A particle of charge +q and mass m moving under the influence of a uniform electric

field $\mathrm{E}\hat{\mathrm{i}}$ and a uniform magnetic field $\mathrm{B}\hat{\mathrm{k}}$ follows trajectory from P to Q as shown in

figure. The velocities at P and Q are $\mathrm{v}\hat{\mathrm{i}}$ and $-2\mathrm{v}\hat{\mathrm{j}}$ respectively. Which of the following

statement(s) is/are correct

          

1. $\mathrm{E}=\frac{3}{4}\frac{{\mathrm{mv}}^2}{\mathrm{qa}}$

2. Rate of work done by electric field at P is $\frac{3}{4}\frac{{\mathrm{mv}}^3}{\mathrm{a}}$

3.  Rate of  work done by both fields at Q is zero

4. All of the above

आवेश +q और द्रव्यमान m का एक कण एक समान विद्युत् क्षेत्र $\mathrm{E}\hat{\mathrm{i}}$ और एक समान चुंबकीय क्षेत्र $\mathrm{B}\hat{\mathrm{k}}$ के प्रभाव में P से Q तक के प्रक्षेप का अनुसरण करता है जैसा कि चित्र के द्वारा दिखाए गया है। P और Q पर वेग क्रमशः $\mathrm{v}\hat{\mathrm{i}}$और $-2\mathrm{v}\hat{\mathrm{j}}$ हैं। निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं- 

(a) $\mathrm{E}=\frac{3}{4}\frac{{\mathrm{mv}}^2}{\mathrm{qa}}$

(b) P पर विद्युत क्षेत्र द्वारा किए गए कार्य की दर $\frac{3}{4}\frac{{\mathrm{mv}}^2}{\mathrm{a}}$ है 

(c) Q पर दोनों क्षेत्रों द्वारा किया गया कार्य शून्य है

(d) उपरोक्त सभी

 

 

A coil having N turns is wound tightly in the form of a spiral with inner and outer radii a and b respectively. When a current I passes through the coil, the magnetic field at the centre is:

1. $\frac{{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{NI}}{\mathrm{b}}$                                  2. $\frac{2{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{NI}}{\mathrm{a}}$

3. $\frac{{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{NI}}{2(\mathrm{b}-\mathrm{a})}\ln \frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}$                         4. $\frac{{\mathrm{\mu }}_0{\mathrm{I}}^{\mathrm{N}}}{2(\mathrm{b}-\mathrm{a})}\ln \frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}$

N फेरों की एक कुंडली क्रमशः आंतरिक त्रिज्या 'a' और बाह्य त्रिज्या 'b' के एक सर्पिल के रूप में कसकर लपेटी जाती है। जब धारा I कुंडली से गुजरती है, तब केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र की गणना कीजिए:

1. $\frac{{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{NI}}{\mathrm{b}}$                                   2.$\frac{2{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{NI}}{\mathrm{a}}$

3. $\frac{{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{NI}}{2(\mathrm{b}-\mathrm{a})}\ln \frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}$                        4.$\frac{{\mathrm{\mu }}_0{\mathrm{I}}^{\mathrm{N}}}{2(\mathrm{b}-\mathrm{a})}\ln \frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}$

For the magnetic field to be maximum due to a small element of current carrying conductor at a point, the angle between the element and the line joining the element to the given point must be :

(a) 0°                            (b) 90°

(c) 180°                         (d) 45°

धारावाही चालक के अल्पांश के कारण किसी बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र अधिकतम होने के लिए, अल्पांश और दिए गए बिंदु से अल्पांश को मिलाने वाली रेखा के मध्य का कोण कितना होना चाहिए?

