंबकीय क्षेत्र के परिमाण हैं, तब अनुपात $\frac{{\mathrm{B}}_1}{{\mathrm{B}}_2}$ ज्ञात कीजिए।

1. 0.2

2. 6

3. 1

4. 5

A circular coil is in y-z plane with centre at origin. The coil is carrying a constant current. Assuming direction of magnetic field at x = – 25 cm to be positive direction of magnetic field, which of the following graphs shows variation of magnetic field along x-axis

एक वृत्ताकार कुंडली मूल-बिंदु पर केंद्र के साथ y-z तल में स्थित है। कुंडली अपरिवर्ती धारा वहन करती है। मान लीजिए कि x = –25 cm में चुंबकीय क्षेत्र की दिशा चुंबकीय क्षेत्र की धनात्मक दिशा में है, निम्न में से कौन सा ग्राफ x-अक्ष के अनुदिश चुंबकीय क्षेत्र के परिवर्तन को दर्शाता है?

The ratio of the magnetic field at the centre of a current carrying circular wire and the magnetic field at the centre of a square coil made from the same length of wire will be

(a) $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{4\sqrt{2}}$                             (b) $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{8\sqrt{2}}$

(c) $\frac{\mathrm{\pi }}{2\sqrt{2}}$                             (d) $\frac{\mathrm{\pi }}{4\sqrt{2}}$ 

धारावाही वृत्ताकार तार के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र और तार की समान लंबाई से निर्मित वर्गाकार कुंडली के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र का अनुपात कितना होगा?

(a) $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{4\sqrt{2}}$                         (b) $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{8\sqrt{2}}$

(c) $\frac{\mathrm{\pi }}{2\sqrt{2}}$                         (d) $\frac{\mathrm{\pi }}{4\sqrt{2}}$ 

For a positively charged particle moving in a  x-y­ plane initially along the x-axis, there is a sudden change in its path due to the presence of electric and/or magnetic fields beyond P. The curved path is shown in the x-y plane and is found to be non-circular. Which one of the following combinations is possible

1.  $\overrightarrow{\mathrm{E}}=0; \overrightarrow{\mathrm{B}}=\mathrm{b}\hat{\mathrm{i}}+\mathrm{c}\hat{\mathrm{k}}$                 

2.  $\overrightarrow{\mathrm{E}}=\mathrm{a}\hat{\mathrm{i}};\overrightarrow{ \mathrm{B}}=\mathrm{c}\hat{\mathrm{k}}+\mathrm{a}\hat{\mathrm{i}}$

3. $\overrightarrow{\mathrm{E}}=0;\overrightarrow{\mathrm{B}}=\mathrm{c}\hat{\mathrm{j}}+\mathrm{b}\hat{\mathrm{k}}$                   

4.  $\overrightarrow{\mathrm{E}}=\mathrm{a}\hat{\mathrm{i}};\overrightarrow{\mathrm{B}}=\mathrm{c}\hat{\mathrm{k}}+\mathrm{b}\hat{\mathrm{j}}$

प्रारंभ में x-y­ तल में x-अक्ष के अनुदिश गति कर रहे एक धनावेशित कण के लिए, बिंदु P से आगे चुंबकीय क्षेत्र और वैद्युत क्षेत्र उपस्थित होने के कारण इसके मार्ग में अचानक परिवर्तन होता है। वक्राकार पथ x-y समतल में प्रदर्शित है और गैर-वृत्ताकार पाया जाता है। निम्नलिखित में से कौन सा संयोजन संभव है: 

(a) $\overrightarrow{\mathrm{E}}=0; \overrightarrow{\mathrm{B}}=\mathrm{b}\hat{\mathrm{i}}+\mathrm{c}\hat{\mathrm{k}}$                                   (b) $\overrightarrow{\mathrm{E}}=\mathrm{a}\hat{\mathrm{i}};\overrightarrow{ \mathrm{B}}=\mathrm{c}\hat{\mathrm{k}}+\mathrm{a}\hat{\mathrm{i}}$

(c) $\overrightarrow{\mathrm{E}}=0;\overrightarrow{ \mathrm{B}}=\mathrm{c}\hat{\mathrm{j}}+\mathrm{b}\hat{\mathrm{k}}$                                    (d) $\overrightarrow{\mathrm{E}}=\mathrm{a}\hat{\mathrm{i}};\overrightarrow{ \mathrm{B}}=\mathrm{c}\hat{\mathrm{k}}+\mathrm{b}\hat{\mathrm{j}}$

Figure shows the cross-sectional view of the partially hollow cylindrical conductor with inner radius 'R' and outer radius '2R' carrying uniformly distributed current along it's axis. The magnetic induction at point 'P' at a distance $\frac{3R}{2}$ from the axis of the cylinder will be:

1. Zero                               

2. $\frac{5{\mu }_{0}i}{72\mathrm{\pi R}}$

3. $\frac{7{\mu }_{0}i}{18\mathrm{\pi R}}$                             

4.  $\frac{5{\mu }_{o}i}{36\mathrm{\pi R}}$

आरेख आंतरिक त्रिज्या 'R' और बाह्य त्रिज्या '2R' के आंशिक रूप से खोखले बेलनाकार चालक के अनुप्रस्थीय रूप को दर्शाता है, जिसकी अक्ष के अनुदिश धारा एकसमान रूप से वितरित है। बेलन के अक्ष से $\frac{3R}{2}$ दूरी पर स्थित बिंदु 'P' पर चुंबकीय प्रेरण कितना होगा? 

1. शून्य          

2. $\frac{5{\mu }_{0}i}{72\mathrm{\pi R}}$

3. $\frac{7{\mu }_{0}i}{18\mathrm{\pi R}}$        

4.  $\frac{5{\mu }_{o}i}{36\mathrm{\pi R}}$

Wires 1 and 2 carrying currents $i_1$ and $i_2$ respectively are inclined at an angle $\theta$ to each other. What is the force on a small element dl of wire 2 at a distance of r from wire 1 (as shown in figure) due to the magnetic field of wire 1

(a) $\frac{{\mu }_0}{2\mathrm{\pi r}}{i}_1{i}_{2}dl \tan \theta$                              (b) $\frac{{\mu }_0}{2\mathrm{\pi r}}{i}_1{i}_{2}dl \sin \theta$

(c) $\frac{{\mu }_0}{2\mathrm{\pi r}}{i}_1{i}_{2}dl \cos \theta$                               (d) $\frac{{\mu }_0}{4\mathrm{\pi r}}{i}_1{i}_{2}dl \sin \theta$

तार 1 और 2, जिनमें क्रमशः $i_1$ और $i_2$ प्रवाहित हैं, एक-दूसरे से $\theta$ कोण पर झुके हुए है। तार 1 के चुंबकीय क्षेत्र के कारण तार 1 से r दूरी पर (आरेख में दर्शाए गए अनुसार) तार 2 के अल्पांश dl पर आरोपित बल की गणना कीजिए।

(a) $\frac{{\mu }_0}{2\mathrm{\pi r}}{i}_1{i}_{2}dl \tan \theta$                               (b) $\frac{{\mu }_0}{2\mathrm{\pi r}}{i}_1{i}_{2}dl \sin \theta$

(c) $\frac{{\mu }_0}{2\mathrm{\pi r}}{i}_1{i}_{2}dl \cos \theta$                               (d) $\frac{{\mu }_0}{4\mathrm{\pi r}}{i}_1{i}_{2}dl \sin \theta$