A solid cylinder of mass 2 kg and radius 50 cm rolls up an inclined plane of angle of inclination ${30}^0$. The centre of mass of the cylinder has a speed of 4 m/s. The distance traveled by the cylinder on the inclined surface will be, $[take g= 10 m/s^2]$

1. 2.2 m

2. 1.6 m

3. 1.2 m

4. 2.4 m

2 kg द्रव्यमान और 50 cm त्रिज्या का एक ठोस बेलन आनति कोण ${30}^0$ के आनत तल पर लुढ़कता हुआ ऊपर चढ़ता है। बेलन के द्रव्यमान केंद्र का वेग 4 m/s है। आनत तल पर बेलन द्वारा तय की जाने वाली दूरी कितनी होगी? $[ \text{माना} g= 10 m/s^2]$

1. 2.2 m

2. 1.6 m

3. 1.2 m

4. 2.4 m

$$\begin{gathered} \mathrm{A} \mathrm{body} \mathrm{of} \mathrm{mass} \mathrm{m} \mathrm{is} \mathrm{projected} \mathrm{at} \mathrm{a} \mathrm{velocity} {\mathrm{v}}_0 \\ \mathrm{with} \mathrm{an} \mathrm{angle} \mathrm{of} \mathrm{projection} \mathrm{\theta }. \mathrm{Angular} \mathrm{momentum} \\ \mathrm{L} \mathrm{of} \mathrm{body} \mathrm{after} \mathrm{time} \mathrm{t} \mathrm{w}.\mathrm{r}.\mathrm{to} \mathrm{origin} \mathrm{is} \mathrm{proportional} \mathrm{to}: \\ 1. \mathrm{L}\propto \mathrm{t} 2. \mathrm{L}\propto {\mathrm{t}}^2 \\ 3. \mathrm{L}\propto {\mathrm{t}}^0 4. \mathrm{L}\propto \sqrt{\mathrm{t}} \end{gathered}$$

m द्रव्यमान के एक पिंड को वेग $v_0$ से प्रक्षेप कोण $\theta$ पर प्रक्षेपित किया जाता है। $t$ समय पश्चात मूल-बिंदु के सापेक्ष पिंड का कोणीय संवेग $L$ किसके अनुक्रमानुपाती है?

$1. \mathrm{L}\propto \mathrm{t} 2. \mathrm{L}\propto {\mathrm{t}}^2$
$3. \mathrm{L}\propto {\mathrm{t}}^0 4. \mathrm{L}\propto \sqrt{\mathrm{t}}$

A particle of mass m moving with velocity v strikes a stationary particle of mass 2m and sticks to it. The speed of the system will be 

(1) v/2

(2) 2v

(3) v/3

(4) 3v

द्रव्यमान m का एक कण वेग v से गति करता है जो 2m द्रव्यमान के स्थिर कण से टकराता है और उससे चिपक जाता है। निकाय की चाल होगी:

(1) v/2

(2) 2v

(3) v/3

(4) 3v

A light rod of length l has two masses $m_1 and m_2$ attached to its two ends. The moment of inertia of the system about an axis perpendicular to the rod and passing through the centre of mass is 

(a) $\frac{m_1{m}_2}{m_1+m_2}{l}^2$

(b)$\frac{m_1+m_2}{\sqrt{m_1{m}_2{l}^2}}{l}^2$

(c)$\left(m_1+m_2\right)l^2$

(d) $\sqrt{m_1{m}_2{l}^2}$ 

l लंबाई की एक हल्की छड़ दो सिरों पर दो द्रव्यमान $m_1 \mathrm{और} m_2$ जुड़े हुए हैं। द्रव्यमान केंद्र से गुजरने वाले और छड़ के लंबवत अक्ष के परित: निकाय का जड़त्व आघूर्ण है:

(a) $\frac{m_1{m}_2}{m_1+m_2}{l}^2$

(b)$\frac{m_1+m_2}{\sqrt{m_1{m}_2{l}^2}}{l}^2$

(c) $\left(m_1+m_2\right)l^2$

(d) $\sqrt{m_1{m}_2{l}^2}$ 

A smooth sphere of mass M moving with velocity u directly collides elastically with another sphere of mass m at rest. After collision their final velocities are V and v respectively. The value of v is 