(a) 0°                            (b) 90°

(c) 180°                         (d) 45°

When a 12 Ω resistor is connected in parallel with a moving coil galvanometer then its deflection reduces from 50 divisions to 10 divisions. The resistance of the galvanometer is :

(1) 24 Ω

(2) 36 Ω

(3) 48 Ω

(4) 60 Ω

जब 12Ω प्रतिरोध को चल कुंडली धारामापी के साथ समांतर क्रम मेंं जोड़ा जाता है, तब इसका विक्षेपण 50 विभाजनों से घटकर 10 विभाजनों तक हो जाता है। धारामापी का प्रतिरोध ज्ञात कीजिए।

(1) 24 Ω

(2) 36 Ω

(3) 48 Ω

(4) 60 Ω

A beam of cathode rays is subjected to crossed Electric (E) and magnetic fields(B). The fields are adjusted such that the beam is not deflected. The specific charge of the cathode rays is given by:

1. $\frac{B^2}{2V{E}^2}$                                             

2. $\frac{2V{B}^2}{E^2}$

3. $\frac{2V{E}^2}{B^2}$                                           

4. $\frac{E^2}{2V{B}^2}$

(where V is the potential difference between cathode and anode)

कैथोड किरणों की एक किरण-पुंज विद्युत क्षेत्र (E) और चुंबकीय क्षेत्र (B) को पार करने के लिए गतिमान है। क्षेत्रों को इस प्रकार समायोजित किया गया है कि किरण-पुंज विक्षेपित नहीं होती है। कैथोड किरणों के विशिष्ट आवेश को किसके द्वारा व्यक्त किया गया है?

1. $\frac{B^2}{2V{E}^2}$z2. $\frac{2V{B}^2}{E^2}$

3. $\frac{2V{E}^2}{B^2}$

4. $\frac{E^2}{2V{B}^2}$

(जहां V कैथोड और एनोड के बीच विभवांतर है)

A particle with charge q, moving with a momentum p, enters a uniform magnetic field normally. The magnetic field has magnitude B and is confined to a region of width d, where $d<\frac{p}{Bq}$. The particle is deflected by an angle $\theta$ in crossing the field, then :

1. $\sin \theta =\frac{Bqd}{p}$                             

2. $\sin \theta =\frac{p}{Bqd}$

3. $\sin \theta =\frac{Bp}{qd}$                               

4. $\sin \theta =\frac{pd}{Bq}$

q आवेश का एक कण, p संवेग से एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में अभिलंबवत् रूप से प्रवेश करता है। चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण B है और d चौड़ाई के क्षेत्र तक सीमित है, जहाँ, $d<\frac{p}{Bq}$. क्षेत्र को पार करने पर कण $\theta$ कोण से विक्षेपित होता है, तब:

(a) $\sin \theta =\frac{Bqd}{p}$        

(b) $\sin \theta =\frac{p}{Bqd}$

(c) $\sin \theta =\frac{Bp}{qd}$          

(d) $\sin \theta =\frac{pd}{Bq}$

A non-planar loop of conducting wire carrying a current I is placed as shown in the figure. Each of the straight sections of the loop is of length 2a. The magnetic field due to this loop at the point P (a,0,a) points in the direction

(a)  $\frac{1}{\sqrt{2}}\left(-\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}\right)$                                   

(b) $\frac{1}{\sqrt{3}}(\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}})$

(c)  $\frac{1}{\sqrt{3}}(-\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}+\hat{\mathrm{i}})$                             

(d)  $\frac{1}{\sqrt{2}}(\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{k}})$                        

I धारावाही चालक तार के असमतलीय लूप को चित्र में दिखाए गए अनुसार रखा गया है। लूप के सीधे भागों में से प्रत्येक की लंबाई 2a है। इस लूप के कारण बिंदु P (a, 0, a) पर चुंबकीय क्षेत्र की दिशा है-

(a)  $\frac{1}{\sqrt{2}}\left(-\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}\right)$

(b) $\frac{1}{\sqrt{3}}(\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}})$

(c)  $\frac{1}{\sqrt{3}}(-\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}+\hat{\mathrm{i}})$

(d)  $\frac{1}{\sqrt{2}}(\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{k}})$

The current is flowing in the south direction along a power line. The direction of the magnetic field above the power line (neglecting earth's field) is :

(a) South                         (b) East

(c) North                          (d) West

धारा बिजली के तारों के अनुदिश दक्षिण दिशा में प्रवाहित हो रही है। बिजली के तारों के ऊपर चुंबकीय क्षेत्र की दिशा ज्ञात कीजिए (पृथ्वी के क्षेत्र की उपेक्षा कीजिए):

(a) दक्षिण                  (b) पूर्व

(c) उत्तर                   (d) पश्चिम

A wire carrying current l has the shape as shown in the adjoining figure. Linear parts of the wire are very long and parallel to X-axis while the semicircular portion of radius R is lying in the Y-Z plane. Magnetic field at point O is :


1. $\mathrm{B}=\frac{{\mathrm{\mu }}_0}{4\mathrm{\pi }}\times \frac{\mathrm{i}}{\mathrm{R}}\left(\mathrm{\pi }\hat{\mathrm{i}}+2\hat{\mathrm{k}}\right)$

2. $\mathrm{B}=-\frac{{\mathrm{\mu }}_0}{4\mathrm{\pi }}\times \frac{\mathrm{i}}{\mathrm{R}}\left(\mathrm{\pi }\hat{\mathrm{i}}-2\hat{\mathrm{k}}\right)$

3. $\mathrm{B}=-\frac{{\mathrm{\mu }}_0}{4\mathrm{\pi }}\times \frac{\mathrm{i}}{\mathrm{R}}\left(\mathrm{\pi }\hat{\mathrm{i}}+2\hat{\mathrm{k}}\right)$

4. $\mathrm{B}=\frac{{\mathrm{\mu }}_0}{4\mathrm{\pi }}\times \frac{\mathrm{i}}{\mathrm{R}}\left(\mathrm{\pi }\hat{\mathrm{i}}-2\hat{\mathrm{k}}\right)$

l धारावाही तार की आकृति संलग्न आरेख के अनुसार है। तार का रैखिक भाग बहुत लंबा हैं और X- अक्ष के समानांतर हैं जबकि R त्रिज्या का अर्धवृत्ताकार भाग Y-Z तल में स्थित है। बिंदु O पर चुंबकीय क्षेत्र की गणना कीजिए:


1. $\mathrm{B}=\frac{{\mathrm{\mu }}_0}{4\mathrm{\pi }}\times \frac{\mathrm{i}}{\mathrm{R}}\left(\mathrm{\pi }\hat{\mathrm{i}}+2\hat{\mathrm{k}}\right)$

2. $\mathrm{B}=-\frac{{\mathrm{\mu }}_0}{4\mathrm{\pi }}\times \frac{\mathrm{i}}{\mathrm{R}}\left(\mathrm{\pi }\hat{\mathrm{i}}-2\hat{\mathrm{k}}\right)$

3. $\mathrm{B}=-\frac{{\mathrm{\mu }}_0}{4\mathrm{\pi }}\times \frac{\mathrm{i}}{\mathrm{R}}\left(\mathrm{\pi }\hat{\mathrm{i}}+2\hat{\mathrm{k}}\right)$

4. $\mathrm{B}=\frac{{\mathrm{\mu }}_0}{4\mathrm{\pi }}\times \frac{\mathrm{i}}{\mathrm{R}}\left(\mathrm{\pi }\hat{\mathrm{i}}-2\hat{\mathrm{k}}\right)$

Two similar coils of radius R are lying concentrically with their planes at right angles to each other. The currents flowing in them are I and 2I, respectively. The resultant magnetic field induction at the centre will be 

(a)$\frac{\sqrt{5}{\mu }_{0}I}{2R}$                                         (b)$\frac{3{\mu }_{0}I}{2R}$

(c)$\frac{{\mu }_{0}I}{2R}$                                              (d)$\frac{{\mu }_{0}I}{R}$

 R त्रिज्या के दो समान कुंडली अपने समतलो के साथ एक दूसरे के समकोण पर समतल रूप से स्थित हैं। उनमें प्रवाहित होने वाली धाराएँ क्रमशः I और 2I हैं। केंद्र में परिणामी चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण होगा

(a)$\frac{\sqrt{5}{\mu }_{0}I}{2R}$                      (b)$\frac{3{\mu }_{0}I}{2R}$

(c)$\frac{{\mu }_{0}I}{2R}$                           (d)$\frac{{\mu }_{0}I}{R}$