(1) $\frac{2uM}{m}$

(2) $\frac{2um}{M}$

(3) $\frac{2u}{1+\frac{m}{M}}$

(4) $\frac{2u}{1+\frac{M}{m}}$

M द्रव्यमान का एक चिकना गोला जो u वेग से गतिमान है वह सीधे m द्रव्यमान के एक दूसरे गोले के साथ संघट्ट करता है। संघट्ट के बाद उनके अंतिम वेग क्रमशः V और v हैं। v का मान है:

(1) $\frac{2uM}{m}$

(2) $\frac{2um}{M}$

(3) $\frac{2u}{1+\frac{m}{M}}$

(4) $\frac{2u}{1+\frac{M}{m}}$

A shell of mass m moving with velocity v suddenly breaks into 2 pieces. The part having mass m/4 remains stationary. The velocity of the other shell will be 

(1) v

(2) 2v

(3) $\frac{3}{4}v$

(4) $\frac{4}{3}v$

m द्रव्यमान का एक गोला v वेग से गति करते हुए अचानक 2 टुकड़ों में टूट जाता है। m/4 द्रव्यमान वाला भाग विरामावस्था में है। अन्य गोले का वेग होगा: 

(1) v

(2) 2v

(3) $\frac{3}{4}v$

(4) $\frac{4}{3}v$

A particle falls from a height h upon a fixed horizontal plane and rebounds. If e is the coefficient of restitution, the total distance travelled before rebounding has stopped is 

(1) $h\left(\frac{{\displaystyle 1+e^2}}{{\displaystyle 1-e^2}}\right)$

(2) $h\left(\frac{{\displaystyle 1-e^2}}{{\displaystyle 1+e^2}}\right)$

(3) $\frac{h}{2}\left(\frac{{\displaystyle 1-e^2}}{{\displaystyle 1+e^2}}\right)$

(4) $\frac{h}{2}\left(\frac{{\displaystyle 1+e^2}}{{\displaystyle 1-e^2}}\right)$

एक कण h ऊंचाई से एक निश्चित क्षैतिज समतल पर गिरता है और उछलता है। यदि e प्रत्यानयन गुणांक है, उछालों के बंद होने से पहले तय की गई कुल दूरी है:

(1) $h\left(\frac{{\displaystyle 1+e^2}}{{\displaystyle 1-e^2}}\right)$

(2) $h\left(\frac{{\displaystyle 1-e^2}}{{\displaystyle 1+e^2}}\right)$

(3) $\frac{h}{2}\left(\frac{{\displaystyle 1-e^2}}{{\displaystyle 1+e^2}}\right)$

(4) $\frac{h}{2}\left(\frac{{\displaystyle 1+e^2}}{{\displaystyle 1-e^2}}\right)$

Moment of inertia of a uniform circular disc about a diameter is I. Its moment of inertia about an axis perpendicular to its plane and passing through a point on its rim will be

1.  5 I

2.  3 I

3.  6 I

4.  4 I

व्यास के परितः एक समान वृत्ताकार डिस्क का जड़त्व आघूर्ण I है। इसके रिम पर एक बिंदु से गुजरने वाले और  इसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण होगा 

1. 5 I

2. 3 I

3. 6 I

4. 4 I

If the kinetic energy of a body increases by 0.1%, the percent increase of its momentum will be 

1.  0.05%

2.  0.1%

3.  1.0%

4.  10%

यदि किसी पिंड की गतिज ऊर्जा 0.1% बढ़ जाती है, तो इसके संवेग की प्रतिशत वृद्धि होगी :

1. 0.05%

2. 0.1%

3. 1.0%

4. 10%

A spacecraft of mass 'M' and moving with velocity 'v' suddenly breaks in two pieces. After the explosion one of the mass 'm' becomes stationary. What is the velocity of the other part of craft 

(1) $\frac{Mv}{M-m}$

(2) v

(3) $\frac{Mv}{m}$

(4) $\frac{M-m}{m}v$ 

'M' द्रव्यमान और 'v' वेग से गतिमान एक अंतरिक्ष यान अचानक दो टुकड़ों में विभक्त हो जाता है। विस्फोट के बाद 'm' द्रव्यमान का भाग स्थिर हो जाता है। यान के अन्य भाग का वेग क्या है?

(1) $\frac{Mv}{M-m}$

(2) v

(3) $\frac{Mv}{m}$

(4) $\frac{M-m}{m}v$